一元二次方程壓軸題

一元二次方程壓軸題（含答案）（總7

頁）-本頁僅作為文檔封面，使用時請直接刪除即可--內(nèi)頁可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-BCO1x3.(湖南懷化)已知x1,*2是一元二次方程(a_6)x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．TOC\o"1-5"\h\z(1)是否存在實數(shù)a,使—*+**=4+*成立若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由；1122(2)求使(x1+1)(x2+1)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.解：(1)；x1,巳是一元二次方程(a_6)x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根|a_6H0|W6即1〔4a2_4a(a_6)20〔a20假設(shè)存在實數(shù)a使_*1+*)2=4+*2成立，貝lj4+(x1+x2)_x1x2=0■^4+az_aA=0，得a=24a_6a_6"/a=24滿足a20且aH6，存在實數(shù)a=24,使_*1+*)2=4+*2成立2aaa⑵;(x1+1)(x2+1)=")+x1x2+1=a_6+a_6+11_6二要使羯+的丹+的為負整數(shù)，則只需a為7,8,9,124.(江蘇模擬)已知關(guān)于x的方程x2_(a+b+1)x+a=0(b20)有兩個實數(shù)根x1、x2,且x1Wx2.(1)求證：x1W1Wx2(2)若點A(1,2),B(1,1),C(1,1),點P(x,x)在^ABC的三條2125邊上運動，問是否存在這樣的點P,使a+b=4若存在，求出點P的坐標；若不存在,請說明理由.解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=a+b+1,x1x2=a.\a=xx,b=x+x_xx_1.「b2011.x+x1_x2x_150/.1_x_x+xxW0/.(1_x)(1_x)^o又二僅乏*,.々—*2。，1_xW0即*1乏1,2*22112.".x：W1Wx：59(2)-x1+x2=a+b+1,a+b=4,-x1+x2=4yA2

①當(dāng)點P(X,X2)在BC邊上運動時1則2WX1W1,X2=1/.X=?_x=/.X=?_x=14－294-15=4>1故在BC邊上不存在滿足條件的點P②當(dāng)點P(x1,x2)在AC邊上運動時則x1=1,14x2之2595取得=4,則x1+x2=4，即a+b=45故在AC邊上存在滿足條件的點P(1,-)③當(dāng)點P(x1,x?在AB邊上運動時1則2Wx1W1,1Wx2W2,易知x2=2x1■/xi_x=y,/.x=?,x=|1＋24,14,22133又丁2<4V1,1<2V233故在AB邊上存在滿足條件的點(4,3綜上所述，當(dāng)點P(x1,x)在^ABC的三條邊上運動時，在BC邊上沒有滿足條-33件的點，而在AC、AB邊上存在滿足條件的點，它們分別是(1,4)和(4,2)5.(福建模擬)已知方程組F2=4x?有兩個實數(shù)解「一、和「='2,且xxH〔y=2x+b〔y=y11y=y2120,xHx.(1)1求b的取值范圍；(2)否存在實數(shù)b,使得1+1=1若存在，求出b的值；若不存在，請說明理xx由.解：(1)由已知得4x=(2x+b)2,整理得4x2+(4b_4)x+b2=0

1.「x產(chǎn)X2，/公＞0,即（4b_4）2_16b2＞0,解得bV]b2,又fx產(chǎn)0,「NH0,「.bH01綜上所述，bV]且bH0/+1=工=業(yè)）=1得x+xxxb22b2（2）vx1+/+1=工=業(yè)）=1得x+xxxb22「.b2+4b_4=0,解得b=_2±：1「-2+22=2（2-1）＞2，Ab=-2+22不合題意，舍去/.b=_2_22.（成都某校自主招生）已知a,b,c為實數(shù)，且滿足a+b+c=0,abc=8,求c的取值范圍.8M：Va+b+c=0,abc=8,「.a,b,c都不為零，且a+b=_c,ab=-c8，a,b是方程x2+cx+c=0的兩個實數(shù)根8..A=c2-4x20Ac8當(dāng)cV0時，0_4*320怛成立當(dāng)c>0時，得c3232,.c2234故c的取值范圍是cV0或c2234|x+y=3a_1.（四川某校自主招生）已知實數(shù)x、丫滿足［x2+y2=4a2-2a+2,求'的取值范圍.解：■「（x-y）220,.x2+y222xy

/-2(x2+y2)2(x+y)2，2(4a2_2a+2)2(3a_1)2即22_22_3^0,解得_1WaW3一1「，■Xy=][(x+y)2_(x2+y2)]1=2[(3a-1)2_(4a2_2a+2)]=2(5a2_4a_1)=5(a2)2上2(-5)-10-29，當(dāng)a=5時，xy有最小值-10；當(dāng)a=3時有最大值169--而WxyW168.(福建某校自主招生)已知方程(ax+1)2=a2(1_x2)(a>1)的兩個實數(shù)根x、x滿足xVx，求證：-1<x1V0V工<21.證明：將原方程整理，得2a2x2+2ax+1-a2=0令y=2a2x2+2ax+1-a2,由于a>1,所以這是一條開口向上當(dāng)x=0時，y=1-a2V