交通流理論與方法排隊(duì)論

交通流理論與方法排隊(duì)論第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日6.1概述6.2排隊(duì)論的基本概念6.3排隊(duì)過程分析6.4交叉口延誤模型6.5道路的排隊(duì)模型第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日6.1概述

排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊(duì)現(xiàn)象以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，亦稱“隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論”。它將交叉口看成一個(gè)服務(wù)臺(tái)，將車流看成是受服務(wù)的對(duì)象，車輛服從先到先服務(wù)原則。

第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日6.2排隊(duì)理論的基本概念6.2.1“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”“排隊(duì)”單指等待服務(wù)的顧客（車輛或行人），不包括正在被服務(wù)的顧客；而“排隊(duì)系統(tǒng)”既包括了等待服務(wù)的顧客，又包括了正在被服務(wù)的顧客。6.2.2排隊(duì)系統(tǒng)的組成部分1．輸入過程就是指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來。常見的有如下幾種服務(wù)過程：（1）定長(zhǎng)輸入——顧客等時(shí)距到達(dá)。（2）泊松輸入——顧客到達(dá)符合泊松分布或顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布過程，這種分布最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。（3）愛爾朗輸入——顧客到達(dá)時(shí)距符合愛爾朗分布。第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2．排隊(duì)規(guī)則指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。常見的有以下幾種排隊(duì)規(guī)則：（1）損失制——顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失，永不再來。（2）等待制——顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，它們就排成隊(duì)伍，等待服務(wù)。服務(wù)次序有先到先服務(wù)（這是最通常的情形）和優(yōu)先服務(wù)（如急救車、消防車等）等多種規(guī)則。（3）混合制——顧客到達(dá)時(shí)，若隊(duì)長(zhǎng)小于某一定值L，就排入隊(duì)伍等候；若隊(duì)長(zhǎng)等于L，顧客就離去，永不再來。第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日3．服務(wù)方式指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。每次服務(wù)可以接待單個(gè)顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客服務(wù)時(shí)間的分布主要有以下幾種：（1）定長(zhǎng)分布服務(wù)——每一顧客的服務(wù)時(shí)間都相等。（2）負(fù)指數(shù)分布服務(wù)——各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。（3）愛爾朗分布服務(wù)——各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的愛爾朗分布。引入下列記號(hào)：令M代表泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，D代表定長(zhǎng)輸入或定長(zhǎng)服務(wù)，代表愛爾朗輸入或服務(wù)。G代表任意服務(wù)時(shí)間。于是，泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，N個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)可以定成M/M/N。如果不附其說明，則這種記號(hào)一般都指先到先服務(wù)、獨(dú)個(gè)顧客服務(wù)的等待制系統(tǒng)。第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

6.2.3排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)排隊(duì)系統(tǒng)最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)，分別為等待時(shí)間、忙期和隊(duì)長(zhǎng)。1．等待時(shí)間從顧客到達(dá)時(shí)起至開始接受服務(wù)時(shí)為止的這段時(shí)間。2．忙期服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)助工作強(qiáng)度。3．隊(duì)長(zhǎng)有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日6.3排隊(duì)過程分析

6.3.1M/M/1系統(tǒng)

M/M/1系統(tǒng)為服從泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)，單個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)。由于M/M/1系統(tǒng)排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)一條，也叫“單通道服務(wù)”系統(tǒng)，見圖6.1。圖6.1單通道服務(wù)系統(tǒng)示意圖第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日

設(shè)顧客平均達(dá)到率為，則到達(dá)的平均時(shí)距為1/。排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后通過的平均服務(wù)率為，則平均服務(wù)時(shí)間為1/。比率叫做服務(wù)強(qiáng)度或交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。所謂狀態(tài)，指的是排隊(duì)系統(tǒng)的顧客數(shù)。如果<1，并且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都按一定的非零概率反復(fù)出現(xiàn)。1時(shí)，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，而排隊(duì)的長(zhǎng)度將會(huì)變得越來越長(zhǎng)。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保單通道排隊(duì)能夠消散的條件是<1。（1）在系統(tǒng)中沒有顧客的概率（6.1）（2）在系統(tǒng)中有M個(gè)顧客的概率=（6.2）

