第6章 仿真的輸出分析

第6章

仿真的輸出分析

7.1引言1.輸出分析的目的輸出分析就是對(duì)仿真中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其目的在于預(yù)測(cè)一個(gè)系統(tǒng)的性能，或比較兩個(gè)或多個(gè)不同系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能。生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)性能包括：生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)系統(tǒng)的管理手段、生產(chǎn)系統(tǒng)的調(diào)度策略等2.瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)（終態(tài)與非終態(tài)）瞬態(tài)（或終態(tài)）仿真——指在某個(gè)持續(xù)時(shí)間TE之內(nèi)的系統(tǒng)仿真，這里E是停止仿真的一個(gè)指定的事件，這樣被仿真系統(tǒng)在指定初始條件下于時(shí)刻0“打開(kāi)”，并在停止時(shí)刻TE

“閉合”。非終態(tài)系統(tǒng)是連續(xù)運(yùn)行的系統(tǒng)，至少在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)運(yùn)行，例如偶而停止生產(chǎn)的裝配線、許多不同類型的連續(xù)生產(chǎn)系統(tǒng)、電話系統(tǒng)及其它通信系統(tǒng)、醫(yī)院急救室、警察調(diào)度和巡邏系統(tǒng)、消防部門(mén)以及連續(xù)運(yùn)行的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等。對(duì)于一個(gè)非終態(tài)系統(tǒng)的仿真，重要的問(wèn)題是如何給出仿真的初始條件和停止條件。6.2性能測(cè)度及其估計(jì)假設(shè)系統(tǒng)性能用參數(shù)θ(或φ)表示，通過(guò)系統(tǒng)仿真，我們希望得到θ(或φ)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度是點(diǎn)估計(jì)準(zhǔn)確度的一個(gè)測(cè)度。第一種仿真輸出數(shù)據(jù)具有離散形式{Y1，Y2，…，Yn}，用來(lái)估計(jì)θ第二種仿真輸出數(shù)據(jù)具有連續(xù)形式{Y(t)，0<=t<=T}，用來(lái)估計(jì)φ6.2.1點(diǎn)估計(jì)目的：從觀測(cè)樣本出發(fā)，估計(jì)得到隨機(jī)過(guò)程的性能參數(shù)值。

一般地說(shuō)，θ和φ稱為被仿真系統(tǒng)性能的平均測(cè)度。6.2.2區(qū)間估計(jì)目的：對(duì)估計(jì)得到的性能值（點(diǎn)估計(jì)）給定一個(gè)可以信賴的一個(gè)區(qū)間范圍首先要在無(wú)偏模式下估計(jì)點(diǎn)估計(jì)

的方差。令

表示點(diǎn)估計(jì)

的真實(shí)方差

表示基于數(shù)據(jù){Yl，Y2，…，Yn}的

的估計(jì)。假設(shè)假設(shè)式中B稱為在方差估計(jì)中的偏差系數(shù)。B=1時(shí)

為點(diǎn)估計(jì)方差

的—個(gè)無(wú)偏估計(jì)。如果

是近似無(wú)偏的（B≈1），取統(tǒng)計(jì)量：近似于t分布。于是θ的近似100(1-а)％的置信區(qū)間是式中

是自由度為f的t分布的100(1-α)％的點(diǎn)，即

由

定義。補(bǔ)充：討論以下兩種情況：（1）如果{Y1，Y2，…，Yn}是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的觀察值，那么可應(yīng)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)Yi是獨(dú)立相同分布時(shí)，那么樣本方差S2是總體方差σ2的無(wú)偏估計(jì)。記為，稱為點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差是點(diǎn)估計(jì)準(zhǔn)確度的測(cè)度。(2)如果(Y1，Y2，…，Yn)不是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么

是點(diǎn)估計(jì)真實(shí)方差

的有偏估計(jì)。當(dāng)(Y1，Y2，…，Yn)從一次單獨(dú)運(yùn)行中得到的輸出觀察序列時(shí)，便幾乎總是這種情況。在這種情況下，Y1，Y2，…，Yn是一個(gè)自相關(guān)序列，或稱之為時(shí)間序列。為了定量表示自相關(guān)對(duì)方差估計(jì)的影響，假設(shè)時(shí)間序列Y1，Y2，…，Yn是均值為θ的協(xié)方差平穩(wěn)的時(shí)間序列，這意味著入Yi+k與Yi+1概率相關(guān)同Yk與Y1的概率相關(guān)是完全一樣的。如果對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)仿真，那么輸出序列可能是平穩(wěn)的(至少近似乎穩(wěn))。如果仿真的是暫態(tài)情況，那么輸出Y1，Y2，…，Yn將會(huì)是非平穩(wěn)的。任意一組數(shù)據(jù)若具有變大或變小的傾向，則是非平穩(wěn)的。

平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)。對(duì)協(xié)方差平穩(wěn)時(shí)間序列Y1，Y2，…，Yn用下式來(lái)定義滯后k的協(xié)方差。依協(xié)方差平穩(wěn)性定義，它與i無(wú)關(guān)。當(dāng)k＝0時(shí)，γk變?yōu)榭傮w方差，即滯后k自相關(guān)系數(shù)定義為當(dāng)對(duì)所有k(或大部分k)有ρk>0時(shí)，該序列說(shuō)成是正自相關(guān)。大部分排隊(duì)系統(tǒng)仿真的輸出數(shù)據(jù)是正自相關(guān)的。另一方面，如果ρk<0，那么序列Y1，Y2，…將呈現(xiàn)出負(fù)自相關(guān)的特征。某些存儲(chǔ)仿真的輸出有時(shí)呈現(xiàn)出負(fù)自相關(guān)。式中，有兩種基本可能性：如果相關(guān)系數(shù)ρk大體上是正的，那么c＞1，B＜1名義100(1-а)％的置信區(qū)間將是太短了，其實(shí)際結(jié)果將使得仿真人員因置信區(qū)間較短而育目相信現(xiàn)存的點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確度。如果相關(guān)系數(shù)ρk較大，B可能是0.5或0.25或更小。如果相關(guān)系數(shù)ρk大體上是負(fù)的，這使得c<l(c總是>=0)，B>1，在這種情況下，用S2／n來(lái)估計(jì)

則偏高。計(jì)算出的名義的100(1-а)％置信區(qū)間將是太長(zhǎng)了，它的真實(shí)置信度將大于(1-а)。

補(bǔ)充：協(xié)方差：

相關(guān)系數(shù)：

協(xié)方差平穩(wěn)性6.3穩(wěn)態(tài)仿真的輸出分析6.3.1穩(wěn)態(tài)仿真中初始條件引起的偏差把每一仿真運(yùn)行分成兩段：第一段從時(shí)刻0到時(shí)刻T0為初始階段；第二段接著從T0到停止時(shí)刻T0十TE為數(shù)據(jù)收集階段。即仿真從時(shí)刻0在指定初始條件I0之下開(kāi)始并運(yùn)行到指定時(shí)間T。，而所關(guān)心的響應(yīng)變量的數(shù)