2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市梨安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市梨安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】通過(guò)拋物線方程可知F（，0），通過(guò)設(shè)直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|==計(jì)算可知m=±，通過(guò)不妨設(shè)直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設(shè)直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．2.（4分）已知a=，b=20.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． c＜a＜b參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=＞1，b=20.8＞20.5=，c=2log52=log54＜1，∴b＞a＞c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值與最大值分別為（）A．， B．2， C．4，34 D．2，34參考答案：D【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可．【解答】解：由x，y滿足約束條件，表示的可行域如圖，由，解得A（5，3）．x2+y2的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以x2+y2的最大值為AO2=25+9=34，x2+y2的最小值為：原點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離PO2==2．故選：D．4.如圖，平行四邊形中，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品.甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為

o*m(

)（A）甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱（B）甲車(chē)間加工原料15箱，乙車(chē)間加工原料55箱（C）甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱（D）甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱參考答案：B略6.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．7.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A,,兩式相加得：，則，選A.8.在中,已知,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C10.若G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對(duì)于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略12.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

13.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值

.參考答案：14.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)?，故②正確．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

15.設(shè)，則。參考答案：解析：。16.若等比數(shù)列滿足,則前項(xiàng)=__________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+；（2）2log32﹣log3+log38﹣3log55．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化0指數(shù)冪為1，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，則答案可求；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．19.已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線ax－y＋5＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略20.(1)計(jì)算：；(2)已知，求的值.參考答案：(1)……………4分(2)將代入得………5分，………6分………7分……………8分21.（10分）已知求（1）的范圍；（2）若。參考答案：略22.為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測(cè)試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；

平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B

根據(jù)測(cè)試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢(shì)情況，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽較合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．參考答案：（Ⅰ）0.008，B的成績(jī)好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，由此得到B的成績(jī)好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢(shì)可知盡管A的成績(jī)前面起伏大，但后來(lái)逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測(cè)A的