第五部分重復(fù)測(cè)量方差分析

第十五章重復(fù)測(cè)量方差分析A基本概念重復(fù)測(cè)量方差分析獨(dú)立樣組方差分析與重復(fù)測(cè)量方差分析比較圖示被試與處理之間的交互作用重復(fù)測(cè)量方差分析與配對(duì)t檢驗(yàn)比較隨機(jī)去組設(shè)計(jì)前邊我們講過(guò)了對(duì)于一個(gè)變量?jī)蓚€(gè)獨(dú)立樣組之間均數(shù)的比較可以采用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，對(duì)于一個(gè)變量有多個(gè)水平樣組的均數(shù)比較可以采用單因素方差分析，如果存在兩個(gè)變量因子可以采用兩因素方差分析。不過(guò)上邊提到的假設(shè)檢驗(yàn)方法均是適用于一個(gè)被試測(cè)得一個(gè)數(shù)據(jù)，即被試間設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析。但在現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究中，我們常常會(huì)采用被試內(nèi)設(shè)計(jì)（重復(fù)測(cè)量）。對(duì)于單變量?jī)伤降闹貜?fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，我們可以采用配對(duì)t檢驗(yàn)，那么單變量多水平的重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)該如何處理呢？考慮這樣一個(gè)問(wèn)題：研究青少年對(duì)哪類(lèi)的社會(huì)性事件更關(guān)注。我們選取8名被試，給每位被試均呈現(xiàn)正性、中性、負(fù)性事件各30件，然后讓被試進(jìn)行回憶，回憶結(jié)果如下圖：被試編號(hào)中性正性負(fù)性118162226111231417204541351213156151619767128202023列均數(shù)SD125.78135.40174.54我們想看青少年對(duì)三種不同類(lèi)型的社會(huì)事件的回憶是否存在不同。由于是重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，我們可能想到對(duì)任意兩種類(lèi)型數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)，但是前面講過(guò)多組均數(shù)的比較，如果采用兩兩比較的方式會(huì)增大整個(gè)實(shí)驗(yàn)的一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，所以應(yīng)該采用單因素方差分析。接下來(lái)我們對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素方差分析。顯著水平0.05下，F(xiàn)臨界值為3.47，各組之間差異不顯著。但是，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，每一行的數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)被試，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于大多數(shù)被試記憶負(fù)性事件比正性事件要多，正性要比中性多，而且表現(xiàn)出了一致性。前邊我們講到重復(fù)測(cè)量的兩組數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致性，那么配對(duì)t檢驗(yàn)會(huì)是顯著的?，F(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)三組數(shù)據(jù)如果應(yīng)用配對(duì)t檢驗(yàn)的話，至少有兩種比較應(yīng)該是顯著的。但是現(xiàn)在單因素方差分析的結(jié)果是各組之間均數(shù)差異是不顯著。這提示我們，采用單因素方差分析來(lái)分析重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)是有問(wèn)題的。這時(shí)，我們需要采用單因素重復(fù)測(cè)量方差分析來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。配對(duì)t檢驗(yàn)采用差異值將兩樣組問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單樣本問(wèn)題。而在重復(fù)測(cè)量方差分析中，則把單因素轉(zhuǎn)化為兩因素方差分析，其中第二個(gè)因子的水平為不同的被試。