2020-2021長(zhǎng)沙廣益試驗(yàn)學(xué)校初二數(shù)學(xué)下期中試題附答案

2020-2021長(zhǎng)沙廣益實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二數(shù)學(xué)下期中試題（附答案）一、選擇題.下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A.\/T+y/3=y/5： B.—2）~= -2；C.=a\ D.（yfci+b廠=a+b?.平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為x、y,一邊長(zhǎng)為12,則x、y的值可能是（）A.8和14 B.10和14 C.18和20 D.10和34.如圖，若點(diǎn)P為函數(shù)）=丘+儀—4?x?4）圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，〃?表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，則下列圖象中，能表示〃?與點(diǎn)p的橫坐標(biāo)X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.如圖，將長(zhǎng)方形紙片A5C。折疊，使邊0c落在對(duì)角線AC上，折痕為C乙且。點(diǎn)落在對(duì)角線O'處.若45=3,4。=4,則石。的長(zhǎng)為（）2 3.如圖，一個(gè)梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測(cè)得AO=4米.若梯子的頂端沿墻下滑1米，這時(shí)梯子的底端也恰好外移1米，則梯子45的長(zhǎng)度為（）

TOC\o"1-5"\h\zA.5米 B.6米 c.3米 D.7米.下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.在"ABCD中，已知AB=6,AD為=ABCD的周長(zhǎng)的一，則AD=（ ）7A.4 B.6 C.8 D.10.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E為CD的中點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),P為BC上一點(diǎn)，當(dāng)NPAE=NDAE時(shí),AP的長(zhǎng)為（ ）A.4B.—49A.4B.—49C.一2D.5.如圖，在菱形ABCD中,AB=5,對(duì)角線AC=6.若過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為C.&普+亞=5C.&普+亞=5.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若= BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

D.28D.28.下列各組數(shù)據(jù)中，不可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.7,24.25 B,3\4\5253C.-,L- D.1.5,2,2.544二、填空題.計(jì)算：（"+1）2=..如圖，矩形紙片ABCO中，已知4）=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為―..如圖，矩形ABCZ）中，A5=15cm,點(diǎn)E在A。上，且AE=9cm,連接EC,將矩形A8CO沿直線8E翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A處，則4C=cm.16.17.已知10.724,若C=l.0724,

如圖，在NMON的兩邊上分別截取OA16.17.已知10.724,若C=l.0724,

如圖，在NMON的兩邊上分別截取OA、則x的值是OB,使OA=OB；分別以點(diǎn)A、8為圓心，BC、A3、OC.若AB=2on,四邊形OACB18.（1）計(jì)算填空："=。4長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、的面積為4c//r.則OC的長(zhǎng)為cm.（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？并請(qǐng)你把得到的規(guī)律描述出來(lái)？（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算："（乃_3.15y.如圖，在矩形4BCD中，AB=8,AD=6,E為AB邊上一點(diǎn)、,將aBEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)a/lE尸為直角三角形時(shí)，BE=..如圖，矩形A6C0的對(duì)角線AC和5。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交A3和6c于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=4,則圖中陰影部分的面積為.BFC三、解答題.如圖，已知AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E和F,EF交AC于點(diǎn)O.（1）求證：四邊形AECF是菱形：（2）若AB=6,AD=8,求四邊形AECF的周長(zhǎng)..已知a,b,c在數(shù)軸上如圖：化簡(jiǎn)：J戶一何+b卜而-a），+\b+c\.ba0c.計(jì)算：（1）舊一癡+￡=（2）（3痣-2&）+&=.請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖①，在圖中畫出分割線，拼出如圖②所示的新正方形.

圖①圖③圖④圖①圖③圖④請(qǐng)你參考.上述做法，解決如下問(wèn)題：（1）現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖③，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，在圖③中畫出分割線，并在圖④的正方形網(wǎng)格中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形；（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）（2）如圖⑤，現(xiàn)有由8個(gè)相同小正方形組成的十字形紙板，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出分割線，拼出一個(gè)新正方形..如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵?一個(gè)邊長(zhǎng)為2"，且面積為6的等腰三角形（各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合）.■V▼? r.???.?■TTFF wFrr??■-???1.■ B1■?■,??r-…?T?…h(huán)…-r "r 4*?4 ，1.??■?.■?卜?一 ?+ -7 1 T■ t■一.?????4.■ B1■,?■一.?????4工? 11,?■,??i■?,■?■,??，??卜一$?…?i-?外? 1一…4T i ,??i-???,??????■■ f【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題