（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)

（6.3）（4）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差（6.4）第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日（5）平均排隊(duì)長(zhǎng)度（6.5）（6）非零平均排隊(duì)長(zhǎng)度（6.6）（7）排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間（6.7）（8）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間（6.8）例題P117第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

6.3.2M/M/N系統(tǒng)

在M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)中，服務(wù)通道有N條，所以也叫“多通道服務(wù)”系統(tǒng)。設(shè)

為進(jìn)人多通道服務(wù)系統(tǒng)顧客的平均到達(dá)率，排隊(duì)行列從每個(gè)服務(wù)臺(tái)接受服務(wù)后的平均輸出率為

，則每個(gè)服務(wù)的平均服務(wù)時(shí)間為1/。仍記

=/，

/N則稱為M/M/N系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度或交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，亦可稱為飽和度。和M／M／1相仿，當(dāng)

/N<1時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；

/N1時(shí)，系統(tǒng)的任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，排隊(duì)長(zhǎng)度將趨向于無窮大。第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

M/M/N系統(tǒng)根據(jù)顧客排隊(duì)方式的不同，又可分為：

1.單路排隊(duì)多通道服務(wù)：指排成一個(gè)隊(duì)等待數(shù)條通道服務(wù)的情況，排隊(duì)中頭一顧客可視哪個(gè)通道有空就到那里去接服務(wù)。

系統(tǒng)中沒有顧客的概率為

（6.9）系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為

（6.10）

第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為

（6.11）

平均排隊(duì)長(zhǎng)度有

（6.12）

系統(tǒng)中平均消耗的時(shí)間為

（6.13）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間為

（6.14）第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2.多路排隊(duì)多通道服務(wù)

每個(gè)通道各排一個(gè)隊(duì)，只為其相應(yīng)的一隊(duì)顧客服務(wù)，顧客不能隨意換隊(duì)，這種情況相當(dāng)于有N個(gè)M/M/1系統(tǒng)組成的系統(tǒng)。其計(jì)算公式亦由M/M/1系統(tǒng)的計(jì)算公式確定。

由P120的例題，可以看出M/M/N系統(tǒng)比N個(gè)M/M/I有優(yōu)越性，因?yàn)镸/M/N系統(tǒng)較為靈活，排在第一位的車輛可視哪個(gè)服務(wù)臺(tái)有空就到哪個(gè)服務(wù)臺(tái)，避免了各服務(wù)臺(tái)忙閑不均的情形，充分發(fā)揮了他們的服務(wù)能力，因而顯得優(yōu)越。第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

6.3.3一般服務(wù)時(shí)間的M/G/1排隊(duì)模型

1.M/G/1/排隊(duì)系統(tǒng)假設(shè)服務(wù)時(shí)間μ的期望E(μ)和D(μ)存在，服務(wù)強(qiáng)度ρ=E(μ)<1，可以用布拉切克—辛欽（P-K）公式及里特公式求出系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)：

（6.15）

（6.16）

（6.17）

（6.18）其中，Ls的計(jì)算公式稱做P-K公式，只要知道服務(wù)時(shí)間μ的期望和方差，不管μ是服從什么分布，都可以求出系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)。第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日2.M/D/1排隊(duì)系統(tǒng)

M/D/1系統(tǒng)是M/G/1系統(tǒng)的一種特殊情形，表示泊松輸入、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間以及系統(tǒng)容量和顧客源均無限制的單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。這里的服務(wù)時(shí)間μΞE(μ),D(μ)=0,由P-K公式可得

若記E(μ)=1/μ,則有

均為標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1系統(tǒng)相應(yīng)運(yùn)行指標(biāo)的一半，可見系統(tǒng)內(nèi)部越有規(guī)律越省時(shí)間

。

第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日3.M/Ek/1排隊(duì)系統(tǒng)

本系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間μ服從k階愛爾郎分布。其實(shí)際背景是服務(wù)機(jī)構(gòu)由k個(gè)串聯(lián)的服務(wù)臺(tái)組成，顧客為接受服務(wù)必須經(jīng)過全部k個(gè)服務(wù)臺(tái)。每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間μi均服從參數(shù)為kμ的負(fù)指數(shù)分布，則總共服務(wù)時(shí)間便服從愛爾朗分布，且，由P-K公式有第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

