ch躉繳純保費(fèi)實(shí)用

會計(jì)學(xué)1ch躉繳純保費(fèi)實(shí)用§4.1死亡即付的壽險(xiǎn)1.精算現(xiàn)值(x)，余命T(x)，給付發(fā)生時(shí)刻t，保險(xiǎn)金給付函數(shù)bt，折現(xiàn)函數(shù)vt未來保險(xiǎn)金給付在簽單時(shí)的現(xiàn)值：若在T時(shí)刻支付保險(xiǎn)金，則為了平衡未來的保險(xiǎn)支出，簽單時(shí)應(yīng)該收取的數(shù)額上式稱為未來保險(xiǎn)給付在簽單時(shí)的精算現(xiàn)值，也稱躉繳純保費(fèi)（基于預(yù)定利率和預(yù)定死亡率計(jì)算）第1頁/共68頁2．各種壽險(xiǎn)形式的躉繳純保費(fèi)n年期定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)延期壽險(xiǎn)生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn)遞增型壽險(xiǎn)遞減型壽險(xiǎn)第2頁/共68頁2.1n年定期壽險(xiǎn)（又稱死亡保險(xiǎn)）保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金。模型形式：(x)，保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡時(shí)立即給付保額1元基本函數(shù)關(guān)系給付函數(shù)與折現(xiàn)函數(shù)簽單時(shí)保險(xiǎn)給付現(xiàn)值隨機(jī)變量第3頁/共68頁躉繳純保費(fèi)注：v=e-d,其中d為利力。第4頁/共68頁Z的方差方差公式記（相當(dāng)于利力翻倍以后求n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)）方差可表示為第5頁/共68頁例2.1設(shè)生存函數(shù)年利率，保額為1元，Z是保險(xiǎn)給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，計(jì)算：解：第6頁/共68頁2.2終身壽險(xiǎn)保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金。模型形式：（x），保額1元終身壽險(xiǎn)，死亡即付有關(guān)函數(shù)第7頁/共68頁躉繳純保費(fèi)與方差第8頁/共68頁例2.2設(shè)(x)投保終身壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為1元，保險(xiǎn)金額在死亡時(shí)立即給付，簽單時(shí)，(x)的剩余壽命的密度函數(shù)為：利力為d(d≠0)，在簽單時(shí)保險(xiǎn)金給付現(xiàn)值隨機(jī)變量為Z，試計(jì)算：第9頁/共68頁例2.2解：第10頁/共68頁例2.3（選）假設(shè)有100個(gè)相互獨(dú)立的年齡為x歲的被保險(xiǎn)人都投保了保額為10元的終身壽險(xiǎn)，隨機(jī)變量T的概率密度是保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)給付，保險(xiǎn)金給付是從某項(xiàng)基金中按利力計(jì)息支付。試計(jì)算這項(xiàng)基金在最初時(shí)的數(shù)額至少為多少時(shí)，才能保證從這樣基金中足以支付每個(gè)被保險(xiǎn)人的死亡給付的概率達(dá)到95%。第11頁/共68頁解：用Zj表示第j個(gè)被保險(xiǎn)人的死亡給付在簽單時(shí)的現(xiàn)值（j=1,2,…,100），則隨機(jī)變量Z1,Z2,…,Z100相互獨(dú)立。對每個(gè)被保險(xiǎn)人有記，則Z是表示這100個(gè)被保險(xiǎn)人的死亡給付在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量。對保額為1元的終身壽險(xiǎn)，死亡即付的躉繳純保費(fèi)為故有第12頁/共68頁所以有設(shè)該基金初始時(shí)刻數(shù)額至少為h才能滿足要求，則由中心極限定理第13頁/共68頁2.3延期壽險(xiǎn)延期m年終身壽險(xiǎn)保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保滿m年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡時(shí)給付保險(xiǎn)金。假定：(x)