兩因素方差分析，前面的表格轉(zhuǎn)換為被試編號(hào)中性正性負(fù)性行均數(shù)SD118162218.673.062611129.673.213141720173454137.334.93512131513.331.53615161916.672.08767128.333.218202023211.73列均數(shù)SD125.78135.40174.5414兩因素方差分析中，組內(nèi)均方等于單元內(nèi)方差的平均，對(duì)于本例中每個(gè)單元只有一個(gè)數(shù)值，方差為零，所以MSw為零。對(duì)于重復(fù)測(cè)量方差分析，被試間的效應(yīng)往往意義不大，我們關(guān)注是實(shí)驗(yàn)處理（事件類(lèi)型）的效應(yīng)，也就是重復(fù)測(cè)量各水平間的差異。方差分析的F值等于組間變異除以誤差項(xiàng)，在重復(fù)測(cè)量方差分析中，由于組內(nèi)均方為零，所以誤差項(xiàng)采用是交互作用的均方，即自由度為2,14，顯著性0.05下F臨界為3.74，重復(fù)測(cè)量各水平間差異是顯著的。相比于獨(dú)立樣組方差分析，重復(fù)測(cè)量方差分析的自由度變小了，臨界值變大了，F(xiàn)值的分子沒(méi)變，但是分母變小了，所以F值變大了。通常情況下，F(xiàn)值因條件間匹配一致性而導(dǎo)致的增大遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了臨界F值相對(duì)較小的增大，因此更容易得到顯著性結(jié)果。我們采用圖示的方法來(lái)看被試與處理間的交互作用。重復(fù)測(cè)量方差分析中，把處理的水平放在X軸，對(duì)每個(gè)被試做單獨(dú)的線段。如果線段是平行的，則交互作用為零。一個(gè)小的交互作用表明被試間數(shù)據(jù)模式的相對(duì)一致，也就是不同被試以總體上相同的方式對(duì)不同的處理?xiàng)l件作出反應(yīng)。與配對(duì)t檢驗(yàn)相似，重復(fù)測(cè)量的方差分析所利用的正是這種一致性。一致性程度越高，差異越顯著。前邊我們講過(guò)，對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立樣組的均數(shù)比較，單因素獨(dú)立樣組方差分析的F值是兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)t值的平方。同樣，對(duì)于只有兩個(gè)水平的重復(fù)測(cè)量，重復(fù)測(cè)量方差分析的F值等于配對(duì)t檢驗(yàn)t值的平方。配對(duì)t檢驗(yàn)中的p值總是與相應(yīng)的重復(fù)測(cè)量方差分析中的p值相等。在兩個(gè)水平的分時(shí)重復(fù)測(cè)量中，可能會(huì)存在順序效應(yīng)，我們可以采用平衡技術(shù)來(lái)處理。對(duì)于多個(gè)水平的分時(shí)重復(fù)測(cè)量，如果采用平衡技術(shù)，那么可能的順序會(huì)很多，完全平衡不太實(shí)際，可采用拉丁方設(shè)計(jì)。平衡技術(shù)或者拉丁方設(shè)計(jì)可以消除由處理水平順序?qū)е碌木毩?xí)或者疲勞的混淆效應(yīng)，但是不能消除延滯效應(yīng)。在延滯效應(yīng)相對(duì)較弱的情況下，兩個(gè)處理水平之間間隔時(shí)間加長(zhǎng)或在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)條件之間插入一些中性的分神任務(wù)能消除延滯效應(yīng)。當(dāng)延滯效應(yīng)很強(qiáng)而無(wú)法消除（比如學(xué)習(xí)方法）時(shí)，則不再適合采用重復(fù)測(cè)量的方法，而只能選用被試間。此時(shí)，最好的取代方法是盡可能的匹配被試。比如，將學(xué)生匹配成三人一組，每組內(nèi)三個(gè)人各項(xiàng)指標(biāo)盡量相似，然后把匹配好的三個(gè)人隨機(jī)分配到三種實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行測(cè)量。方差分析中，根據(jù)某個(gè)相關(guān)變量而匹配的一組被試稱(chēng)為一個(gè)區(qū)組，一個(gè)區(qū)組的成員隨機(jī)分配到不同的實(shí)驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)稱(chēng)為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。對(duì)應(yīng)隨機(jī)區(qū)組方差分析。當(dāng)一個(gè)區(qū)組的被試數(shù)等于處理水平數(shù)時(shí)，隨機(jī)區(qū)組方差分析與重復(fù)測(cè)量方差分析的計(jì)算過(guò)程完全一樣。