ch躉繳純保費實用

會計學1ch躉繳純保費實用§4.1死亡即付的壽險1.精算現(xiàn)值(x)，余命T(x)，給付發(fā)生時刻t，保險金給付函數(shù)bt，折現(xiàn)函數(shù)vt未來保險金給付在簽單時的現(xiàn)值：若在T時刻支付保險金，則為了平衡未來的保險支出，簽單時應該收取的數(shù)額上式稱為未來保險給付在簽單時的精算現(xiàn)值，也稱躉繳純保費（基于預定利率和預定死亡率計算）第1頁/共68頁2．各種壽險形式的躉繳純保費n年期定期壽險終身壽險延期壽險生存保險與兩全保險遞增型壽險遞減型壽險第2頁/共68頁2.1n年定期壽險（又稱死亡保險）保險人只對被保險人在投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險責任范圍內(nèi)的死亡給付保險金。模型形式：(x)，保險期限內(nèi)死亡時立即給付保額1元基本函數(shù)關系給付函數(shù)與折現(xiàn)函數(shù)簽單時保險給付現(xiàn)值隨機變量第3頁/共68頁躉繳純保費注：v=e-d,其中d為利力。第4頁/共68頁Z的方差方差公式記（相當于利力翻倍以后求n年期壽險的躉繳保費）方差可表示為第5頁/共68頁例2.1設生存函數(shù)年利率，保額為1元，Z是保險給付現(xiàn)值隨機變量，計算：解：第6頁/共68頁2.2終身壽險保險人對被保險人在投保后任何時刻發(fā)生的保險責任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金。模型形式：（x），保額1元終身壽險，死亡即付有關函數(shù)第7頁/共68頁躉繳純保費與方差第8頁/共68頁例2.2設(x)投保終身壽險，保險金額為1元，保險金額在死亡時立即給付，簽單時，(x)的剩余壽命的密度函數(shù)為：利力為d(d≠0)，在簽單時保險金給付現(xiàn)值隨機變量為Z，試計算：第9頁/共68頁例2.2解：第10頁/共68頁例2.3（選）假設有100個相互獨立的年齡為x歲的被保險人都投保了保額為10元的終身壽險，隨機變量T的概率密度是保險金于被保險人死亡時給付，保險金給付是從某項基金中按利力計息支付。試計算這項基金在最初時的數(shù)額至少為多少時，才能保證從這樣基金中足以支付每個被保險人的死亡給付的概率達到95%。第11頁/共68頁解：用Zj表示第j個被保險人的死亡給付在簽單時的現(xiàn)值（j=1,2,…,100），則隨機變量Z1,Z2,…,Z100相互獨立。對每個被保險人有記，則Z是表示這100個被保險人的死亡給付在簽單時的現(xiàn)值隨機變量。對保額為1元的終身壽險，死亡即付的躉繳純保費為故有第12頁/共68頁所以有設該基金初始時刻數(shù)額至少為h才能滿足要求，則由中心極限定理第13頁/共68頁2.3延期壽險延期m年終身壽險保險人對被保險人在投保滿m年后發(fā)生的保險責任范圍內(nèi)的死亡時給付保險金。假定：(x)

,保額1元，延期m年的終身壽險，死亡即付給付函數(shù)與折現(xiàn)函數(shù)簽單時保險給付現(xiàn)值隨機變量第14頁/共68頁躉繳純保費第15頁/共68頁延期m年的n年定期壽險被保險人在投保后的前m年內(nèi)的死亡沒有保險給付，從第m+1年開始為期n年的定期兩全保險假定：(x)

,保額1元，死亡即付第16頁/共68頁例2.4假設(x)投保延期10年的終身壽險，保額1元，保險金在死亡時立即給付。已知利力試求：解：第17頁/共68頁第18頁/共68頁2.4生存保險與兩全保險n年期生存保險被保險人投保后生存至n年期滿時，保險人在第n年末支付保險金的保險。假定：(x)

，保額1元，n年期生存保險基本函數(shù)第19頁/共68頁躉繳純保費現(xiàn)值隨機變量的方差：第20頁/共68頁n年期兩全保險被保險人投保后如果在n年期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡，保險人立即給付保險金；如果被保險人生存至n年期滿，保險人在第n年末支付保險金。它等價于n年生存保險與n年定期壽險的組合。假定：(x)歲的人，保額1元，n年期兩全保險函數(shù)關系第21頁/共68頁躉繳純保費兩全死亡保險生存保險第22頁/共68頁例2.5（例2.1續(xù)）設Z是30歲人的保險給付現(xiàn)值隨機變量，計算第23頁/共68頁例2.5答案第24頁/共68頁注：延期壽險躉繳純保費的關系式兩全保險關系式第25頁/共68頁§4.2死亡年末給付的壽險死亡年末給付的含義：死亡年末給付是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡，保險公司將在死亡所在年年末進行保險給付。第26頁/共68頁K(x)=k——(x)歲投保的人取整余命bk+1——保險金在死亡年末給付函數(shù)vk+1——貼現(xiàn)函數(shù)。Z——保險賠付金在簽單時的現(xiàn)時值。EZ

