chap5確定型決策方法第五章

chap5確定型決策方法第五章§1確定型決策的決策規(guī)則一、確定型決策的特點和模型特點：決策問題的每一個自然狀態(tài)變量q=常量，概率p(q)=1，決策者能夠完全確定今后將會發(fā)生哪種狀態(tài)，一個方案xi只可能出現(xiàn)一種后果c(xi)。單目標確定型決策模型一般形式：

s.t.vi(x)≤(或=,≥)εi,i=1,...,l

1/15/2023二、成本規(guī)則——以成本最小化為決策的準則例：確定使采購費用和庫存費用最小的每批采購量。

C——采購與庫存總費用；q——每批采購量；Cp——采購費用；Cs——庫存費用；C1——每次采購成本；n——采購次數(shù)；Q——原料總需求量；C2——單位原料的庫存費用；v——平均庫存量。

令dc/dq=0，求得最佳采購批量為：

其中：1/15/2023三、盈虧平衡規(guī)則盈虧平衡分析，又稱為量本利分析，由美國哥倫比亞大學勞施特勞赫（W.Rauthstrauch）教授在20世紀30年代提出。盈虧平衡分析是通過對產量、成本和利潤的綜合分析建立三者之間關系的數(shù)學模型，其目的是掌握企業(yè)經營的盈虧界限，確定企業(yè)的盈虧平衡的產量和最優(yōu)生產規(guī)模，以便作出合理的決策。

1/15/2023四、凈現(xiàn)值規(guī)則凈現(xiàn)值是指某備選方案未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值之間的差額，它是考察方案盈利能力的一個動態(tài)指標。凈現(xiàn)值計算公式：式中，n——投資方案涉及的年限；t——時間（第幾年）；CIt

——第t年的現(xiàn)金流入量（cashinflow）；COt

——第t年的現(xiàn)金流出量（cashoutflow）；i——預定的貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率）。凈現(xiàn)值為正，說明該投資方案可以采用；反之，則放棄。

1/15/2023五、內部收益率規(guī)則內部收益率（theinternalrateofreturn，IRR）是使未來收益的現(xiàn)值總額與投資量的現(xiàn)值總額相等的貼現(xiàn)率，即投資項目在使用期內，累計凈現(xiàn)值為零時的貼現(xiàn)率，是判別投資方案獲利能力的一種動態(tài)分析方法。某個備選方案的IRR越高，對收益貼現(xiàn)得越多，這樣越能夠平衡最初支出，該方案就越具有吸引力。內部收益率的計算方法通常有試算法、插入法（逐步測試法）和圖解法幾種。

1/15/20231.試算法通過試算，找出凈現(xiàn)值接近于0的貼現(xiàn)率。試算公式：

C0——投資方案的凈現(xiàn)金投資總量（或成本）

1/15/20232．插值法思路：先用試算法進行粗略地估算，然后再用插入法進行比較精確的計算。內部收益率i的計算公式：式中，NPV1——由貼現(xiàn)率i1計算出來的凈現(xiàn)值，且NPV1略大于零；NPV2——由略高的貼現(xiàn)率i2求得的凈現(xiàn)值，且NPV2略小于零。（i2與i1之間一般不超過5％）1/15/20233．圖解法凈現(xiàn)值(萬元)1000100200300400內部收益率(%)5101520

+78-344iA=10.92%圖4-1求取內部收益率的圖解法1/15/2023§2連續(xù)方案的決策一、線性規(guī)劃法線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出求解線性規(guī)劃問題的一般方法——單純形法。