B基本統(tǒng)計(jì)過(guò)程重復(fù)測(cè)量方差分析基本步驟殘差成分重復(fù)測(cè)量方差分析的假設(shè)兩因素重復(fù)測(cè)量方差分析重復(fù)測(cè)量方差分析的基本步驟：陳述假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和顯著水平選擇樣本和收集數(shù)據(jù)查找拒絕區(qū)域計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷為了研究刺激呈現(xiàn)時(shí)間長(zhǎng)短在記憶過(guò)程中的作用，把無(wú)意義音節(jié)以不同時(shí)間長(zhǎng)短（30s、60s、90s）呈現(xiàn)給被試，測(cè)得其回憶音節(jié)的個(gè)數(shù)（見(jiàn)下表）問(wèn)呈現(xiàn)時(shí)間長(zhǎng)度是否顯著影響記憶。被試編號(hào)30s60s90s行均數(shù)SD112131513.331.532151614151310172015.675333.215571283.6167818116.08列均數(shù)SD103.5812.174.07162.9012.72提出零假設(shè)：不同呈現(xiàn)時(shí)間的記憶個(gè)數(shù)相等：盡管單因素重復(fù)測(cè)量方差分析會(huì)把被試看成是一個(gè)因子，用類(lèi)似兩因素方差分析的方法來(lái)做，但它本質(zhì)上還是單因素，因此零假設(shè)只對(duì)處理效應(yīng)進(jìn)行假設(shè)。選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和顯著性水平：由于不同呈現(xiàn)時(shí)間的條件在每個(gè)被試內(nèi)都會(huì)被觀測(cè)，即被試內(nèi)設(shè)計(jì)，而且呈現(xiàn)時(shí)間存在三個(gè)水平，因變量為回憶個(gè)數(shù)是等比數(shù)據(jù)，因此選用重復(fù)測(cè)量方差分析是合適的。考慮一二類(lèi)錯(cuò)誤的平衡，設(shè)定顯著水平0.05。選擇樣本收集數(shù)據(jù)查找拒絕區(qū)域處理水平的自由度為3-1=2，交互作用的自由度為2*5=10，查表可知顯著性0.05下臨界F值為4.10。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷由于算出的F值大于臨界F值，所以我們的結(jié)果落入零假設(shè)的拒絕區(qū)域，結(jié)果在0.05水平上顯著，刺激呈現(xiàn)時(shí)間會(huì)影響記憶的效果。刺激不同呈現(xiàn)時(shí)間的影響效果需要通過(guò)事后比較來(lái)獲得。在單因素獨(dú)立樣組方差分析中而在單因素重復(fù)測(cè)量方差分析中從前面的公式計(jì)算我們可以發(fā)現(xiàn)，單因素獨(dú)立樣組方差分析與重復(fù)測(cè)量方差分析的分子是一樣的。不同的是重復(fù)測(cè)量方差分析的分母中誤差估計(jì)加入了交互作用的效應(yīng)，而交互作用代表的是被試在多種水平下變化的一致性。這與配對(duì)t檢驗(yàn)的分母中加入相關(guān)系數(shù)來(lái)代表兩組數(shù)據(jù)變化的一致性是類(lèi)似的。由于重復(fù)測(cè)量方差分析中的分母被認(rèn)為是被試與處理之間交互作用和誤差之和，它可以由總變異減去處理效應(yīng)和被試間的變異，因此也被稱(chēng)為殘差方差。表示為MSresidual或MSerror重復(fù)測(cè)量方差分析的假設(shè)：隨機(jī)獨(dú)立取樣正態(tài)分布方差齊性協(xié)方差齊性協(xié)方差我們之前講過(guò)，對(duì)于重復(fù)測(cè)量或者配對(duì)的兩組數(shù)據(jù)可計(jì)算其協(xié)方差，皮爾遜相關(guān)系數(shù)就是歸一化之后的協(xié)方差。協(xié)方差齊性指的是所有處理水平對(duì)之間的協(xié)方差均相等。當(dāng)遇到獨(dú)立樣組或者重復(fù)測(cè)量、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)只有兩個(gè)處理?xiàng)l件時(shí)，可不需要滿足協(xié)方差齊性。協(xié)方差齊性是很?chē)?yán)格的假設(shè)。如果方差和協(xié)方差遵循一種球形模式，那么第三、四個(gè)假設(shè)可放寬。球形假設(shè)意味著任意兩對(duì)水平間的交互作用是相等的。左圖基本符合球形假設(shè)，右圖球形假設(shè)不符合。當(dāng)球形假設(shè)不符合時(shí)，零假設(shè)將不遵從F分布。違反球形假設(shè)會(huì)夸大計(jì)算的F值，是一類(lèi)錯(cuò)誤增大。SPSS軟件提供了測(cè)量球形程度的指標(biāo)。如果數(shù)據(jù)符合球形假設(shè)，可進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析；如果數(shù)據(jù)不符合球形假設(shè)，可對(duì)F臨界進(jìn)行校正以降低一類(lèi)錯(cuò)誤，常見(jiàn)的方法有Geisser-Greenhouse校正。重復(fù)測(cè)量方差分析的結(jié)果只是提供了處理各水平間均數(shù)是否存在顯著差異，但是具體差異是怎樣的，需要進(jìn)行事后比較。當(dāng)球形假設(shè)成立時(shí)，重復(fù)測(cè)量方差分析的事后比較可采用前邊講過(guò)的任一種方法。