——躉繳純保費?；痉柕?7頁/共68頁2.1n年定期壽險基本函數(shù)關系第28頁/共68頁躉繳純保費現(xiàn)值隨機變量的方差其中，第29頁/共68頁例2.5(55)男性，投保5年期定期壽險，保額1000元，保險金在死亡的保單年度末給付，按中國人壽業(yè)經(jīng)驗生命表(1990-1993)(男)和利率6%計算躉繳純保費。解：所求的躉繳純保費為第30頁/共68頁注：自然純保費自然純保費均衡純保費躉繳純保費第31頁/共68頁死亡年末給付壽險躉繳純保費終身壽險延期m年的n年定期壽險延期m年的終身壽險n年期兩全保險延期m年的n年期兩全保險第32頁/共68頁§4.3兩種壽險躉繳純保費的關系UDD下以終身壽險為例第33頁/共68頁結(jié)論：第34頁/共68頁例2.6（35）投保25年期兩全保險，保額為200，000元，在死亡或滿期時立即支付。用中國壽險業(yè)經(jīng)驗生命表（混合表）及年利率6%，在UDD假設下，計算其躉繳純保費。解：依題意，所求躉繳純保費為第35頁/共68頁遞增型壽險以終身壽險為例，遞增形式：一年遞增一次一年遞增m次一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）遞減型壽險以n年定期壽險為例§4.4遞增型壽險與遞減型壽險第36頁/共68頁死亡時立即給付的遞增型終身壽險現(xiàn)值隨機變量躉繳純保費保額逐年遞增，年增一元，年變動一次情形第37頁/共68頁現(xiàn)值隨機變量躉繳純保費保額逐年遞增，年增一元，年變動m次情形第38頁/共68頁現(xiàn)值隨機變量躉繳純保費保額逐年遞增，年增一元，連續(xù)遞增情形注：第39頁/共68頁死亡年度末給付的遞增型終身壽險

情形：若在第k+1個保單年度死亡，則在該年末給付k+1元。躉繳純保費：注：n年期第40頁/共68頁例2.8設解：第41頁/共68頁例2.9設解：第42頁/共68頁第43頁/共68頁遞減定期壽險1死亡即付遞減壽險：以n年定期壽險為例，考慮(x)投保，若在第一個保單年度內(nèi)死亡，立即給付n元；若在第二個保單年度內(nèi)死亡，立即給付n-1元；依次類推，若(x)在第n個保單年度內(nèi)死亡，立即給付1元。第44頁/共68頁躉繳純保費：第45頁/共68頁2死亡年末付遞減壽險：仍以n年定期壽險為例，(x)投保，若在第一個保單年度內(nèi)死亡，則在該年末給付n元；若在第二個保單年度內(nèi)死亡，則在第二年年末給付n-1元；依次類推，若(x)在第n個保單年度內(nèi)死亡，則在該年末給付1元。第46頁/共68頁死亡年末付遞減型n年定期壽險的躉繳純保費：第47頁/共68頁例2.10現(xiàn)年30歲的人購買了一份遞減的5年定期壽險保單，保險金于死亡年末給付。保單規(guī)定：投保人于第一個保單年度內(nèi)死亡，則給付50000元，逐年遞減，于第五個保單年度內(nèi)死亡，則給付10000元。設年利率6%，用中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗生命表（1990-1993）（混合表）計算其躉繳純保費。解：第48頁/共68頁第49頁/共68頁兩類躉繳純保費的換算關系死亡即付與死亡年末付變額壽險的躉繳純保費（UDD下）第50頁/共68頁例2.11在例2.10中，若保險金在死亡時立即給付，則求躉繳純保費。解：第51頁/共68頁§4.5遞推公式1。離散型終身壽險的遞推公式保險解釋：死亡給付與生存給付的組合第52頁/共68頁對公式1兩邊同乘保險解釋：第53頁/共68頁對F2兩邊同乘即有：從而有：保險解釋：1年定期壽險躉繳純保費的和。第54頁/共68頁保險解釋：第55頁/共68頁2.連續(xù)型終身壽險模型的微分方程式其中，第56頁/共68頁T的條件密度為從而，第57頁/共68頁故有，又因為：第58頁/共68頁故可得結(jié)論：第59頁/共68頁§4.6利用換算函數(shù)計算躉繳純保費定義如下?lián)Q算函數(shù)：注：推導第60頁/共68頁1壽險模型用換算函數(shù)表示（以終身壽險為例）結(jié)論：第61頁/共68頁2壽險模型用換算函數(shù)表示（以遞增型n年定期壽險為例）第62頁/共68頁例2.12-例2.14:根據(jù)例題，自己給出躉繳純保費表示；用換算函數(shù)表示躉繳純保費；用換算函數(shù)表中數(shù)字代替換算函數(shù)。第63頁/共68頁用換算函數(shù)表示壽險模型躉繳純保費第64頁/共68頁第2章中英文單詞對照一躉繳純保費精算現(xiàn)值死亡即付保險死亡年末付保險定額受益保險NetsinglepremiumActuarialpresentvalueInsurancespayableatthemomentofdeathInsurancespayableattheendoftheyearofdeathLevelb