2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔以下各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的。每題3分，共30分〕1．﹣23的相反數(shù)是〔〕A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．62．如下圖的物體是由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，小明準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的主視圖應(yīng)該是〔〕A． B． C． D．3．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔〕A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠04．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，那么∠DEO的度數(shù)為〔〕A．85° B．70° C．75° D．60°5．化簡+﹣的結(jié)果為〔〕A．0 B．2 C．﹣2 D．26．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，假設(shè)∠ACB=30°，AB=2，那么OC的長為〔〕A．2 B．3 C．2 D．47．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面表達(dá)正確的是〔〕A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以相同的長〔大于AC〕為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是〔〕A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9．一次函數(shù)y=〔a+1〕x+b的圖象如下圖，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜010．如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AC，BC分別在坐標(biāo)軸上，AC=BC=1，△ABC在x軸正半軸上沿順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是〔〕A．2 B．3 C．1+ D．2+二、填空題〔每題3分，共24分〕11．在網(wǎng)絡(luò)上搜索“奔跑吧，兄弟〞，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果為35800000個(gè)，將35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，垂足為點(diǎn)E，連接OD、BC，假設(shè)BC=1，那么扇形OBD的面積為．13．一組數(shù)據(jù)：18，17，13，15，17，16，14，17，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是．14．假設(shè)分式有意義，那么a的取值范圍是．15．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)〔網(wǎng)格線的交點(diǎn)〕上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．16．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A、B在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣3，1〕，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，那么k的值為．17．以下圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有個(gè)．18．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕．下面的四個(gè)結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是〔填寫序號(hào)〕．三、解答題19．先化簡，再求值：〔﹣1〕÷，其中x=2+．20．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，即被分成4個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，每次指針落在每一扇形的時(shí)機(jī)均等〔假設(shè)指針恰好落在分界線上那么重轉(zhuǎn)〕．〔1〕圖中標(biāo)有“1〞的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度能與標(biāo)有“4〞的扇形的起始位置重合；〔2〕現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏〔贏的一方先看〕．游戲規(guī)那么是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，假設(shè)指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)，那么姐姐贏；假設(shè)指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)，那么妹妹贏．這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由．21．學(xué)校為了了解全校1600名學(xué)生對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象的看法，在全校隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷給出了四種看法供學(xué)生選擇，每人只能選一種，且不能不選．將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖①、圖②所示的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕．〔1〕在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象持“不贊同〞的看法．22．某居民樓緊挨一座山坡AB，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡度不超過45°時(shí)，可以確保山體不滑坡，如下圖，AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．為防止滑坡，現(xiàn)對(duì)山坡進(jìn)行改造，改造后，斜坡BC與地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的長是多少米？〔結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73〕23．如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接CA、CE、CB，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長AF交BC于點(diǎn)P．〔1〕求證：CA=CP；〔2〕連接OF，假設(shè)AC=，∠D=30°，求線段OF的長．24．謀劃點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，假設(shè)購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；假設(shè)購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．〔1〕求購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？〔2〕該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進(jìn)這兩種花卉，設(shè)購進(jìn)甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，考慮到顧客需求，要求購進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進(jìn)方案？在所有的購進(jìn)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？25．：如圖①，將∠D=60°的菱形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，將△ADC沿射線DC方向平移，得到△BCE，點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)〔點(diǎn)M不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合〕，將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與EB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．〔1〕①求證：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形狀；〔2〕如圖②，假設(shè)菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD，將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，原題其他條件不變，〔1〕中的①、②兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；假設(shè)不成立，請(qǐng)寫出變化后的結(jié)論并證明．