D解析：D=2-y/3=2-y/3,故錯(cuò)A,應(yīng)與"不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.誤；c.47=\a\,故錯(cuò)誤；D. +正確；故選D.解析：C【解析】【分析】【詳解】解：平行四邊形的兩條對(duì)角線的一半，和平行四邊形的一邊能夠構(gòu)成三角形,?二）、上、6能組成三角形，令x>v2 2 '/.x-y<6<x+y20-18<6<20+18故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).A解析：A【解析】【分析】當(dāng)OP垂直于直線y=kx+b時(shí)，由垂線段最短可知：OPV2,故此函數(shù)在y軸的左側(cè)有最小值，且最小值小于2,從而得出答案.【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作OP垂直于直線y=kx+b,VOP垂直于直線y=kx+b,??.OPV2,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)VO.故此當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值V2,根據(jù)選項(xiàng)可知A符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，由垂線段最短判定出：當(dāng)XVO時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值小于2是解題的關(guān)鍵.A解析:A【解析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得設(shè)=則D'E=x,AD'=AC-CD,=2,AE=4-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,解方程即可求得結(jié)果.【詳解】解：???四邊形A6C。是長(zhǎng)方形，A8=3,AO=4,:.AB=CD=3,AD=BC=4,zabc=ZADC=9QQ,???△ABC為直角三角形，?*-AC={AB?+BC。=>/32+42=5，根據(jù)折疊可得：QECg2,EC,:.CD=CD=3,DE=D，E,ZCD1E=ZADC=90°,AZAD'E=90°,則△A。石為直角三角形，設(shè)上。=x,則O'E=x,AD1=AC-CD'=2,AE=4-x,在朋△A。'七中，由勾股定理得：ADC+D'E2=AE^即22+x2=(4-x)2,解得：.V=-?2故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的折疊問(wèn)題，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.A解析:A【解析】【分析】設(shè)利用勾股定理依據(jù)A6和CD的長(zhǎng)相等列方程，進(jìn)而求出工的值，即可求出A6的長(zhǎng)度.【詳解】解：設(shè)笈。=皿7,依題意，得AC=1,BD=1,AO=4.在RfaAOB中,根據(jù)勾股定理得AB2=AO2+OB2=42+x2?在H/△COD中，根據(jù)勾股定理CD2=CO2+OD~=(4-I)2+(x+1)2,42+x2=(4-1)2+(x+1)2,解得x=3,48="?+3?=5,答：梯子A5的長(zhǎng)為5m.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到人8=8利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法正確；(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤；(3)對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說(shuō)法正確：(4)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，說(shuō)法正確.正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法.C解析：C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出AD=,(AB+BC+CD+AD),求出AD即可.【詳解】???四邊形48CO是平行四邊形，：,CD=AB=6,AD=BC,2VAD=-(AB+BC+CD+AD),72：.AD=-(2AO+12),7解得：A￡)=8,.,.8C=8：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及周長(zhǎng)的計(jì)算：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊，進(jìn)而得出CF的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AP的長(zhǎng).【詳解】???Z.PAE=Z.DAE,Z.DAE=ZFZ.PAE=ZF???PA=PF??,E是CO的中點(diǎn)BF=8設(shè)71P=K則BP=8-a在中，44-(8-x)2=x217得冗二一4故選:B點(diǎn)睛：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出FC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.9.C解析：C【解析】【分析】連接BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD,AO=1aC,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，2再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=?AC?BD可得答案.2【詳解】連接8D,交AC于。點(diǎn)，???四邊形ABCO是菱形,:.AB=BC=CD=AD=5,

