金融工程課程5課件

第五章1/17/20231XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******第一節(jié) 股票指數(shù)期貨1/17/20232XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******股票指數(shù)，是運用統(tǒng)計學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票股價變動和走勢情況的一種相對指標(biāo)。如DJIA、S＆P500、中國滬深300指數(shù)。以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，則是指交易雙方約定在將來某一特定時間交收“一定點數(shù)的股價指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約，通常簡稱為股指期貨。如滬深300指數(shù)期貨、S＆P500指數(shù)期貨。股指期貨交易特殊性：（1）現(xiàn)金結(jié)算交割；（2）股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指期貨頭寸時的價格點數(shù)乘以每個指數(shù)點所代表的金額。股票指數(shù)期貨概述5.1.11/17/20233XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******香港交易所恒指期貨合約文本的主要內(nèi)容交易單位（合約乘子）HK$50/點合約報價以恒生指數(shù)的點數(shù)報價合約價值合約報價×合約乘子最小變動價位1點交割月份即期交易月份，接下來的兩個月份和兩個季度月份（季度月份指三月、六月、九月和十二月）交易時間上午9:15-12:30，下午14:00-16:15；相比股票市場的上午9:45-12:30，下午14:30-16:15的交易時間，恒指期貨的交易時間要多出股市開盤前的兩個時間：上午9:15-9:45，下午14:00-14:30最后交易日的交易時間同上最后交易日交割月份的倒數(shù)第二個營業(yè)日合約結(jié)算價值最后結(jié)算價×合約乘子最后結(jié)算日最后交易日后的第一個營業(yè)日最后結(jié)算價最后交易日恒生指數(shù)每間隔5分鐘報價的平均值，它由恒指服務(wù)有限公司編制、計算和公布結(jié)算方法現(xiàn)金差價結(jié)算，差價指合約價格和最后結(jié)算價的差值最大未平倉頭寸限制每一交易者和每一會員單位賬號都不允許持有超過500張的任一交割月份未平倉合約每一張合約單邊交易費HK$11.501/17/20235XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******滬深300指數(shù)滬深300指數(shù)將樣本空間股票最近一年的日均成交金額由高到低排序，刪除排名后50%的股票，然后將剩余股票按照日均總市值由高到低進(jìn)行排名，選取規(guī)模大、流動性好的300只股票作為樣本股，一般每半年調(diào)整一次。成分股權(quán)重以“分級靠檔法”來獲得調(diào)整股本。指數(shù)采用派許加權(quán)綜合價格指數(shù)公式進(jìn)行計算。分級靠檔法如表

1/17/20236XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******自由流通比例（%）<=10（10,20]（20,30]（30,40]（40,50]（50,60]（60,70]（70,80]>80加權(quán)比例（%）自由流通比例20304050607080100股指期貨成分股權(quán)重分級靠檔法1/17/20237XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******合約標(biāo)地滬深300指數(shù)合約乘數(shù)每點300元合約價值股指期貨指數(shù)點乘以合約乘數(shù)報價單位指數(shù)點最小變動價位0.2點上市交易合約滬深300股指期貨首批上市合約為2010年5月、6月、9月和12月合約。交易時間上午9:15-11:30，下午13:00-15:15最后交易日的交易時間上午9:15-11:30，下午13:00-15:00最大波動限制上一個交易日結(jié)算價的正負(fù)10%（上市當(dāng)日漲跌停板幅度，5月、6月合約為掛盤基準(zhǔn)價的±10％，9月、12月合約為掛盤基準(zhǔn)價的±20％。）交易保證金5月、6月合約暫定為合約價值的15%，9月、12月合約暫定為合約價值的18%。交割方式現(xiàn)金交割最后交易日合約到期月的第3個周五，法定節(jié)假日順延交割日期同最后交易日手續(xù)費滬深300股指期貨合約交易手續(xù)費暫定為成交金額的萬分之零點五，交割手續(xù)費標(biāo)準(zhǔn)為交割金額的萬分之一。交易代碼IF1/17/20239XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******1/17/202310XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******2010.4.16-11.051/17/202311XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******最后結(jié)算價是如何確定的？

最后結(jié)算價是期貨合約的清盤價，是最后交易日現(xiàn)貨指數(shù)最后兩小時所有指數(shù)點的算術(shù)平均價。由于現(xiàn)貨指數(shù)收盤價很容易受到操縱，為了防止操縱，國際市場上大部分股指期貨合約采用一段時間的平均價。