6.3.4服務(wù)率可變的單通道車輛排隊(duì)模型

以上情況都是假設(shè)服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)率是固定的，在現(xiàn)實(shí)中服務(wù)機(jī)構(gòu)的服務(wù)率也可能隨著車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度而變化，可以使動(dòng)態(tài)的，排隊(duì)車輛較多時(shí)服務(wù)率也就適當(dāng)提高。下面將介紹這累服務(wù)率可變的單通道車輛排隊(duì)模型。

假定有單通道的隨機(jī)服務(wù)模型，到達(dá)系統(tǒng)的車輛流是參數(shù)為λ的泊松流，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，而服務(wù)率隨系統(tǒng)的隊(duì)長(zhǎng)K變化，記作μk,μk可按實(shí)際取不同的值。設(shè)系統(tǒng)在時(shí)刻t有n輛車，我們就稱系統(tǒng)的狀態(tài)為n，同時(shí)記系統(tǒng)在時(shí)刻t狀態(tài)為n的概率為Pn(t)，它決定了系統(tǒng)運(yùn)行的特征。第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日（1）系統(tǒng)中參數(shù)指標(biāo)

①排隊(duì)系統(tǒng)的平均服務(wù)強(qiáng)度。由于服務(wù)率是變化的所以1/μk

也是可變的，先求平均服務(wù)時(shí)間

于是

②系統(tǒng)中車輛的平均數(shù)（6.20）

③

系統(tǒng)中排隊(duì)等待的車輛數(shù)（6.21）

④車輛在系統(tǒng)中平均停滯的時(shí)間（6.22）⑤

車輛在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間（6.23）

（6.19）第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日（2）一種特殊的可變服務(wù)率車輛排隊(duì)系統(tǒng)

這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的特殊在于當(dāng)排隊(duì)長(zhǎng)度超過某個(gè)數(shù)(n)時(shí)，用快速服務(wù)率μ2，反之用普通服務(wù)率μ1

。這種系統(tǒng)的參數(shù)指標(biāo)如下

①系統(tǒng)中車輛的數(shù)Ls

②

系統(tǒng)中排隊(duì)等待的車輛數(shù)（6.25）

③車輛在系統(tǒng)中停滯時(shí)間（6.26）

④車輛在系統(tǒng)中排隊(duì)時(shí)間（6.27）

P127對(duì)例題計(jì)算的表中的比較可以看出，該理論與M/M/1系統(tǒng)相比，系統(tǒng)中的排隊(duì)車輛數(shù)、車輛平均等待時(shí)間都降低了，大大提高了收費(fèi)站的服務(wù)水平。（6.24）第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日交叉口的問題處理分兩個(gè)組成部分：①管制形式（停車標(biāo)志，讓路標(biāo)志，定時(shí)信號(hào)或動(dòng)車信號(hào)）②控制成分（車輛或行人）6.4交叉口的延誤模型第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日6.4.1信號(hào)交叉口延滯模型在估計(jì)交叉口的延滯時(shí)，交通量均可看成是由當(dāng)量的若干小客車所組成。

