精品解析：湖北省重點高中智學聯(lián)盟2022-2023學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

湖北省重點高中智學聯(lián)盟2022年秋季高二年級期末聯(lián)考數(shù)學試題命題學校：蘄春縣第一高級中學命題人：邵海建審題人：張蕾一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.32.直線的傾斜角范圍是A. B.C. D.3.與雙曲線有相同的焦點，且短半軸長為的橢圓方程是（）A. B. C. D.4.等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，已知，，則（）A. B. C. D.5.已知點為拋物線：的焦點，過點F且傾斜角為60°的直線交拋物線于A，B兩點，若，則（）A. B.1 C. D.26.若為圓上任意兩點，為直線上一個動點，則的最大值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，定義稱為點的“和”，其中為坐標原點，對于下列結(jié)論：（1）“和”為1的點的軌跡圍成的圖形面積為2；（2）設(shè)是直線上任意一點，則點的“和”的最小值為2；（3）設(shè)是直線上任意一點，則使得“和”最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；（4）設(shè)是橢圓上任意一點，則“和”的最大值為.其中正確的結(jié)論序號為（）A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4） D.（2）（3）（4）8.若數(shù)列的通項公式分別是，且對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C.事件與互斥 D.事件與相互獨立10.關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個選項中不正確的有（）A.若數(shù)列的前項和（為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列B.若數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列，為前項和，則仍為等差數(shù)列D.數(shù)列是等比數(shù)列，為前項和，則仍為等比數(shù)列．11.已知正方體的棱長為2，M為的中點，N為正方形ABCD所在平面內(nèi)一動點，則下列命題正確的有（）A.若，則MN的中點的軌跡所圍成圖形的面積為B.若MN與平面ABCD所成的角為，則N的軌跡為圓C.若N到直線與直線DC的距離相等，則N的軌跡為拋物線D.若與AB所成的角為，則N的軌跡為雙曲線12.已知橢圓C：的左，右焦點分別是，，其中．直線l過左焦點與橢圓交于A，B兩點，則下列說法中正確的有（）A.若存在，則周長為4aB.若AB的中點為M，則C.若，則橢圓的離心率的取值范圍是D.若的最小值為3c，則橢圓的離心率三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)點在直線上，與軸相切，且經(jīng)過點，則半徑為__________.14.如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的和除以與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做“和差等比數(shù)列”．已知是“和差等比數(shù)列”，，，則使得不等式的的最小值是______．15.已知圓與軸交點分別為雙曲線的頂點和焦點，設(shè)分別為雙曲線的左，右焦點，為右支上任意一點，則的取值范圍為__________.16.在棱長為1的正方體中，是線段上的點，過的平面與直線垂直，當在線段上運動時，平面截正方體所得截面面積的最小值是__________.四?解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知線段的端點，端點A在圓上運動.（1）點在線段上，且，求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡相交，求實數(shù)的取值范圍.18.甲、乙兩人加工一批標準直徑為50mm的鋼球共1500個，其中甲加工了600個，乙加工了900個.現(xiàn)分別從甲、乙兩人加工的鋼球中各抽取50個進行誤差檢測，其結(jié)果如下：直徑誤差0從甲加工的鋼球中抽到的個數(shù)26820563從乙加工的鋼球中抽到的個數(shù)14724662（1）估計這批鋼球中直徑誤差不超過的鋼球的個數(shù)；（2）以甲、乙各自加工的鋼球的總數(shù)為依據(jù)按分層抽樣的方法從直徑誤差為的鋼球中抽取5個，再從這5個鋼球中隨機抽取2個，求這2個鋼球都是乙加工的概率；（3）你認為甲、乙兩人誰加工的鋼球更符合標準？并說明理由.19.已知雙曲線C的焦點和離心率.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍.20.已知正項數(shù)列的前n項和，滿足，數(shù)列的前n項積為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．21.圖1是直角梯形ABCD，，∠D＝90°，四邊形ABCE是邊長為2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達的位置，且．（1）求證：平面平面ABED．（2）在棱上是否存在點P，使得點P到平面距離為？若存在，求出直線EP與平面所成角的正弦值；若