線性規(guī)劃問題一般具有3個基本特征：（1）對于所要解決的決策問題，用一組決策變量（x1,x2,…,xn）表示某一方案，且決策變量的取值一般是非負。（2）決策的目標函數(shù)是未知量（即決策變量）的線性函數(shù)，約束條件是未知量的線性等式或線性不等式。（3）能夠建立線性規(guī)劃的數(shù)學模型。即能將實際決策問題定量地表示成數(shù)學解析方程。1/15/20231.線性規(guī)劃模型例4-1：某企業(yè)在1個月內要安排生產甲、乙兩種產品，已知，生產1件甲產品，可獲利潤2元；生產1件乙產品，可獲利潤3元。此外，甲、乙兩產品分別在A、B、C、D四種不同設備上加工。按工藝規(guī)定，兩產品在各設備上所需加工臺時數(shù)以及設備在計劃期內總有效臺時數(shù)如表所示?，F(xiàn)取利潤f(x)最大為決策目標，試決定兩種產品的產量x1和x2（kg）。表4-2各設備加工臺時與總有效臺時設備產品設備A設備B設備C設備D產品甲(臺時/件)2140產品乙(臺時/件)2204總有效臺時ei(千臺時)1181612Go1/15/2023建立該決策問題的線性規(guī)劃模型：

1/15/20232.圖解法對于只有2個決策變量的情況，可以用簡單直觀的二維空間的圖解法來求解線性規(guī)劃問題。12345

6786543210f增大(2,3)可行域X(4,1.5)(3,2.5)*x2x12x1+2x2≤114x1≤16x1,x2≥04x2≤12x1+2x2≤8f=2x1+3x2=6AB圖4-3線性規(guī)劃的圖解法1/15/20233.單純形法的基本思路1947年美國數(shù)學家丹捷格（G.B.Dantzig）提出了求解線性規(guī)劃問題的一種算法——單純形法，它已成為求解線性規(guī)劃問題算法中應用最廣泛、使用方便、行之有效、具有權威性的算法。1/15/2023幾個概念和定理設K是n維歐氏空間的一個點集，若任意兩點x(1)∈K和x(2)∈K的連線上的一切點x都屬于集合K：x=ax(1)+(1a)x(2)∈K，0≤a≤1則稱K為凸集。設K為凸集，x∈K。若x不能用不同的兩點x(1)∈K和x(2)∈K的線性組合表示為：x=ax(1)+(1a)x(2)∈K，0≤a≤1即，x不在x(1)和x(2)的連線上，則稱x為K的一個頂點。1/15/2023在二維空間上，凸集和頂點的幾何含義

（1）凸集（2）非凸集x1x2x(1)x(2)頂點Kx2x1K′x′(1)x′(2)圖4-3凸集和頂點的幾何意義1/15/2023兩個定理定理1：若線性規(guī)劃問題存在可行域（即可行域非空集），則其可行域是凸集。定理2：若線性規(guī)劃問題可行域有界，則其目標函數(shù)一定可以在其可行域的頂點上達到最優(yōu)（不一定是唯一最優(yōu)解）。1/15/2023定理2的幾何意義（二維決策空間時）決策空間可行域目標可行域目標函數(shù)平面最優(yōu)目標值f*最優(yōu)解(x1*,x2*)x2x1f圖4-4定理2的幾何意義1/15/2023單純形法的基本思路：從可行域的一個頂點（初始頂點）出發(fā)，根據使目標函數(shù)增大（求max時）或減小（求min時）的原則，轉換到另一個頂點，直到目標函數(shù)達到最大的值為止，就得到了該問題的一個最優(yōu)解。由于頂點個數(shù)是有限的，因此該算法在有限步內可達到最優(yōu)解。1/15/2023二、非線性規(guī)劃法1.非線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型目標函數(shù)或約束條件中包含有非線性函數(shù)的數(shù)學規(guī)劃問題[目標函數(shù)和約束函數(shù)中至少有一者為非線性函數(shù)]。例如：1/15/20232.求解非線性規(guī)劃問題的思路對于非線性規(guī)劃問題，目前還沒有適于各種問題的一般算法，常用方法是搜索法