AAClBD,AO=^ACfBD=2BO,???ZAOB=90\VAC=6,，A0=3,???BO=>/25^9=4,:.DB=8,，菱形ABCD的面積是AC-35=-x6x8=24,2 2：.BCAE=24,Ar.24AE=——，一3故選C解析：c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可.【詳解】曬一帶=3戊一理=半,A選項(xiàng)成立，不符合題意;,B選項(xiàng)成立，不符合題意;,B選項(xiàng)成立，不符合題意;8位號(hào)空盧半,C選項(xiàng)不成立，符合題意;D選項(xiàng)成立，不符合題意;—!—==73-72g丘（6+&）（昭-四）D選項(xiàng)成立，不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11.C解析：c【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC,進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可.【詳解】解：???E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，EF=JJ,.,.AC=2EF=23???四邊形ABCD是菱形，? 1r1AAC±BD,OA=yAC=V3?OB=yBD=2,；.AB= + ="，???菱形ABCD的周長(zhǎng)為4J7.故選C.B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】解：A、7-+24-=625=25-,故是直角三角形，不符合題意；B、(3)+(4)=81+256=3370(5?):故不是直角三角形，符合題意；3 25 5C、1 =( )2,故是直角三角形，不符合題意；4 16 4D、1S+216.25=2S,故是直角三角形,不符合題意；故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.二、填空題3+2【解析】【分析】【詳解】解：故答案為：3+2解析：3+272【解析】【分析】【詳解】解：(>/2+1)2=(V2)2+2VI+12=3+25/2.故答案為：3+26【解析】【分析】先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)再由翻折變換的性質(zhì)得出4CEF是直角三角形利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)再在aABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形AD二解析：6【解析】【分析】先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出4CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在AABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AD=8,?**BC=89V△AEF是aAEB翻折而成，ABE=EF=3,AB=AF,4CEF是直角三角形，ACE=8-3=5,在RtACEF中，CF=\/CE2-EF2=V52-32=4設(shè)AB=x,在Rt^ABC中，AC-AB^BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,則AB=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)■稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.8【解析】【分析】設(shè)A'Oxcm先根據(jù)己知利用AAS證明BCgZXDCE得出A'C=DE=xcm則BC=AD=(9+x)cmA/B=AB=15cm然后在RtaA'BC中由勾股定理可得BC2二A解析：8【解析】【分析】設(shè)A'C=xcm,先根據(jù)已知利用AAS證明AA'BC^ADCE,得出A'C=DE=xcm,則BC=AD=(9+x)cm,A'B=AB=15cm,然后在Rt△A'BC中，由勾股定理可得BC-A'B?+A'C'即可得方程，解方程即可求得答案【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AAB=CD=15cm,ZA=ZD=90',AD//BC,AD=BC,?,.NDEC=NA'CB,由折疊的性質(zhì),得:AzB=AB=15cm,NBA'E=ZA=90°,:.NB=CD.NBA'C=ZD=90',在4A'BC和4DCE中，ZBA'C=ZD<ZATB=ZDECAB=CD???△A'BC^ADCE(AAS),:C=DE,設(shè)A'C=xcm,則BC=AD=DE+AE=x+9(cm),在Rtz^A'BC中，BC=A'B斗A'C2,即(x+9)2=x2+152,解得：x=8,.'A'C=8cm.故答案為:8.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.15【解析】【分析】根據(jù)得出將根號(hào)外的數(shù)化到根號(hào)里即可計(jì)算【詳解】???且????,????故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根號(hào)的轉(zhuǎn)化尋找倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵解析：15【解析】【分析】根據(jù)10.724=10x1.0724得出JTT?=1OJ7,將根號(hào)外的數(shù)化到根號(hào)里即可計(jì)算.【詳解】V7115=10.724?《=1.0724,且10.724=10x1.0724?,?舊3=1。6=曬^疝=JlOOx..100.r=U5/.x=1.15故答案為：1.15【點(diǎn)睛】本題考杳二次根號(hào)的轉(zhuǎn)化，尋找倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.17.【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形0KB是菱形再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)作圖AC=BC=OA?.，OA=OBAOA=OB=BC=AC.??四邊形OACB是菱形：AB解析：【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面枳等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)作圖，AC=BC=OA,???QA=OB,???QA=OB=BC=AC,???四邊形Q4C8是菱形，

*/AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cnr,**?—AB*OC=—x2xOC=4,2 2解得0C=4cm.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面枳.解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中作圖的過(guò)程得出線段的等量關(guān)系.18.（1）4083；（2）不一定=；（3）315-?！窘馕觥俊痉治觥浚?）依據(jù)被開方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果不一定等于a；（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）；故答案為解析：（1）4,0.8,3,1；（2）不一定，/7=卜|;（3）3.15-兀.【解析】【分析】（1）依據(jù)被開方數(shù)即可計(jì)算得到結(jié)果；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，J戶不一定等于（3）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)=4,Jo.解:(1)=4,Jo.8-=0.8,J(-3)-=2故答案為：4,0.8,3,一；3而不一定等于a,規(guī)律：J方=同；J（左一3.15）2=|兀-3.15|=3.15■兀.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3或6【解析】【分析】對(duì)直角4AEF中那個(gè)角是直角分三種情況討論再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長(zhǎng)【詳解】解：如圖若ZAEF=90°?/NB=NBCD=90°=ZAEF.\四邊形BCFE是矩形二?將ABE解析：3或6【解析】【分析】對(duì)直角4AEF中那個(gè)角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長(zhǎng).【詳解】解：如圖,若NAEF=90°VZB=ZBCD=90°=ZAEF??.四邊形BCFE是矩形??,將ABEC沿著CE翻折，CB=CF???四邊形BCFE是正方形/?BE=BC-AD=6,如圖，若NAFE=90°??將△BEC沿著CE翻折，CB=CF=6,ZB=ZEFC=90M,BE=EFZAFE+ZEFC=180<>:.點(diǎn)A,點(diǎn)F,點(diǎn)C三點(diǎn)共線=4必=10/?AF=AC-CF=4\*ae2=af2+ef2A(8-BE)2=16+BE2ABE=3,若NEAF=90。，/CD=8>CF=6??點(diǎn)F不可能落在直線AD上J.不存在NEAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.4【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于矩形面積的一半即可求得結(jié)果【詳解】由圖可知陰影部分的面積故答案為：4考點(diǎn)：本題考查的是矩形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得到^DOE解析：4【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于矩形面積的一半，即可求得結(jié)果.【詳解】由圖可知，陰影部分的面積=,x4x2=42故答案為：4考點(diǎn)：本題考查的是矩形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得到aDOE的面枳等于ABOF的面枳，從而可以判斷陰影部分的面積等于矩形面積的一半.三、解答題(1)見(jiàn)解析;(2)25【解析】【分析】(1)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；(2)設(shè)AE=EC為X,利用勾股定理解答即可.【詳解】(1)證