二計量經(jīng)濟學需求函數(shù)

二計量經(jīng)濟學需求函數(shù)第一頁，共四十八頁，2022年，8月28日一、幾個重要概念第二頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒈需求函數(shù)⑴定義需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價格、其它商品的價格等之間關(guān)系的數(shù)學表達式。特定情況下可以引入其它因素。第三頁，共四十八頁，2022年，8月28日需求函數(shù)與消費函數(shù)是兩個完全不同的概念。為什么？單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng)

哪類更符合需求行為理論？

第四頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑵單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗的產(chǎn)物與需求行為理論不符經(jīng)常引入其它因素參數(shù)的經(jīng)濟意義不明確第五頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑶需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù)由效用函數(shù)在效用最大化下導出，符合需求行為理論

只包括收入和價格參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義第六頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒉從效用函數(shù)到需求函數(shù)⑴從直接效用函數(shù)到需求函數(shù)直接效用函數(shù)為：預(yù)算約束為：在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)模型。第七頁，共四十八頁，2022年，8月28日構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：極值的一階條件：求解即得到需求函數(shù)模型。第八頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑵從間接效用函數(shù)到需求函數(shù)間接效用函數(shù)為：利用公式可以得到所求的使效用達到最大的商品需求函數(shù)。第九頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒊需求函數(shù)的0階齊次性

⑴需求的收入彈性生活必須品的需求收入彈性？高檔消費品的需求收入彈性？低質(zhì)商品的的需求收入彈性？第十頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑵需求的自價格彈性生活必須品的需求自價格彈性？高檔消費品的需求自價格彈性？“吉芬品”

的的需求收入彈性？第十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑶需求的互價格彈性替代品的需求互價格彈性？互補品的需求互價格彈性？互相獨立商品的需求互價格彈性？第十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑷需求函數(shù)的0階齊次性條件當收入、價格、其它商品的價格等都增長倍時，對商品的需求量沒有影響。即需求函數(shù)模型的重要特征模型的檢驗

第十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計第十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒈線性需求函數(shù)模型

經(jīng)驗中存在缺少合理的經(jīng)濟解釋不滿足0階齊次性條件OLS估計第十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒉對數(shù)線性需求函數(shù)模型經(jīng)驗中比較普遍存在參數(shù)有明確的經(jīng)濟意義

每個參數(shù)的經(jīng)濟意義和數(shù)值范圍？可否用0階齊次性條件檢驗？OLS估計第十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒊耐用品的存量調(diào)整模型導出過程第十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日直接估計。參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義不明確。必須反過來求得原模型中的每個參數(shù)估計量，才有明確的經(jīng)濟意義。由4個參數(shù)估計量求原模型的5個參數(shù)估計量，必須外生給定δ。

常用于估計的模型形式第十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒋非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型Houthakker和Taylor于1970年建議。反映消費習慣等“心理存量”對需求的影響。用上一期的實際實現(xiàn)了的需求（即消費）量作為“心理存量”的樣本觀測值。第十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計

(LES，LinearExpenditureSystem)

第二十頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒈線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型Klein、Rubin1947年

直接效用函數(shù)該效用函數(shù)的含義？

R.Stone、1954年在預(yù)算約束導出需求函數(shù)第二十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日拉格朗日方程極值條件第二十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日對于前n個方程，消去λ可得

第二十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日LES是一個聯(lián)立方程模型系統(tǒng)函數(shù)的經(jīng)濟意義參數(shù)的經(jīng)濟意義模型系統(tǒng)估計的困難是什么？第二十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒉擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型

(ELES,ExpendLinearExpenditureSystem)

兩點擴展擴展后參數(shù)的經(jīng)濟意義發(fā)生了什么變化？為什么擴展后的模型可以估計？⑴模型的擴展

1973年

Liuch

第二十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑵擴展的線性支出系統(tǒng)的0階齊次性證明

第二十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒊擴展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的估計

方法

⑴迭代法首先改寫成如下形式：（1）其中

第二十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日第二十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日再改寫成如下形式：

