5誤差基本知識(shí)

會(huì)計(jì)學(xué)15誤差基本知識(shí)§5－1觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差：某未知量的真值與其觀測(cè)值之差。一、產(chǎn)生觀測(cè)誤差的根源1.

觀測(cè)者誤差：觀測(cè)者的素質(zhì)差異或感覺器官的鑒別能力的局限。

例：估讀誤差2.儀器差：觀測(cè)儀器存在結(jié)構(gòu)缺陷和精度限制。

例：水準(zhǔn)儀的i角誤差3.外界環(huán)境：氣壓、溫度、濕度、風(fēng)力、透明度和大氣折光對(duì)儀器、視線產(chǎn)生影響。例：鋼尺熱脹冷縮因此，觀測(cè)誤差的產(chǎn)生是必然的。觀測(cè)條件：觀測(cè)者、儀器和外界環(huán)境等精度觀測(cè)：指觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)。

第1頁/共28頁二、觀測(cè)誤差的分類1.系統(tǒng)誤差：在相同觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，若觀測(cè)誤差在大小、正負(fù)上表現(xiàn)出一致性，或按一定規(guī)律變化的誤差2.偶然誤差：在相同觀測(cè)條件下作一系列第觀測(cè)，若觀測(cè)誤差在大小、正負(fù)上表現(xiàn)出不一致性，即從單個(gè)誤差上看，純屬偶然，沒有規(guī)律性；但實(shí)際上服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律變化的誤差3.粗差：測(cè)量中不小心出現(xiàn)的錯(cuò)誤，例如，讀錯(cuò)數(shù)、記錯(cuò)數(shù)，測(cè)錯(cuò)目標(biāo)等為了提高觀測(cè)成果的精度和可靠性,減弱偶然誤差的影響，測(cè)量工作必須進(jìn)行多余觀測(cè)通過含有偶然誤差的多余觀測(cè)值，求出未知量的最或是值，并評(píng)定觀測(cè)結(jié)果的精度（質(zhì)量）是研究偶然誤差的主要任務(wù)

第2頁/共28頁§5-2偶然誤差的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

取0.2為一個(gè)誤差區(qū)間.例:今測(cè)量了162個(gè)三角形的內(nèi)角，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和與三角形的理論180°的差值。按可計(jì)算出162個(gè)的。由題意可知，觀測(cè)值為真值為誤差大小的區(qū)間(″)△為正值的個(gè)數(shù)△為負(fù)值的個(gè)數(shù)總計(jì)0.0~0.22121420.2~0.41919380.4~0.61512270.6~0.8911200.8~1.0981710.~1.256111.2~1.41341.4~1.61231.6以上000∑8082162第3頁/共28頁偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性從上表，可看出：1.絕對(duì)值有一定的限值；2.絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；3.絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；4.算術(shù)平均值趨近于零。即△

其橫軸為誤差區(qū)間的大小，縱軸為相對(duì)個(gè)數(shù)除以誤差區(qū)間的大小。小方塊的面積為誤差出現(xiàn)的相對(duì)個(gè)數(shù)。注：[]中括號(hào)測(cè)量中用來表示求和表述誤差分布的情況，除了采用表格的形式外，還可以用圖形和曲線來表示。第4頁/共28頁§5－3算術(shù)平均值在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，設(shè)觀測(cè)值為，根據(jù)這些觀測(cè)值得算術(shù)平均值，定義式為：

…將上列等式兩端相加，有：等式兩端除以n，得故是X的最或是（然）值第5頁/共28頁§5-4觀測(cè)值精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)值的精度好壞，可以用一組誤差接近于零的密集程度來表示。這可以用誤差分布圖來表示，也可用數(shù)字來表示。一、中誤差1.觀測(cè)值中誤差的定義：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行了一系列的觀測(cè)，其觀測(cè)值為，相應(yīng)的真誤差為,則該組各個(gè)觀測(cè)值得中誤差m為：例1：在不同觀測(cè)條件下的兩組觀測(cè)值，其真誤差分別為：第一組：＋4、－2、0、－4、＋3；第二組：－15、＋20、－2、－17、＋13。求它們相應(yīng)的中誤差m1、m2。解：利用定義式得m1＝3、m2＝15。精度是指在一定觀測(cè)條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次觀測(cè)得到的一組誤差的密集和離散程度。第6頁/共28頁求中誤差時(shí)，應(yīng)注意幾點(diǎn)：（1）各個(gè)觀測(cè)值必須是等精度的（即“在相同觀測(cè)條件下”）；如果觀測(cè)值是不等精度的，則不能直接使用（5-4）式。（2）觀測(cè)值的真值必須可知，真誤差才可求得。（3）根號(hào)前的“”號(hào)表示誤差的偶然性質(zhì)，所以不能省去。（4）所謂“觀測(cè)值”可以是直接觀測(cè)值，也可以是由直接觀測(cè)值推算出來的函數(shù)值（如一組觀測(cè)值的平均值）。第7頁/共28頁在大多數(shù)測(cè)量中，未知量的真值是未知的，其觀測(cè)結(jié)果一般采用算術(shù)平均值來表示，因此，對(duì)真值未知的未知量，其真誤差是未知的，這時(shí)就不能直接用中誤差的定義式來求定觀測(cè)值的中誤差。為此，必須找出未知量的算術(shù)平均值和其真值X的關(guān)系。定義觀測(cè)值的改正數(shù)為：2.根據(jù)觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值的中誤差又

因此有：對(duì)上式兩邊分別自乘后相加，得所以又有最后得出第8頁/共28頁例2，根據(jù)觀測(cè)值的改正數(shù)，求中誤差表5－2列出了5次距離丈量結(jié)果，試計(jì)算其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差。觀測(cè)值L（m）改正數(shù)（v）vv542.500.040.0016542.42-0.040.0016542.460.000542.44-0.020.0004542.480.020.0004＝542.46[v]=0[vv]=0.004求得觀測(cè)值中誤差第9頁/共28頁二、相對(duì)誤差有時(shí)用中誤差來衡量精度還不能完全表達(dá)觀測(cè)結(jié)果的好壞。例如：分別丈量了1000m，和80m的兩段距離，觀測(cè)值到中誤差均為2cm，若按中誤差的定義，兩者的精度相等，但這是不合理的，因?yàn)榍罢叩木嚯x為1000m，后者的距離是80m。為了比較兩者的精度，這時(shí)須采用相對(duì)誤差的概念。相對(duì)誤差的形式為，式中M為整數(shù)，為觀測(cè)量的最或是值（平差值），為相應(yīng)的中誤差。1000m2cm：1/5000080m2cm：1/4000第10頁/共28頁三、極限誤差

第11頁/共28頁§5－5誤差傳播律上節(jié)介紹了衡量多次直接觀測(cè)值的精度問題。但在實(shí)際工作中，許多未知量經(jīng)常不能直接測(cè)定，必須由直接觀測(cè)值間接推算出來。例如，矩形的面積A＝長×寬，直接觀測(cè)量是長度和寬度，面積是根據(jù)長和寬計(jì)算出的。由于測(cè)量長和寬時(shí)有誤差，因此，計(jì)算面積時(shí)一定會(huì)有誤差，那么面積的誤差如何估計(jì)，計(jì)算出的面積精度（質(zhì)量）如何？第12頁/共28頁

第13頁/共28頁誤差傳播定律的主要公式第14頁/共28頁第15頁/共28頁第16頁/共28頁第17頁/共28頁例題已知

有求：第18頁/共28頁例