《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》綜合能力測(cè)模擬試題

綜合能力測(cè)試題

（一）選擇題1．平面α∥β，且距離為d，設(shè)直線lα，則下列結(jié)論正確的是

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]A．β內(nèi)有且僅有一條直線與l的距離為dB．β內(nèi)有且僅有一組平行線與l的距離為dC．β內(nèi)有無(wú)數(shù)組平行線與l的距離為dD．β內(nèi)所有直線與l的距離為d2．已知△ABC中，AB=9、AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到此三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14．那么點(diǎn)P到面α的距離是

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]A．13B．11C．9D．73．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=a、AA1=2a，那么點(diǎn)A到直線A1C（二）填空題1．棱長(zhǎng)為a的正方體中，相鄰兩個(gè)面中異面的兩條對(duì)角線間的距離是____．2．夾在兩個(gè)平行平面間的兩條線段之和為342cm，它們?cè)谄渲幸粋€(gè)平面內(nèi)的射影長(zhǎng)分別為78cm和36cm，則這兩個(gè)平面間的距離是____．3．在△ABC中，AB=10、AC=6、BC=8，點(diǎn)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=13，則點(diǎn)P到AB的距離是____．點(diǎn)P到AC的距離是____．點(diǎn)P到BC的距離是____．（三）解答題1．a(chǎn)、b是異面直線，它們所成角是60°．AB是a、b的公垂線，A∈a，B∈b，AB=1，另有C、D兩點(diǎn)，C∈a，D∈b，且DB=AC=10，求C、D兩點(diǎn)間距離．2．線段AB=4，它的兩個(gè)端點(diǎn)分別在直二面角α-CD-β的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°的角，求異面直線AB和CD的距離．3．斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱AA1和底面兩邊都成45°角，求AA1和側(cè)面BCC1B1的距離．

綜合能力測(cè)試題答案

（一）選擇題1．C

2．D

3．C（二）填空題2．160cm（提示：如圖9-40，α∥β，AB⊥β，A′B′⊥β，B、B′均為垂足）．設(shè)A′C′=x，則A′C′=342-x，BC=36，B′C′=78，AB=A′B′，∴x2-362=（342-x）2-782，x=164．的中點(diǎn)即可求出各距離）（三）解答題1．提示：利用異面直線上兩點(diǎn)間距離公式分類討論：當(dāng)∠DBE=2．如圖9-41，作AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．∵α⊥β，∴AE⊥β，BF⊥α．∴∠BAF和∠ABE分別是AB與面α、β所成的角．∴∠BAF=∠ABE=30°．在β內(nèi)作EG∥FB，且EG=FB，連結(jié)GB、AB，則EGBF是平行四邊形．∴EF∥GB．∴CD∥平面AGB．于是所求異面直線AB與CD間的距離可轉(zhuǎn)化成CD與平面AGB間距離．∵AE⊥CD，GE⊥CD，∴CD⊥平面AEG．∵GB∥CD．∴GB⊥平面AEG．∴平面AGB⊥平面AEG．過點(diǎn)E在平面AEG內(nèi)作EH⊥AB于點(diǎn)H，則EH⊥平面AGB．∴EH的長(zhǎng)為所求．在Rt△ABF和Rt△ABE中，∵AB=4，∴AE=BF=2．在Rt△AEG中，3．如圖9-42，設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為b，過A1作A1O⊥平面ABC于點(diǎn)O，作A1D⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)OD．由三垂線定理的逆定理知AD⊥OD．連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，∵∠A1AD=45°，∵∠A1AB=∠A1AC=45°，∴AO為∠CAB的平分線．在Rt△AOD中，∠DAO=30°，由AE⊥BC，