26．如圖①，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕，直線BE交y軸正半軸于點(diǎn)E．〔1〕求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕連接BD、CD，設(shè)∠DBO=α，∠EBO=β，假設(shè)tan〔α﹣β〕=1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3〕如圖②，在〔2〕的條件下，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在直線BC上移動(dòng)〔不考慮點(diǎn)M與點(diǎn)C、B重合的情況〕，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間為t秒，在點(diǎn)M移動(dòng)的過程中，以E、C、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？假設(shè)能，直接寫出所有滿足條件的t值及點(diǎn)M的個(gè)數(shù)；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．2023年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔以下各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的。每題3分，共30分〕1．﹣23的相反數(shù)是〔〕A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】分析：數(shù)a的相反數(shù)是﹣a，即互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)只差一個(gè)符號(hào)．注意：0的相反數(shù)是0本身．【解答】解：∵﹣23=﹣8﹣8的相反數(shù)是8∴﹣23的相反數(shù)是8．應(yīng)選：B2．如下圖的物體是由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，小明準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的主視圖應(yīng)該是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：圓柱從正面看是長方形，兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長方形．應(yīng)選：A．3．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔〕A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，應(yīng)選：C．4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，那么∠DEO的度數(shù)為〔〕A．85° B．70° C．75° D．60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；應(yīng)選：C．5．化簡+﹣的結(jié)果為〔〕A．0 B．2 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】根據(jù)根式的開方，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，應(yīng)選：D．6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，假設(shè)∠ACB=30°，AB=2，那么OC的長為〔〕A．2 B．3 C．2 D．4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB=4，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分解答．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OA=AC=2．應(yīng)選A．7．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面表達(dá)正確的是〔〕A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．【分析】依據(jù)總體、個(gè)體、樣本以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義求解即可．【解答】解：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯(cuò)誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)個(gè)體，故C錯(cuò)誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以相同的長〔大于AC〕為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是〔〕A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB【考點(diǎn)】作圖—根本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知DE是AC的垂直平分線，由此即可一一判斷．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AE=EC，故A正確，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正確，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正確，應(yīng)選D．9．一次函數(shù)y=〔a+1〕x+b的圖象如下圖，那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=〔a+1〕x+b的圖象所經(jīng)過的象限來判斷a+1的符號(hào)，從而求得a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)圖示知：一次函數(shù)y=〔a+1〕x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴a+1＞0，即a＞﹣1；應(yīng)選：C．10．如圖，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AC，BC分別在坐標(biāo)軸上，AC=BC=1，△ABC在x軸正半軸上沿順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是〔〕A．2 B．3 C．1+ D．2+【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得．【解答】解：如圖，∵AC=BC=1，∠AOB=90°∴OA′=B2C2=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2+，應(yīng)選：D．二、填空題〔每題3分，共24分〕11．在網(wǎng)絡(luò)上搜索“奔跑吧，兄弟〞，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果為35800000個(gè)，將35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】分析：把一個(gè)數(shù)寫成a×10n形式，就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，其中a為整數(shù)，且1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【解答】解：35800000=3.5×107故填：3.5×10712．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，垂足為點(diǎn)E，連接OD、BC，假設(shè)BC=1，那么扇形OBD的面積為．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由CD垂直平分OB，得到OE=EB，且OB⊥CD，再利用垂徑定理得到CE=DE，利用SAS得到三角形CEB與三角形DEO全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OD=BC=1，在直角三角形OED中，根據(jù)直角邊等于斜邊的一半確定出∠EDO的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOD度數(shù)，利用扇形面積公式求出扇形OBD面積即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB，∴OE=EB，OB⊥CD，∴CE=DE，在△BEC和△OED中，，∴△BEC≌△OED〔SAS〕，∴OD=BC=1，在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°，∴∠BOD=60°，那么扇形BOD面積S==，故答案為：13．一組數(shù)據(jù)：18，17，13，15，17，16，14，17，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是．【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵17出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為17．將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．眾數(shù)==16.5．故答案為：16.5、17．14．假設(shè)分式有意義，那么a的取值范圍是．