電路分析第10章

1第十章含有耦合電感的電路互感含有耦合電感電路的計(jì)算變壓器原理理想變壓器2

1、了解互感的含義，掌握具有互感的兩個(gè)線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；

2、理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)的計(jì)算及互感的等效；

3、理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變壓器電路的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)目的和要求

310.1互感一、互感磁耦合：載流線圈通過彼此磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。

兩個(gè)相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。+–u1+–u2i11N1N2i24自感磁通鏈和互感磁通鏈：ψ11和ψ21該磁通鏈所在線圈編號(hào)互感線圈的編號(hào)ψ22和ψ12+–u1+–u2i11N1N2i25耦合線圈的磁通鏈：ψ1=ψ11±ψ12ψ2=ψ22±ψ21當(dāng)周圍無鐵磁物質(zhì)時(shí)，∝電流iψ1=L1i1±M12i2ψ2=L2i2±M21i1互感：又稱互感系數(shù)M，單位：H，恒取正值。存在M12=M21±：互感作用+：互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，“增助”作用。-：“削弱”作用。同名端6二、互感線圈的同名端i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M同名端：用圓點(diǎn)或“*”表示。當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入（或流出），其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)，互感起增助作用。L1、L2—自感系數(shù)；M—互感ψ1=L1i1+Mi2ψ2=L2i2+Mi17三、感應(yīng)電壓前提：L1和L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向在正弦交流電路中，其相量形式的方程為互感抗8+：兩個(gè)線圈中的電流同時(shí)流進(jìn)或流出同名端。-：反之。i1**u2+–Mi2i1**u2–+Mi2u1+––+u1

如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對(duì)同名端，互感電壓前取“+”號(hào)，反之取“—”。P2569

四、耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)k：k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:

通常一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過另一個(gè)線圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k<1，若漏磁通很小且可忽略不計(jì)時(shí)：k=1；若兩線圈之間無互感，則M=0，k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：

0

≤k≤1。例：i1u1L1+-11’L2i2u2+-22’M解：兩電流均從同名端流進(jìn)，互感起增助作用ψ1=L1i1+Mi2=2×10+1×5cos(10t)=[20+5cos(10t)]Wbψ2=L2i2+Mi1=3×5cos(10t)+1×10=[10+15cos(10t)]Wb11互感現(xiàn)象的應(yīng)用和危害互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。如高壓感應(yīng)圈、電視機(jī)行輸出變壓器、電流互感器等?；ジ鞋F(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號(hào)的傳輸質(zhì)量。1210.2含有耦合電感電路的計(jì)算要注意的問題：正弦穩(wěn)態(tài)分析采用相量法列KVL方程時(shí)，耦合電感上的電壓要包含互感電壓（使用同名端）耦合電感上的互感電壓與其它支路電流有關(guān)，可以用CCVS來代替**jL1jL2jM+–+–jL1jL2+––++–+–13一、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–iZ1Z2u+–

兩線圈的電流同時(shí)由同名端流入(或流出)，它們的磁場相互增強(qiáng)，自感電壓和互感電壓同方向。142.反串iRLu+–每一電感支路的阻抗：

兩線圈的電流同時(shí)由異名端流入（或流出)，它們的磁場相互消弱，自感電壓和互感電壓反方向。i**u2+MR1R2L1L2u1+–u+––151.同名端在同側(cè)—同側(cè)并聯(lián)電路二、互感線圈的并聯(lián)2.同名端在異側(cè)—異側(cè)并聯(lián)電路**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2ui+–三、去耦等效電路(兩電感有公共端)整理得(a)同側(cè)并聯(lián)電路**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM17整理得(b)異側(cè)并聯(lián)電路**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)18

去耦等效時(shí)必須滿足：耦合電感的第1條支路與第2支路有共同節(jié)點(diǎn)(公共端)。3條支路的等效電感分別為：19例1、列寫下圖電路的回路電流方程。M+_+_L1L2L3R1R2R3M+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。21去耦等效：M+_+_L1L2L3R1R2R3ML1L2L3L1–ML2–ML3+M22M+_+_L1L2R1R2例2:已知:求其戴維寧等效電路。+_Z1–++–23ML1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zi＊（1）加電壓求電流：列回路電流方程24ML1L2R1R2（2）去耦等效：R1R210.4變壓器原理

變壓器：一般由繞在同一鐵芯上的兩個(gè)匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個(gè)線圈中通上交流電時(shí)，另一線圈中就會(huì)感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動(dòng)勢，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的?？招淖儔浩鳎河蓛蓚€(gè)具有互感的線圈繞在非鐵磁材料制成的芯子上所組成，其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。26**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX兩個(gè)耦合線圈：輸入，接電源構(gòu)成回路—原邊回路（初級(jí)回路）輸出，接負(fù)載構(gòu)成回路—副邊回路（次級(jí)回路）27**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX反映阻抗+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路28(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)；無任何損耗，即繞線圈的金屬導(dǎo)線無電阻，鐵芯磁材料的磁導(dǎo)率μ無窮大。

理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。

理想變壓器的唯一參數(shù)是一個(gè)稱為變比（匝數(shù)比）的常數(shù)n，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：

一、理想變壓器的條件理想變壓器的電路模型：

N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋10.5理想變壓器29二、理想變壓器的主要性能1.變壓關(guān)系N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋

理想變壓器在圖示參考方向下，其初級(jí)和次級(jí)端電壓有效值之比為：

2.變流關(guān)系

理想變壓器在變換電壓的同時(shí)也在變換著電流，其電流變換關(guān)系為：

I2/I1=N1/N2=n303.變阻關(guān)系

理想變壓器在正弦交流電路中還表現(xiàn)出變換阻抗的特性，如下圖所示：*n:1＋－*＋－ZL

式中的Z1n是理想變壓器次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗。實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載ZL接在變壓器次級(jí)，在變壓器初級(jí)相當(dāng)于接（N1/N2)2ZL的電阻。如果改變理想變壓器的變比，折合阻抗R1n也隨之改變，因此利用改變變壓器匝比來改變輸入電阻，實(shí)現(xiàn)與電源的阻抗匹配，可使負(fù)載上獲得最大功率。+–n2ZL31N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋

圖示參考方向下，理想變壓器的特性方程為：

理想變壓器的特性方程說明它具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的性能。

由于其特性方程均為線性關(guān)系，又說明理想變壓器本身無記憶作用，無儲(chǔ)能本領(lǐng)。理想變壓器的任一瞬間消耗的能量：

理想變壓器在電路中既不儲(chǔ)能也不耗能，只對(duì)信號(hào)和能量起傳遞作用。4、功率性能32例1.已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當(dāng)n2RL=RS時(shí)匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.33例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得34方法2：阻抗變換+–+–1注意：同名端的標(biāo)記和參考方向。35思考回答1、理想變壓器必須滿足什么條件？2、理想變壓器具有什么性能？3、下圖中，若n=4，則接多大的負(fù)載電阻可獲得最大功率？接2.5Ω負(fù)載電阻時(shí)可獲得最大功率。*n:1＋－80Ω*RL80Ω36例1：求從端子1-1′看進(jìn)去的等效電感L1M1L21′－＋L1L2M+–11′37例2（p273題10-5b）12H0.2F5H-1H1′1H1H0.2F4H1′1解:首先求出去耦等效電路如圖所示電路的輸入