。求解非線性規(guī)劃問題的各種方法主要根據以下定理。定理：設x*=(x1*,x2*,…,xn*)是可行域的內點，若f(x)在x0處可微，且在該點取得極值的必要條件是：1/15/2023搜索法的基本思路——通過在可行域中不斷搜索使得（i=1,…,n）的點x=x*。在每一步搜索過程中，需要判斷是否已經達到最優(yōu)解，如果尚未達到，則需要確定下一步搜索的“方向”和“步長”……，如此不斷逼近最優(yōu)解，直到找到基本滿足的解。

1/15/2023可行域f曲面f(max)x1x2最優(yōu)點f*最優(yōu)解x*圖4-5二維非線性規(guī)劃幾何意義1/15/2023說明：非線性規(guī)劃如果算法不合適，或模型太復雜，則收斂時間很長，甚至無法收斂，或者算法發(fā)散，即無法保證非線性規(guī)劃問題的求解在有限步內完成。人們常常對非線性規(guī)劃問題進行線性化處理，把非線性模型在局部范圍內近似成線性模型，因而變成為線性規(guī)劃問題。1/15/2023§3離散方案的決策一、逐個方案評價法離散方案：指決策變量取離散值，且備選方案的個數(shù)是有限的。逐個方案評價法：逐個對備選方案進行評價，以便從中選出最佳的方案，故又稱為枚舉法、窮舉法。該法適用于決策變量及每個決策變量的離散取值不多的場合。

1/15/20231.單目標確定型決策舉例以前述例4-1為例，某工廠在計劃期內安排生產甲、乙兩種產品，試決定兩種產品的產量x1和x2（千件）。決策變量x1和x2是可以連續(xù)取值，為簡化問題，將決策變量x1和x2離散化，得16個備選方案，如表4-2所示。1/15/2023表4-2備選方案集X′乙產量x2甲產量x1

1千件2千件3千件4千件1千件（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2千件（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3千件（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4千件（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）1/15/2023寫出該決策問題的數(shù)學模型：1/15/2023根據約束模型對表4-2的備選方案集X′逐一進行評價。刪除不可行的方案：(i,4)（i=1,2,3,4），(3,3)，(4,3)，(4,2)。剩下的方案構成了可行方案集X。

表4-3可行方案集X′乙產量x2甲產量x1

1千件2千件3千件4千件1千件（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2千件（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3千件（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4千件（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）1/15/2023表4-4可行方案目標值f(x1,x2)(千元)乙產量x2甲產量x1

1千件2千件3千件4千件1千件5811—2千件71013*—3千件912——4千件11———再根據目標模型對可行方案集X中的方案逐一評價，結果見表4-4，最佳方案是x*=(x1,x2)*=(2,3)。1/15/20232.多目標確定型決策舉例多目標確定型決策的數(shù)學模型如下：基本思路與單目標一樣，先根據約束模型評價方案的可行性，由此得出可行方案集合X。然后，根據目標函數(shù)評價可行方案的最優(yōu)性。

1/15/2023例4-3某鍛造廠欲擴大汽車半軸的生產量。通過對現(xiàn)有生產情況和汽車半軸生產的系統(tǒng)分析，提出了4種擴產和改造備選方案，見表4-5。根據企業(yè)的經濟能力，目前只能在這4個方案中選1個實施。首先，經過對備選方案進行可行性分析，決策者認為方案x1投資大，難度高，根據工廠的經濟狀況，無法實現(xiàn)，所以予以淘汰。1/15/2023表4-5備選方案的可行性評價方案方案說明約束條件可行性結論投資額<50（萬元）年產量>3.2（萬根）難度：不宜過大x1上平鍛機13010.0很難不可行x2用軋制機代替原有夾板錘13.23.6一般可行x3用軋制機和碾壓機代替原有夾板錘和空氣錘20.44.0較難可行x4增加1臺空氣錘3.53.6較易可行1/15/2023對其余3個可行方案，決策者確定了11個指標（決策目標）進行評價。這3個方案都可在該廠應用，技術上沒有問題，區(qū)別在于投資的多少，技術的先進程度，成本的高低，耗電量的多少等。為了進行優(yōu)選，采用方案互比打分法，即對3個方案的評價指標逐項比較打分，最好的