【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】直接利用分式有意義那么其分母不為0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：分式有意義，那么a﹣1≠0，那么a的取值范圍是：a≠1．故答案為：a≠1．15．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)〔網(wǎng)格線的交點(diǎn)〕上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】作圖-位似變換．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形進(jìn)而得出答案．【解答】解：如下圖：△A1B1C1和△A′B′C′與△ABC的相似比為2，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是：〔4，2〕或〔﹣4，﹣2〕．故答案為：〔4，2〕或〔﹣4，﹣2〕．16．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A、B在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣3，1〕，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，那么k的值為．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．【分析】先依據(jù)正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得k的值．【解答】解：∵C〔﹣3，1〕，∴BC=3．∵ABCD為正方形，∴DC=3．∴D〔﹣3，﹣2〕．∴k=﹣3×〔﹣2〕=6．故答案為：6．17．以下圖形中：①圓；②等腰三角形；③正方形；④正五邊形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有個(gè)．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：①既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；③既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；④是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是①③．故答案為：①③．18．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕．下面的四個(gè)結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是〔填寫序號(hào)〕．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用二次函數(shù)對(duì)稱性以及結(jié)合b2﹣4ac的符號(hào)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．【解答】解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕，∴A〔﹣3，0〕，∴AB=4，應(yīng)選項(xiàng)①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，應(yīng)選項(xiàng)②正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a，b同號(hào)，∴ab＞0，應(yīng)選項(xiàng)③錯(cuò)誤；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c此時(shí)最小，為負(fù)數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)④正確；故答案為：①②④．三、解答題19．先化簡，再求值：〔﹣1〕÷，其中x=2+．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】首先通分計(jì)算小括號(hào)里的算式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后再把x=2+代入計(jì)算即可．【解答】解：〔﹣1〕÷=〔﹣〕÷=×==x﹣2當(dāng)x=2+時(shí)，原式=2+﹣2=．20．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，即被分成4個(gè)大小相等的扇形，4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，每次指針落在每一扇形的時(shí)機(jī)均等〔假設(shè)指針恰好落在分界線上那么重轉(zhuǎn)〕．〔1〕圖中標(biāo)有“1〞的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度能與標(biāo)有“4〞的扇形的起始位置重合；〔2〕現(xiàn)有一本故事書，姐妹倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏〔贏的一方先看〕．游戲規(guī)那么是：姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后，假設(shè)指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)，那么姐姐贏；假設(shè)指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)，那么妹妹贏．這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由．【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕根據(jù)題意求出每份的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)〔1〕與〔4〕的位置，即可得出答案；〔2〕根據(jù)題意列出圖表，再根據(jù)概率公式求出指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率和指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)的概率，然后進(jìn)行比擬，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份，∴每份的圓心角的度數(shù)是90°，∴圖中標(biāo)有“1〞的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)90度能與標(biāo)有“4〞的扇形的起始位置重合；故答案為：90；〔2〕根據(jù)題列表如下：12341〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕由表可知所有共有16種，且指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的有12鐘，奇數(shù)的有4種，那么指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率是=，指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)的概率是=，那么游戲不公平．21．學(xué)校為了了解全校1600名學(xué)生對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象的看法，在全校隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷給出了四種看法供學(xué)生選擇，每人只能選一種，且不能不選．將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖①、圖②所示的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕．〔1〕在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象持“不贊同〞的看法．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中持贊同看法的學(xué)生數(shù)和所占的百分比可以求得在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；〔2〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得無所謂的學(xué)生數(shù)和很贊同所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得全校有多少名學(xué)生對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象持“不贊同〞的看法．【解答】解：〔1〕由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：50÷25%=200〔名〕，即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生；〔2〕無所謂的學(xué)生有：200﹣20﹣50﹣90=40〔名〕，很贊同所占的百分比為：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，〔3〕1600×45%=720〔名〕，即全校有720名學(xué)生對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象持“不贊同〞的看法．22．某居民樓緊挨一座山坡AB，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡度不超過45°時(shí)，可以確保山體不滑坡，如下圖，AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．