,保額1元，延期m年的終身壽險(xiǎn)，死亡即付給付函數(shù)與折現(xiàn)函數(shù)簽單時(shí)保險(xiǎn)給付現(xiàn)值隨機(jī)變量第14頁/共68頁躉繳純保費(fèi)第15頁/共68頁延期m年的n年定期壽險(xiǎn)被保險(xiǎn)人在投保后的前m年內(nèi)的死亡沒有保險(xiǎn)給付，從第m+1年開始為期n年的定期兩全保險(xiǎn)假定：(x)

,保額1元，死亡即付第16頁/共68頁例2.4假設(shè)(x)投保延期10年的終身壽險(xiǎn)，保額1元，保險(xiǎn)金在死亡時(shí)立即給付。已知利力試求：解：第17頁/共68頁第18頁/共68頁2.4生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn)n年期生存保險(xiǎn)被保險(xiǎn)人投保后生存至n年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。假定：(x)

，保額1元，n年期生存保險(xiǎn)基本函數(shù)第19頁/共68頁躉繳純保費(fèi)現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差：第20頁/共68頁n年期兩全保險(xiǎn)被保險(xiǎn)人投保后如果在n年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人立即給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至n年期滿，保險(xiǎn)人在第n年末支付保險(xiǎn)金。它等價(jià)于n年生存保險(xiǎn)與n年定期壽險(xiǎn)的組合。假定：(x)歲的人，保額1元，n年期兩全保險(xiǎn)函數(shù)關(guān)系第21頁/共68頁躉繳純保費(fèi)兩全死亡保險(xiǎn)生存保險(xiǎn)第22頁/共68頁例2.5（例2.1續(xù)）設(shè)Z是30歲人的保險(xiǎn)給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，計(jì)算第23頁/共68頁例2.5答案第24頁/共68頁注：延期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的關(guān)系式兩全保險(xiǎn)關(guān)系式第25頁/共68頁§4.2死亡年末給付的壽險(xiǎn)死亡年末給付的含義：死亡年末給付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)公司將在死亡所在年年末進(jìn)行保險(xiǎn)給付。第26頁/共68頁K(x)=k——(x)歲投保的人取整余命bk+1——保險(xiǎn)金在死亡年末給付函數(shù)vk+1——貼現(xiàn)函數(shù)。Z——保險(xiǎn)賠付金在簽單時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。EZ

——躉繳純保費(fèi)?；痉柕?7頁/共68頁2.1n年定期壽險(xiǎn)基本函數(shù)關(guān)系第28頁/共68頁躉繳純保費(fèi)現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差其中，第29頁/共68頁例2.5(55)男性，投保5年期定期壽險(xiǎn)，保額1000元，保險(xiǎn)金在死亡的保單年度末給付，按中國人壽業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(1990-1993)(男)和利率6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。解：所求的躉繳純保費(fèi)為第30頁/共68頁注：自然純保費(fèi)自然純保費(fèi)均衡純保費(fèi)躉繳純保費(fèi)第31頁/共68頁死亡年末給付壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)終身壽險(xiǎn)延期m年的n年定期壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期兩全保險(xiǎn)第32頁/共68頁§4.3兩種壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的關(guān)系UDD下以終身壽險(xiǎn)為例第33頁/共68頁結(jié)論：第34頁/共68頁例2.6（35）投保25年期兩全保險(xiǎn)，保額為200，000元，在死亡或滿期時(shí)立即支付。用中國壽險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（混合表）及年利率6%，在UDD假設(shè)下，計(jì)算其躉繳純保費(fèi)。解：依題意，所求躉繳純保費(fèi)為第35頁/共68頁遞增型壽險(xiǎn)以終身壽險(xiǎn)為例，遞增形式：一年遞增一次一年遞增m次一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）遞減型壽險(xiǎn)以n年定期壽險(xiǎn)為例§4.4遞增型壽險(xiǎn)與遞減型壽險(xiǎn)第36頁/共68頁死亡時(shí)立即給付的遞增型終身壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量躉繳純保費(fèi)保額逐年遞增，年增一元，年變動(dòng)一次情形第37頁/共68頁現(xiàn)值隨機(jī)變量躉繳純保費(fèi)保額逐年遞增，年增一元，年變動(dòng)m次情形第38頁/共68頁現(xiàn)值隨機(jī)變量躉繳純保費(fèi)保額逐年遞增，年增一元，連續(xù)遞增情形注：第39頁/共68頁死亡年度末給付的遞增型終身壽險(xiǎn)