當(dāng)球形假設(shè)不成立時(shí)，應(yīng)采用Bonferroni氏校正控制實(shí)驗(yàn)內(nèi)一類(lèi)錯(cuò)誤水平并進(jìn)行一般的配對(duì)t檢驗(yàn)。兩因素重復(fù)測(cè)量的方差分析比如2*2的被試內(nèi)設(shè)計(jì)，不同熟悉性（熟悉vs.陌生）面孔的重復(fù)效應(yīng)（首次呈現(xiàn)vs.再次呈現(xiàn)）的神經(jīng)機(jī)制研究，因變量為大腦活動(dòng)。對(duì)兩因素重復(fù)測(cè)量方差分析，轉(zhuǎn)換為三因素方差分析。在單因素重復(fù)測(cè)量方差分析中，A因素的主效應(yīng)檢驗(yàn)采用的是在兩因素重復(fù)測(cè)量方差分析中，因素A、B的主效應(yīng)以及A和B的交互作用采用的是如下公式進(jìn)行檢驗(yàn)實(shí)際的計(jì)算可采用SPSS軟件進(jìn)行練習(xí)：?jiǎn)我蛩刂貜?fù)測(cè)量方差分析：不同音樂(lè)背景下的記憶效果，可通過(guò)excel計(jì)算。被試編號(hào)搖滾交響樂(lè)輕音樂(lè)118162226111231417204541351213156151619767128202023第十六章兩因素混合設(shè)計(jì)方差分析前面幾章，我們介紹了四種方差分析以對(duì)多組均數(shù)間的差異進(jìn)行比較。對(duì)于單因素被試間設(shè)計(jì)，可以采用單因素獨(dú)立樣組方差分析；對(duì)于單因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)，可以采用單因素重復(fù)測(cè)量方差分析；對(duì)于兩因素被試間設(shè)計(jì)，可以采用兩因素獨(dú)立樣組方差分析；對(duì)于兩因素被試內(nèi)設(shè)計(jì)，可以采用兩因素重復(fù)測(cè)量方差分析。在實(shí)際的兩因素研究中，除了被試間和被試內(nèi)設(shè)計(jì)之外，還有一種常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，即混合設(shè)計(jì)?；旌显O(shè)計(jì)中，一個(gè)因子涉及重復(fù)測(cè)量（被試內(nèi)）或匹配被試，另一個(gè)因子涉及獨(dú)立組被試（被試間）?；旌显O(shè)計(jì)有時(shí)也被稱(chēng)為裂區(qū)設(shè)計(jì)。我們從單因素重復(fù)測(cè)量方差分析來(lái)引出混合設(shè)計(jì)方差分析，以下圖的數(shù)據(jù)為例。不同類(lèi)型詞匯的記憶效果研究。被試編號(hào)中性正性負(fù)性行均數(shù)120211719.33216181115317151816.67415101312.67510410868746.33列均數(shù)14.3312.512.1713采用單因素重復(fù)測(cè)量的方差分析自由度為2,10，在顯著水平0.05下，F(xiàn)臨界為4.1，重復(fù)測(cè)量的F小于臨界F，則詞匯類(lèi)型主效應(yīng)不顯著。如果我們得知，這六名被試中有三名（3、4、5）在抑郁量表上得分很高，而另外三名（1、2、6）則無(wú)抑郁傾向。那么我們從圖中發(fā)現(xiàn)，兩組被試在任務(wù)中有不同的表現(xiàn)。這樣數(shù)據(jù)就變了2（抑郁分組）*3（詞匯類(lèi)型）的混合數(shù)據(jù)，可采用混合設(shè)計(jì)方差分析來(lái)計(jì)算。分組中性詞積極詞消極詞行均數(shù)非抑郁組20211719.33161811158746.33單元均數(shù)14.6715.3310.6713.55抑郁組17151816.6715101312.67104108單元均數(shù)149.6713.6712.44分析被試內(nèi)變異在單因素重復(fù)測(cè)量方差分析中，被試間變異的分析沒(méi)有意義。但是在混合設(shè)計(jì)方差分析中，被試間變異的一部分是由分組均數(shù)的差異引起的，另一部分則是組內(nèi)變異，即誤差。分析被試內(nèi)變異該研究被試內(nèi)變異為詞匯類(lèi)型，相比于單因素重復(fù)測(cè)量中詞匯類(lèi)型的F值：分子將不會(huì)變化，它取決于三個(gè)詞匯類(lèi)型的均數(shù)間差異；分母則發(fā)生了變化，從前邊的圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，每組內(nèi)被試與處理的交互作用較小，但所有被試在一起考慮時(shí)交互作用則較大，因此大部分被試與處理的交互作用是由組與詞匯類(lèi)型的交互作用引起的，這部分應(yīng)該從總體的被試與處理間交互作用中分離出來(lái)。自由度為2，8時(shí)0.05下F臨界為4.46，單詞類(lèi)型主效應(yīng)是顯著的。在單因素重復(fù)測(cè)量方差分析中，包含三個(gè)變異SSRM、SSsub和SSerror；在混合測(cè)量方差分析中，SSsub進(jìn)一步被分為SSgroup和SSw

，SSerror被分為SSG*RM和SSS*RM

，