為防止滑坡，現(xiàn)對(duì)山坡進(jìn)行改造，改造后，斜坡BC與地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的長是多少米？〔結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)題意可以運(yùn)用銳角三角函數(shù)表示出BC的長，從而可以解答此題．【解答】解：作AM⊥BD于點(diǎn)M，作CN⊥BD于點(diǎn)N，如右圖所示，∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，∴BN=，BM=，BC=，∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=20米，∴BC=≈66.6米，即斜坡BC的長是66.6米．23．如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，與BA的延長線交于點(diǎn)D，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接CA、CE、CB，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，延長AF交BC于點(diǎn)P．〔1〕求證：CA=CP；〔2〕連接OF，假設(shè)AC=，∠D=30°，求線段OF的長．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】〔1〕先利用直角三角形的兩銳角互余和對(duì)頂角，得出∠BAP=∠OEG，再用同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠ABC=∠AEC，最后用三角形的外角得出∠APC=∠AEO=45°即可；〔2〕先利用切線的性質(zhì)得出∠AOC=60°，進(jìn)而得出∠BAC=60°，再利用銳角三角函數(shù)求出BC，進(jìn)而得出BP，最后利用三角形的中位線判斷出OF=BP即可．【解答】解：〔1〕如圖1，連接AE，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AEO=45°，∴∠OEG+∠OGE=90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG=90°，∴∠FAG+∠AGF=90°，∵∠AGF=∠OGE，∴∠OEG=∠BAP，∵∠AEC=∠ABC，∴∠APC=∠ABC+∠BAP=∠AEC+∠OEG=∠AEO=45°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠APC=45°=∠APC，∴CA=CP；〔2〕如圖2，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠DCO=90°，∵∠D=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=60°在Rt△ABC中，AC=，∴BC=ACtan∠BAC=ACtan60°=×=3，由〔1〕知，CP=AC=，∴BP=BC﹣CP=3﹣，由〔1〕知AC=CP，∵AF⊥CE，∴AF=PF，∵OA=OB，∴OF=BP=〔3﹣〕．24．謀劃點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉，假設(shè)購進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；假設(shè)購進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．〔1〕求購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？〔2〕該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進(jìn)這兩種花卉，設(shè)購進(jìn)甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，考慮到顧客需求，要求購進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進(jìn)方案？在所有的購進(jìn)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；〔2〕根據(jù)題意可以寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到有幾種購進(jìn)方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少．【解答】解：〔1〕設(shè)購進(jìn)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，，解得，，即購進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；〔2〕由題意可得，W=6x+，化簡，得W=4x+100，即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：W=4x+100；〔3〕，解得，10≤x≤12.5，故有三種購置方案，由W=4x+100可知，W隨x的增大而增大，故當(dāng)x=12時(shí)，，即購置甲種花卉12盆，一種花卉76盆時(shí)，獲得最大利潤，此時(shí)W=4×12+100=148，即該花店共有幾三種購進(jìn)方案，在所有的購進(jìn)方案中，購置甲種花卉12盆，一種花卉76盆時(shí)，獲利最大，最大利潤是148元．25．：如圖①，將∠D=60°的菱形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，將△ADC沿射線DC方向平移，得到△BCE，點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)〔點(diǎn)M不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合〕，將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與EB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．〔1〕①求證：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形狀；〔2〕如圖②，假設(shè)菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD，將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，原題其他條件不變，〔1〕中的①、②兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；假設(shè)不成立，請(qǐng)寫出變化后的結(jié)論并證明．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】〔1〕①先由菱形可知四邊相等，再由∠D=60°得等邊△ADC和等邊△ABC，那么對(duì)角線AC與四邊都相等，利用ASA證明△ANB≌△AMC，得結(jié)論；②根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出：△AMN是等邊三角形；〔2〕①成立，根據(jù)正方形得45°角和射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，證明△ANB∽△AMC，得∠ANB=∠AMC；②不成立，△AMN是等腰直角三角形，利用①中的△ANB∽△AMC，得比例式進(jìn)行變形后，再證明△NAM∽△BAD，那么△AMN是等腰直角三角形．【解答】證明：〔1〕如圖1，①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠D=60°，∴△ADC和△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠NAM=60°，∴∠NAB=∠CAM，由△ADC沿射線DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠ABN=60°，∴∠ABN=∠ACB=60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB=∠AMC；②如圖1，△AMN是等邊三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM=AN，∵∠NAM=60°，∴△AMN是等邊三角形；〔2〕①如圖2，∠ANB=∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，∵∠NAM=45°，∴∠NAB=∠MAC，由平移得：∠EBC=∠CAD=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠ABN=∠ACM=45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB=∠AMC；②如圖2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴，∴，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM=∠ABC=90°，∴△AMN是等腰直角三角形．26．如圖①，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕，直線BE交y軸正半軸于點(diǎn)E．〔1〕求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2〕連接BD、CD，設(shè)∠DBO=α，∠EBO=β，假設(shè)tan〔α﹣β〕=1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3〕如圖②，在〔2〕的條件下，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在直線BC上移動(dòng)〔不考慮點(diǎn)