阿爾索普（Allsop,R.E)提出應(yīng)用下列符號(hào)：c=周期時(shí)間（s）;g=有效綠燈時(shí)間（s）;r=有效紅燈時(shí)（s）q=入口通道上車輛平均到達(dá)率（小客車/s）I=在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)以當(dāng)量小客車單位計(jì)的到達(dá)數(shù)方差／在一個(gè)信號(hào)周期以內(nèi)以當(dāng)量小客車單位計(jì)的到達(dá)數(shù)的平均值s=入口通道上飽和交通流量（當(dāng)量小客車，veh/s）;d-入口通道上當(dāng)量小客車平均延滯（s）=溢流交通量（pcu/s)；λ=g/c（即有效綠燈占周期的百分比）； y＝q/s（即，平均到達(dá)串和飽和交通量之比）；x＝qc／gs（即，每周期平均到達(dá)數(shù)與每周期最大離去數(shù)之比）。 這樣和,比值x稱為入口飽和度和y稱為入口流率。第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日有效綠燈時(shí)間：周期中等候在入口的車輛，假定以當(dāng)量小客車為單位，以恒速通過信號(hào)的時(shí)間。格林希爾茲等人，在研究一隊(duì)n輛停著的汽車，通過交通信號(hào)的總時(shí)間，提出如下計(jì)算公式：當(dāng)n≥5，總時(shí)間＝14.2+2.1(n-5)秒要是所有車輛在飽和率s(1／2.1)時(shí)離去，前五輛汽車須要有10.5秒，即有效綠燈時(shí)間是綠燈信號(hào)時(shí)間減去3.7秒，雖然有效綠燈時(shí)間可以調(diào)整適應(yīng)于車輛具體運(yùn)行條件，但是在大多數(shù)研究中均假設(shè)排隊(duì)等候的車輛可以利用黃燈的凈時(shí)隙。在入口上，一輛小客車到達(dá)時(shí)間和離去時(shí)間的意義，可以參考圖6.6來說明。圖中畫了四輛汽車每輛的距離一時(shí)間曲線。AB表示車輛通過沒有延滯，PQ線表示停車線，有排隊(duì)時(shí)第一輛車停在那里等候。CDEF表示第一輛車由于信號(hào)延滯的的軌跡。圖6.6假設(shè)的到達(dá)和離去時(shí)間定義說明圖直線部分CD和EF平行于AB兩線延長(zhǎng)分別與PQ相交于X和Y，所以長(zhǎng)度XY就是第一輛汽車的延滯，同樣和分別為后面兩輛汽車的延滯，X和分別為到達(dá)車輛的車頭時(shí)距。第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日1、定時(shí)信號(hào)的連續(xù)型模型

梅(May)提出了一個(gè)連續(xù)型模型的表達(dá)式，列于圖6.7。垂直軸表示到達(dá)的累積車輛qt,水平軸表示時(shí)間t。情況Ⅰ表示綠燈間隔內(nèi)的通行能力超出綠燈+紅燈時(shí)間到達(dá)數(shù)的情況。情況Ⅱ是關(guān)于在綠燈期內(nèi)駛出的車輛等于綠燈加紅燈期內(nèi)到達(dá)車輛的情況。在圖6.5中垂直距離ca。表示自從信號(hào)進(jìn)入紅燈相位后積累的車輛數(shù)目，水平距離ab表示任何指定的車輛從到達(dá)到離去的總時(shí)間。對(duì)于以上兩種情況的公式可以從簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系推導(dǎo)出：（1）顯然對(duì)于任何給定周期，在綠燈開始時(shí)間后，到達(dá)車輛等于離去車輛： （6.44） 令y=q/s

(6.45)（2)周期和排隊(duì)之比,等于排隊(duì)時(shí)間／周期長(zhǎng)

度：（6.46）

(3)停止車輛的百分?jǐn)?shù)等于停歇的車輛／每個(gè)周期的總車輛數(shù)：（6.47）

第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日（4)通過現(xiàn)察可見排隊(duì)的最大車輛數(shù)是紅燈開始后，單位處三角形的高:

（6.48）

(5)在整個(gè)周期長(zhǎng)度（c）內(nèi)排隊(duì)車輛的平均數(shù)：

由此得出：

（6.49）

(6)總的延滯車輛小時(shí)是根據(jù)三角形面積得出：

（6.50)

(7)個(gè)別延滯的平均值是根據(jù)總的延消除以車輛數(shù)目：

(6.51)

（8）個(gè)別車輛延滯的最大值可以根據(jù)圖6.7得出：（6.52）

6-7在有信號(hào)燈的交叉口的排隊(duì)現(xiàn)象不適用于離去車輛sc小于到達(dá)車輛qc第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2、定時(shí)信號(hào)的概率模型

溫斯頓和其同事們應(yīng)用二項(xiàng)分布模型分析定時(shí)交通信號(hào)處的車輛延滯。

如果對(duì)于某些固定的和，p（在時(shí)間n內(nèi)到達(dá)l輛當(dāng)量小客車）＝，和p（在時(shí)間n內(nèi)沒有當(dāng)量小客車到達(dá)）＝l—。每個(gè)n值在任何情況下都是獨(dú)立的，并且在其它時(shí)間無到達(dá)車輛，則到達(dá)入口的車輛有二項(xiàng)到達(dá)頻率。平均到達(dá)率為/；如果在一包括n的N瞬間時(shí)期內(nèi)，為小客車的當(dāng)量單位數(shù)，則服從二項(xiàng)分布。對(duì)于這種分布，方差與平均數(shù)的比率（I），等于1-，小于1，不過對(duì)于城市道路觀測(cè)的I值，根據(jù)米勒所指出的通常大于1。