（2）

第二十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日迭代過程

給定一組邊際消費傾向b的初始值；計算(1)中X的樣本觀測值；采用OLS估計(1)，得到基本需求量r的第一次估計值；代入(2)中，計算Z和W的樣本觀測值；采用OLS估計(2)，得到b的第一次估計值；重復(fù)該過程，直至兩次迭代得到的參數(shù)估計值滿足收斂條件為止。即完成了模型的估計。第三十頁，共四十八頁，2022年，8月28日采用OLS估計(1)時，應(yīng)該首先將個方程相加，然后對相加得到的方程進行最小二乘估計。為什么？首先給定b的初始值與首先給定r的初始值，不影響估計結(jié)果。為什么？第三十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑵截面數(shù)據(jù)作樣本時的最小二乘法利用截面上價格相同，寫成：對模型采用普通最小二乘法進行估計，得到：然后利用參數(shù)之間的關(guān)系計算

第三十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日四、幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng)第三十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒈Rotterdam模型Theil和Barten于1965、1966年采用對數(shù)線性需求函數(shù)的微分形式，描述需求量、收入、價格的相對變化之間的關(guān)系。用ML法估計

第三十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒉超越對數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)(TLS)

Christenson、Jorgenson和Liu于1975年提出了如下的間接效用函數(shù)：得到需求函數(shù)模型系統(tǒng)為：

第三十五頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒊幾乎理想的需求函數(shù)模型系統(tǒng)（AIDS，AlmostIdealDemandSystem）

Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的間接效用函數(shù)：第三十六頁，共四十八頁，2022年，8月28日導出需求函數(shù)形式為：第三十七頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒋Lewbel需求系統(tǒng)(LewbelDemandSystem)

Lewbel（1989）對AIDS進行了改進，提出了包含AIDS和TLS的Lewbel需求系統(tǒng)

第三十八頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒌逆需求函數(shù)模型（InverseDemandSystem）

價格是需求量的函數(shù)適用于某些商品根據(jù)Anderson（1980），Barten，Betterdorf（1989），Holt（2002）等人的研究發(fā)現(xiàn)，同常規(guī)的需求函數(shù)模型系統(tǒng)一樣，逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)也可以通過效用最大化法則推導出來。

Anderson（1980），Huang（1988）和Eales（1994）等通過應(yīng)用距離函數(shù)推導出了逆需求函數(shù)系統(tǒng)。第三十九頁，共四十八頁，2022年，8月28日幾乎所有需求函數(shù)模型系統(tǒng)，都發(fā)展了相應(yīng)的逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)絕大多數(shù)經(jīng)驗研究工作都集中在肉類、魚類、食品等不易保存的產(chǎn)品市場，這種市場一般帶有較濃的買方市場的特征。

第四十頁，共四十八頁，2022年，8月28日五、建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個問題第四十一頁，共四十八頁，2022年，8月28日⒈交叉估計⑴

問題的提出收入和價格兩類變量對商品需求量的影響是不同的。為什么？

商品需求量和收入之間存在長期關(guān)系；而價格水平一般只對商品需求量具有短期影響。為什么？時間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計，截面數(shù)據(jù)適合于長期彈性的估計。

用同一組樣本數(shù)據(jù)同時估計需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問題的。第四十二頁，共四十八頁，2022年，8月28日于是就提出了合并時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計方法，即交叉估計方法。用截面數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的一部分反映長期影響的參數(shù)，然后再用時間序列數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù)，分兩階段完成模型的估計。第四十三頁，共四十八頁，2022年，8月28日⑵

估計方法以對數(shù)線性需求函數(shù)為例，假設(shè)只包括收入和自價格利用第T年的截面數(shù)據(jù)在截面上認為價格是常數(shù)估計得到第四十四頁，共四十八頁，2022年，8月28日當以時間序列數(shù)據(jù)為樣本時，將模型寫成：令有估計得到

第四十五