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文檔簡介

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則一．函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則

設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的，則(f(x)±g(x))'=f

'

(x)±g'

(x).

即兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差).即證明：令y=f(x)+g(x)，則即同理可證

這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù)，即二．函數(shù)積的求導(dǎo)法則設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，則

兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推論:常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:三．函數(shù)的商的求導(dǎo)法則

設(shè)f(x)，g(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，g(x)≠0，兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即例1．求多項式函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)。例2．求y=xsinx的導(dǎo)數(shù)。例3．求y=sin2x的導(dǎo)數(shù)。例4．求y=tanx的導(dǎo)數(shù)。例5．求y=·cosx的導(dǎo)數(shù).例6．求y=的導(dǎo)數(shù).定理設(shè)函數(shù)y=f(u)，u=(x)均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f((x))也可導(dǎo).且或或四復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

即：因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈式法則

)推論

設(shè)y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[((x))]也可導(dǎo)，且復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般稱為

鏈式法則例1．已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(u)，且u=ax+b(a，b為常數(shù)，a≠0)，求.解：設(shè)x有一改變量△x，則對應(yīng)于u，y分別有改變量△u，△y，由得而所以再將u=ax+b代入上式便得到例2設(shè)y=(5x+3)5，求

y.練習(xí)1.設(shè)y=sin2x，求

y.2.設(shè)y=etanx，求

y.求

y.3.4.求

y.5.設(shè)y=sin(xlnx)，求

y.6.,求

y.7.求

y

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