紐厄爾使用了到達(dá)的車間時(shí)距采用移位指數(shù)分布的模型。這種模型假設(shè)最小車間時(shí)距1/s。

當(dāng)量小客車從隊(duì)列離開的模型，較到達(dá)模型簡(jiǎn)單。要是存在隊(duì)列時(shí)，大多數(shù)模型采用等時(shí)間間隔1/s離開，頭一輛車離開是在綠燈生效時(shí)開始。對(duì)于時(shí)間間斷的設(shè)想，取等于1/s人。第一輛小客車在綠燈有效時(shí)間n開始時(shí)離開，并連續(xù)的在每個(gè)內(nèi)一輛小客車離開，直到隊(duì)列散完或綠燈時(shí)間結(jié)束為止。

第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

溫斯頓等人論證了具有二項(xiàng)到達(dá)頻率的交通信號(hào)處，對(duì)于一當(dāng)量小客車通過入口時(shí)的平均延滯為： （6.53）

溫斯頓等人未能導(dǎo)出溢流（在一個(gè)給定周期內(nèi)未能清除交叉口的汽車）概率分布。 紐厄爾提出了溢流平均值的估算，當(dāng)（即比值接近于1）可近似地取為：

(6.54) 根據(jù)用計(jì)算機(jī)模擬交叉口運(yùn)行所得數(shù)據(jù)，韋伯所用于延滯的一個(gè)比較著名的公式：

（6.55） 因?yàn)閏（1—）＝r和x＝y(tǒng)，第一項(xiàng)與假設(shè)為連續(xù)型車流（方程6.51）所得出的相同。阿爾索普指出第二項(xiàng)是假設(shè)在信號(hào)與到達(dá)車輛之間，插入一恒定服務(wù)1/s的排隊(duì)求得的。插入車隊(duì)的平均等待時(shí)間為： 第三項(xiàng)是校正項(xiàng)，代表總的平均延滯5—15%從模擬信號(hào)特性所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析提出的。阿爾索普建議平均延滯可取為：

（6.56）米勒假定在入口處的隊(duì)列是統(tǒng)計(jì)上平衡的，并互在逐次的紅、綠燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)車輛為獨(dú)立分布。根據(jù)這個(gè)假定他得出了一個(gè)近似的溢流平均數(shù)為

第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日當(dāng)泊松到達(dá)頻率應(yīng)用于延滯模型時(shí)，得出：米勒也提出了延滯公式，該公式中他放棄了泊松到達(dá)的假定而采用一般到達(dá)模型與提出式6.57時(shí)采用的模型一樣。當(dāng)：x＞1/2時(shí)所得到的延滯方程為：

（6.59)

當(dāng)：x＜1／2小時(shí)，括號(hào)里面的中間項(xiàng)為零。米勒發(fā)現(xiàn)當(dāng)I接近于1時(shí)，他的方程與韋伯斯特的（方程6.55）方程得出相似的結(jié)果，當(dāng)I明顯地大于1時(shí)，式（6.59）可得出較好的結(jié)果。紐厄爾考慮了連續(xù)型模型和溢流所引起的額外附加延滯。他的研究獲得了下列延滯表達(dá)式：

式中H（）是入口備用通行能力的函數(shù)：（6.57）（6.60）（6.61）(6.58)第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日（6.62）韋伯斯特平均延滯曲線（方程6.55）對(duì)飽和度x和周期有效綠燈的比率分別表示于圖6.8和圖6.9。參數(shù)I（方差／平均值）對(duì)于幾種延滯表達(dá)式的影響表示于圖6.10中。6.8函數(shù)H（）的值6.9按韋氏完全表達(dá)式的平均延滯作流率赫特欽生引入變量I修正阿爾索普平均延滯第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

