226三角形的中位線

會計學(xué)1226三角形的中位線一.實踐操作要求:1.用一條平行于這個三角形一邊的直線,把它分割成一個梯形和一個三角形;2.并且使所得的梯形和三角形恰好拼成一個平行四邊形問:這條用于分割的直線與三角形另外兩邊的交點(diǎn)在什么位置?第1頁/共22頁△AFE≌△CFGAE=CGBEGCBE=CGAE=BEAF=CFF為AC的中點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)所以用于分割的直線與三角形另兩邊的交點(diǎn)分別是這兩邊的

.中點(diǎn)解答:分析：●●CABFGE第2頁/共22頁CABFEGCABDEM第3頁/共22頁CABNFD第4頁/共22頁聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線ABCDEF⊿ABC的中位線有三條:線段DE、DF、EF第5頁/共22頁CABFEG二.猜想線段EF是⊿ABC的中位線,線段EF與BC位置和數(shù)量上有什么關(guān)系?EF與BC位置關(guān)系:EF∥BCEF與BC數(shù)量關(guān)系:EF=BC猜想:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半第6頁/共22頁三.論證已知，如圖：在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn),求證：EF∥BC,FABCE猜想:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半EF=BC.第7頁/共22頁三角形中位線定理論證方法匯總GCABFE△AFE≌△CFGAECG=//AE=BEBECG=//BEGCBGCB=//FE=FGFE//CBFE=BC延長EF至點(diǎn)G,使得FG=EF,聯(lián)結(jié)GC.第8頁/共22頁AEFC

或者過C點(diǎn)作AE的平行線交EF的延長線于G

出現(xiàn)中點(diǎn):GX幾何模型●分析：CABFGE構(gòu)造

延長EF至點(diǎn)G,使得FG=EF,聯(lián)結(jié)GC.輔助線添加方法X第9頁/共22頁CABEFGCABEFGH轉(zhuǎn)化為平行四邊形構(gòu)造X幾何模型第10頁/共22頁CABFE三角形中位線定理論證方法匯總G△AFE≌△ACGAEFG=//AE=BEBEFG=//BEFGEFBG=//FE=GCFE//CBFE=BC第11頁/共22頁特點(diǎn)結(jié)論有兩個:一是中位線與第三邊的位置關(guān)系，二是中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半四.三角形的中位線定理第12頁/共22頁五.例題講解如圖，四邊形ABCD是凹四邊形,D、E、F、G分別是BA、CB、DC、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形.GACDBDEF小結(jié)反思順次連結(jié)凹四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形第13頁/共22頁練習(xí)3求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.小結(jié)反思1.順次連結(jié)凸四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.2.出現(xiàn)兩個中點(diǎn),構(gòu)造A幾何模型使用中位線定理.FABCEA第14頁/共22頁ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是菱形平行四邊形且AC=BD順次連結(jié)對角線相等四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.小結(jié)反思分析AC=BDEF=FG=GH=HEEFGH菱形第15頁/共22頁已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是HEFGDABC1且ACBD矩形小結(jié)反思順次連結(jié)對角線互相垂直四邊形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.23HEFG矩形HEFG分析第16頁/共22頁順次聯(lián)結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形稱為中點(diǎn)四邊形任意四邊形的“中點(diǎn)四邊形”一定是平行四邊形，原四邊形兩條對角線中點(diǎn)四邊形相等菱形互相垂直矩形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形﹠﹠第17頁/共22頁小結(jié)1.三角形的中位線定義2.三角形的中位線定理.輔助線的添加方法E●X中位線定理●E●F說一說想一想條件A一個中點(diǎn)兩個中點(diǎn)構(gòu)造幾何模型證全等3.中點(diǎn)四邊形與原四邊形的對角線有何關(guān)系?第18頁/共22頁六.思維拓展在四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分