2023年南京市中考數(shù)學(xué)試題

2003年南京市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔每題2分，共30分〕各題中的選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的.1.計(jì)算的結(jié)果是〔 〕A.－2B.2C.－D2.如果a與－3互為相反數(shù)，那么a等于〔 〕A.3B.－3C.D.－3.計(jì)算的結(jié)果是〔 〕A.B.a6C.a8 D.a94.是方程kx－y=3的解，那么k的值是〔〕A.2B.－2C.1D.－15.如果，那么x的取值范圍是〔〕A.x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞26.如果一元二次方程的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1·x2等于〔〕A.2B.0C.D.－7.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A.〔1，1〕B.〔－1，1〕C.〔1，－1〕D.〔－1，－1〕8.觀察以下“風(fēng)車〞的平面圖案：其中是中心對(duì)稱圖形的有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.在ΔABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cotB等于〔〕A.B.C.1D.10.在比例尺是1∶38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長(zhǎng)約7cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為〔〕A.0.266kmB.2.66kmC.26.6kmD.266km11.用換元法解方程，如果設(shè)，那么原方程可變形為〔〕A.B.C.D.12.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC＝3，PB＝1，那么⊙O的半徑等于〔〕A.B.3C.4D.13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱的側(cè)面積為〔〕A.16πB.8πC.4πD.414.一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為〔〕A.B.C.D.15.如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB＝acm，寬BC＝bcm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長(zhǎng)度之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，那么a∶b等于〔〕A.∶1B.1∶C.∶1D.1∶二、填空題〔每題2分，共10分〕16.4的平方根是____________.17.計(jì)算_________.18.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______________________.19.如圖，正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC的邊上，那么這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是__________cm.20.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PD＝2PB，PC＝2cm，那么PA＝__________cm.三、〔每題5分，共25分〕21.計(jì)算.22.解方程組.23.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，－1〕.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證：〔1〕△BDE≌△CDF；〔2〕∠A＝90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形。25.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ(kg/)是它的體積V〔〕的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，ρ＝1.43kg/.〔1〕求ρ與 V的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度ρ.四、〔每題5分，共10分〕26.一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)為xm，寬為70m。如果它的周長(zhǎng)大于350m，面積小于7560，求x的取值范圍，并判斷這個(gè)球場(chǎng)是否可以用作國(guó)際足球比賽。〔注：用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)和長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間.〕27.公交508路程總站設(shè)在一居民小區(qū)附近。為了了解頂峰時(shí)段從總站乘車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20232625292830252123〔1〕計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；〔2〕如果在頂峰時(shí)段從總站共發(fā)車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在頂峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？五、〔此題7分〕28.如圖，∠POQ＝90°，邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分別求點(diǎn)A、D到OP的距離。六、〔第29題6分，第30題8分，共14分〕29.只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按以下要求畫圖：〔1〕在圖1中用下面的方法畫等腰三角形ABC的對(duì)稱軸：①量出底邊BC的長(zhǎng)度，將線段BC二等分，即畫出BC的中點(diǎn)D；②畫直線AD，即畫出等腰三角形ABC的對(duì)稱軸。〔2〕在圖2中畫∠AOB的對(duì)稱軸，并寫出畫圖的方法。30.閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，那么稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋。對(duì)于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，那么稱圖形A被這些圓所覆蓋。例如：圖1中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋。答復(fù)以下問題：〔1〕邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_________cm；〔2〕邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是___________cm；〔3〕邊長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是_____cm，這兩個(gè)圓的圓心距是________以cm。七、〔此題7分〕31.某燈具店采購了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400元，在搬運(yùn)過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價(jià)4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價(jià)與上次相同，但購置的數(shù)量比上次多了9盞。求每盞燈的進(jìn)價(jià)。八、〔此題8分〕32.如圖，直線MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h與x軸、y軸分別交