情形：若在第k+1個(gè)保單年度死亡，則在該年末給付k+1元。躉繳純保費(fèi)：注：n年期第40頁/共68頁例2.8設(shè)解：第41頁/共68頁例2.9設(shè)解：第42頁/共68頁第43頁/共68頁遞減定期壽險(xiǎn)1死亡即付遞減壽險(xiǎn)：以n年定期壽險(xiǎn)為例，考慮(x)投保，若在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，立即給付n元；若在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，立即給付n-1元；依次類推，若(x)在第n個(gè)保單年度內(nèi)死亡，立即給付1元。第44頁/共68頁躉繳純保費(fèi)：第45頁/共68頁2死亡年末付遞減壽險(xiǎn)：仍以n年定期壽險(xiǎn)為例，(x)投保，若在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則在該年末給付n元；若在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則在第二年年末給付n-1元；依次類推，若(x)在第n個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則在該年末給付1元。第46頁/共68頁死亡年末付遞減型n年定期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)：第47頁/共68頁例2.10現(xiàn)年30歲的人購買了一份遞減的5年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于死亡年末給付。保單規(guī)定：投保人于第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付50000元，逐年遞減，于第五個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付10000元。設(shè)年利率6%，用中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（1990-1993）（混合表）計(jì)算其躉繳純保費(fèi)。解：第48頁/共68頁第49頁/共68頁兩類躉繳純保費(fèi)的換算關(guān)系死亡即付與死亡年末付變額壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)（UDD下）第50頁/共68頁例2.11在例2.10中，若保險(xiǎn)金在死亡時(shí)立即給付，則求躉繳純保費(fèi)。解：第51頁/共68頁§4.5遞推公式1。離散型終身壽險(xiǎn)的遞推公式保險(xiǎn)解釋：死亡給付與生存給付的組合第52頁/共68頁對公式1兩邊同乘保險(xiǎn)解釋：第53頁/共68頁對F2兩邊同乘即有：從而有：保險(xiǎn)解釋：1年定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的和。第54頁/共68頁保險(xiǎn)解釋：第55頁/共68頁2.連續(xù)型終身壽險(xiǎn)模型的微分方程式其中，第56頁/共68頁T的條件密度為從而，第57頁/共68頁故有，又因?yàn)椋旱?8頁/共68頁故可得結(jié)論：第59頁/共68頁§4.6利用換算函數(shù)計(jì)算躉繳純保費(fèi)定義如下?lián)Q算函數(shù)：注：推導(dǎo)第60頁/共68頁1壽險(xiǎn)模型用換算函數(shù)表示（以終身壽險(xiǎn)為例）結(jié)論：第61頁/共68頁2壽險(xiǎn)模型用換算函數(shù)表示（以遞增型n年定期壽險(xiǎn)為例）第62頁/共68頁例2.12-例2.14:根據(jù)例題，自己給出躉繳純保費(fèi)表示；用換算函數(shù)表示躉繳純保費(fèi)；用換算函數(shù)表中數(shù)字代替換算函數(shù)。第63頁/共68頁用換算函數(shù)表示壽險(xiǎn)模型躉繳純保費(fèi)第64頁/共68頁第2章中英文單詞對照一躉繳純保費(fèi)精算現(xiàn)值死亡即付保險(xiǎn)死亡年末付保險(xiǎn)定額受益保險(xiǎn)NetsinglepremiumActuarialpresentvalueInsurancespayableatthemomentofdeathInsurancespayableattheendoftheyearofdeathLevelb