赫特欽生還計(jì)算了平均延滯全表達(dá)式作為流率y的函數(shù)所得延滯之間的百分比差。赫特欽生對(duì)于s、c和k的不同組合得出了同樣的結(jié)果。幾乎包絡(luò)其它曲線的成對(duì)扭曲線是百分比差的極限值，結(jié)果是y時(shí)，（0）和y時(shí)（）。本節(jié)只考慮了定時(shí)信號(hào)，以上的討論，只考慮了孤立的交叉口的情況，該處到達(dá)車輛不受相鄰的交通控制裝置的影響?？紤]一組交叉口時(shí)，無論是在一條干道上連續(xù)的交叉口或鬧市區(qū)街道網(wǎng)上的一聯(lián)串交叉口，孤立的交叉口的假設(shè)不再有效。

圖6.10參數(shù)I根據(jù)各種表達(dá)式估計(jì)的平均延滯影響圖第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日6.4.2無交通信號(hào)交叉口

1、行人延滯 討論延滯，設(shè)想被迫延滯的人所處地位，面對(duì)進(jìn)入或穿越交通流而不再延滯等候，是接受還是舍棄一間隙。成群行人等候進(jìn)入人行橫道就是這種情況的例子。 如果假定主要銜道上交通流量為q（輛／秒）和主要街道上連續(xù)的車輛到達(dá)之間行人安全過街所需要的間隔為（臨界間隙以秒計(jì)），則幾個(gè)延滯關(guān)系式就可以推導(dǎo)出來。由前面的公式知，行人通過沒有延滯的概率為：行人被迫延滯的概率為：

(6.63)(6.64)第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

主要街道上交通流量以每個(gè)最小可插車間隙所通過的車輛數(shù)來表示。 阻塞、非阻塞、間隙和非間隙的平均延續(xù)時(shí)間以及行人為了尋找通過道路的適當(dāng)?shù)拈g隙所必須等候的時(shí)間（阻塞時(shí)間）。道路事件被認(rèn)為與所經(jīng)過的時(shí)間t內(nèi)車輛的通過有關(guān)，在t期間的事件數(shù)就是積累的交通雖qt。此外，平均車間時(shí)距（1/q）定義為T。 每個(gè)時(shí)間間隔（h＞）是一個(gè)非阻塞的開始，因此也標(biāo)志著一個(gè)阻塞的結(jié)束，所以在所經(jīng)歷的時(shí)間t中時(shí)間間隔數(shù)為： （h＞）時(shí)：非阻塞數(shù)目＝阻塞數(shù)目＝間隙數(shù)目＝（6.65） 在非阻塞中所消耗的時(shí)間為=（6.66） 在阻塞中所消耗的時(shí)間為：

（6.67）在間隙中總的時(shí)間消耗（圖6.11）是非阻塞時(shí)間+（非阻塞數(shù)目）的總和：（6.68）

第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

而在間隙中消耗的時(shí)間比率為：

（6.69）該式就是亞當(dāng)斯在1936年對(duì)行人交通延誤的研究首先提出的。所有間隙的平均持續(xù)時(shí)間（秒）＝（總的延誤時(shí)間

╱

間隙數(shù)）

這就是亞當(dāng)斯的方程III。 所有間隔的平均延續(xù)時(shí)間（h＜）＝非間隙的平均長(zhǎng)度＝（非間隙的總時(shí)間）／（h＜的間隔數(shù)）

這就是亞當(dāng)斯的方程Ⅳ。

圖6.11行人延滯的概率圖

（6.71）（6.70）第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日阻塞的平均延續(xù)時(shí)間是（總的阻塞時(shí)間）／（阻塞的數(shù)目）而非阻塞的平均持續(xù)時(shí)間：

最后這個(gè)方程可以用表達(dá)間隙長(zhǎng)度的式（6.70）進(jìn)行比較，表示間隙和非阻塞之間的關(guān)系式。

（6.72）第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

在考慮延滯問題時(shí)，一個(gè)間隙的開始可定義為由于橫向街道車輛或行人到達(dá)，以及在主要街道車輛的通道通過于以說明。一個(gè)行人的到達(dá)可能有兩種狀況，a）當(dāng)事件恰遇間隙（沒有延滯）或b）處于非間隙的間隔期間。后一種情況，到達(dá)車輛在可能穿過車流之前，必須等待間隙內(nèi)的其余車輛。 各間隙發(fā)生之間的平均車輛數(shù)： 阻滯的車輛或行人所必須等待的，比方程6.73所給出的車輛數(shù)目少一個(gè)，即：

（6.74）

由此表明預(yù)期的延滯E（t）是等待的平均數(shù)（方程6.74）與間隙的平均長(zhǎng)度（h＜）（方程6.71）之積，即

(6.73)（6.75）第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

將方程（6.75）繪成圖6.12，其延滯以所需的最小橫穿間隙來表示。 所有被迫延滯的行人，其總延滯

時(shí)間等于平均延滯／延滯的比率。

圖6.12汽車交通量與行人延滯關(guān)系圖（6.76）第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

最小的汽車交通量依據(jù)應(yīng)用方程（6.76）來確定，該式以值為9、12、15和18秒時(shí)計(jì)算，繪在圖6.13上，線AA說明在這條線下面的點(diǎn)延滯平緩地增加，在該線之上延滯迅增加。在每種情況下，v×是接近于6000，式中V＝小時(shí)汽車交通量（＝3600q），為行人通過所要求的車輛之間的時(shí)間間距（秒），為了求得最小值：

（6.77）安德伍德提出的近似公式： 式中：R＝感覺時(shí)間（2秒或3秒）

S＝速度極限（英里／小時(shí)）

W＝道路寬度（英尺）

v＝過街速度（英尺／秒），約4英尺／秒。

圖6.13汽車交通量與行人延滯關(guān)系第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

最小的行人交通量采用每個(gè)非阻塞段平均一個(gè)行人。每非阻塞段平均有一個(gè)行人受到延滯時(shí)，延滯的行人數(shù)量是和行人延滯的比率為這樣，一般在任何指定時(shí)間等候的行人不超過一名時(shí)，可以穿過車流的行人總數(shù)： （6.78） 這就是最小行人量的依據(jù)。 無阻滯的車輛交通的比率是，其中P是每小時(shí)行人的交通量，g是人行橫道上行人之間的時(shí)間間隔，即，行人之間有一最小的安全距離。 安德伍德采用一輛汽車寬度，加上每邊6英尺的凈寬，為行人之間最小安全距離。對(duì)于8英尺寬的汽車來說，就要有20英尺的凈空，行人之間的時(shí)間間隔根據(jù)g=20/v得出，式中v為行人過街速度（英尺／秒），所以，

P（無延滯）（6.79） 對(duì)于60％概率， 如果v＝4英尺／秒，當(dāng)行人的交通量超過360人／小時(shí)，設(shè)置信號(hào)是有根據(jù)的。第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日

安德伍德根據(jù)方程（6.77）（6.78）和（6.79）繪制了一簇曲線，示于圖6.14，虛曲線以左和以下的面積同每個(gè)最小的間隙有關(guān)，是行人和車輛交通量混合領(lǐng)域，無需處理。在同一簇曲線以右和以上，是需要步行標(biāo)志的地帶。當(dāng)行人交通量超過360人／小時(shí)，需要設(shè)置交通控制信號(hào)。行人共同過街的平均批量為：圖6.14對(duì)行人管制的依據(jù)（6.80）式中P是行人流量，q是車輛流量。圖6.15表示了這個(gè)關(guān)系式。等待過銜的行人平均數(shù)為：圖如6.16（6.81）第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日

圖6.15行人共同過街的平均數(shù)圖6.16等待過街的行人平均數(shù)第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

對(duì)于泊松分布的主要街道交通流，具有平均車間時(shí)距T和移位指數(shù)可插車間隙，則對(duì)于次要街道車輛的平均延滯，如同益爾曼和威斯的研究為：

（6.82）式中是最小的可插車間隙，q是主要街道車流，b是移位指數(shù)可插車間隙分布的參數(shù)，等于1/（T-），方程（6.82）可同方程（6.75）相比較，延滯具有可描車間隙恒值，在主要街道車流中，插車間隙t秒的概率F（t）為：

圖6.18上面的曲線表示鼓爾曼與威斯的常數(shù)＝3.3秒和b＝2.7秒-1的關(guān)系式圖解。下面的曲線表示假設(shè)有駕駛?cè)硕加?.3秒可插車間隙的結(jié)果。

圖6.18過街時(shí)平均延滯（6.83）第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日如果行駛中的車輛需要一個(gè)間隙，和停止了的車輛需要間隙為則平均延滯為：舉例，=3.3設(shè)秒和=2.0秒。這些數(shù)值代入方程（6.84），使得出一條曲線，如圖6.19所示，該圖是次要街道車輛在讓路標(biāo)志處的平均延滯，把它和停車標(biāo)志處情況相比較，后者需要所有次要街道駕駛?cè)硕纪＼?，等候主要街?.3秒的間隙。威斯進(jìn)一步指出，當(dāng)流量小于1600輛／小時(shí)，單獨(dú)一輛車過街或在合流中的延滯，實(shí)際上同主要車流的速度分布無關(guān)。圖6.19次要街道車輛的平均延滯（6.84）第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日米勒提出主要街道車流間隙分布的不同方法，他設(shè)想成列車輛在一條公路上隨機(jī)分布。設(shè)隊(duì)列車流（成列）每單位時(shí)間為q，并規(guī)定

為隊(duì)列之間間距指數(shù)分布的參數(shù)，米勒令q與的關(guān)系為，式中是排隊(duì)的平均長(zhǎng)度。對(duì)于一個(gè)行人或次要街道上的車輛，米勒推導(dǎo)出乎均等待時(shí)間的表達(dá)式為： （6.85）

式中是最小的可插車間隙，和規(guī)定如前。次要街道車輛可以立即通過的概率按下式計(jì)算

（6.86）

圖6.20給出了立即過街機(jī)會(huì)的觀察值，和由兩個(gè)理論模型14個(gè)組觀測(cè)所預(yù)估的數(shù)值，每組收集資料1個(gè)小時(shí)。圖6.20過街機(jī)會(huì)無延滯的比較第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

2、車輛延滯 本節(jié)需要引入為反映第二車列就位接受或拒絕一個(gè)間隙所需要的延滯時(shí)間。伊文思、赫爾望和威斯，馬狄和巴克力和阿士沃思及其他人曾討論過，與主要街道上車輛合流或穿越之前，在次要街道或進(jìn)口匝道上等候的隊(duì)列車輛的情況。 考慮在次要街道上一列無限長(zhǎng)的車輛隊(duì)列，處于下列條件：當(dāng)主要街道車間時(shí)小于τ，不能有車輛進(jìn)入；當(dāng)主要街道車間時(shí)距在τ和2τ之間可能有一輛車進(jìn)入，當(dāng)主要街道車間時(shí)距在2τ和3τ之間，則可能有兩輛汽車進(jìn)入等等。馬狄和巴克力提 出有可能從次要街道進(jìn)入的車輛數(shù)目N，求得如下表。每單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入或穿越主要街道車流的車輛數(shù)（通行能力）為：第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

表6-1車間距數(shù)目量值表

由此得：（6.87） 比較現(xiàn)實(shí)的假定是使跟隨車輛的車頭之間間距為，所以兩輛汽車需要的車間時(shí)距為+，三輛汽車需要的車間時(shí)距為+2等等，假定方程6.87變?yōu)椋?/p>

（6.88）車間距大小 進(jìn)入車間間距中的車輛數(shù)目車間距數(shù)目量值/單位時(shí)間<0~1~2~3………………第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

如假設(shè)每個(gè)非阻塞段只有一輛汽車進(jìn)入，則次要街道的通行能力等于q輛／單位時(shí)間。阿士沃思修正了馬秋和巴克力所使用的方法，假定駕駛?cè)说呐R界間隙為秒，而第二名駕駛?cè)藶槊?。進(jìn)一步假定向前運(yùn)行的時(shí)間等于常數(shù)秒，在這個(gè)時(shí)間內(nèi)隨著隊(duì)列前頭車的離去——第二輛汽車進(jìn)入前面位置，但是沒有可能利用任何適當(dāng)?shù)拈g隙。作者對(duì)于那些實(shí)際受到阻滯的車輛