1/17/202313XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******三種境外中國概念股指期貨合約內(nèi)容

三種境外中國概念股指期貨合約內(nèi)容

1/17/202314XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

新華富時中國A50指數(shù)由新華富時指數(shù)公司編制，以2003年7月21日為基期。該指數(shù)的成份股是滬深股市市值最大50家A股公司。新華富時中國A50指數(shù)與上證50指數(shù)高度相關(guān)，屬于競爭性指數(shù)。新華富時中國A50指數(shù)成份股前10名及權(quán)重分別為：招商銀行（9.0627％）、中國銀行（5.6025％）、大秦鐵路（5.4295％）、中國石化（5.1959％）、寶鋼股份

（5.1884％）、長江電力（5.0562％）、民生銀行（5.0302％）、深萬科A（4.8303％）、中國聯(lián)通（3.5077％）、貴州茅臺（3.0063％）。1/17/202315XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******為何股票指數(shù)交易會獲得如此快的發(fā)展呢？這與股指期貨交易具有如下的好處分不開：（１）與股票交易相比，股指期貨的交易費用很低。（２）由于股票指數(shù)通常是包含數(shù)十到數(shù)百種股票的資產(chǎn)組合，它基本上充分反映了市場的風(fēng)險。所以，在進(jìn)行股票組合的風(fēng)險管理時，投資者不必打亂投資組合就可以迅速、方便、廉價地調(diào)整其所暴露的市場風(fēng)險。它極大地方便了像養(yǎng)老基金這樣大規(guī)模的機(jī)構(gòu)投資者的股票組合風(fēng)險管理。（３）股指期貨提供了便捷的交易手段和很高的杠桿比率。（４）許多股票的賣空是受到限制的，而股指期貨交易可以方便地進(jìn)行賣空操作。（５）適合于想持有股票，又需要規(guī)避股票下跌風(fēng)險的套期保值。1/17/202317XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******例假設(shè)在某年8月28日，香港恒生指數(shù)為8644.17點，資金借貸的年無風(fēng)險利率為2.8%，那么這一年9月份到期的恒生指數(shù)期貨的當(dāng)日價格應(yīng)該為多少？1/17/202318XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******我們考慮“無摩擦”市場情況，即不考慮交易費用等其他因素，來構(gòu)造一個無風(fēng)險組合：（１）以年利率２．８％借入現(xiàn)金８６４４．１７×５０＝４３２２０８．５港幣；（２）用借入的４３２２０８．５港幣買進(jìn)組成恒生指數(shù)３３只成份股票的資產(chǎn)組合，組合中的股票比例等同于計算恒指的各個股票的權(quán)重市值比例；（３）賣出一份９月份到期的恒指期貨合約，假設(shè)價格為F（t，T）。1/17/202319XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（１）期初借入的現(xiàn)金４３２２０８．５港幣，到期末需要歸還的金額為：８６４４．１７×５０×（１＋０．０２８×２１／３６０）。（２）購買的恒指成份股票，到了期末的價值變?yōu)椋海福叮矗矗保贰粒担啊粒跴（T）／８６４４．１７］＝P（T）×５０，再加上收到的現(xiàn)金紅利９．８×５０，所以期末股票的總共價值為：P（T）×５０＋９．８×５０。（３）賣出一份恒指期貨的現(xiàn)金流：假設(shè)沒有交易成本，而且對于期貨交易不考慮投入的保證金的利息費用等其他費用。所以，賣出一份恒指期貨，我們不考慮它的期初和期末現(xiàn)金費用，而只計算它的贏利。因此，賣出一份恒指期貨的收益為：－［P（T）－F（t，T）］×５０港幣，即為期貨交易的期末凈現(xiàn)金流。1/17/202321XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******F（t，T）＝８６４４．１７×（１＋０．０２８×２１／３６０）－９．８＝８６４８．４９1/17/202322XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******一般的推導(dǎo)過程如下，考慮這樣的無風(fēng)險投資策略：（１）在t時刻以年利率r借入P（t）×M的現(xiàn)金，其中P（t）表示當(dāng)前的股票指數(shù)點數(shù)，M為合約乘子，r是無風(fēng)險利率。（２）用借入的P（t）×M現(xiàn)金買入與指數(shù)一樣的證券組合。（３）賣出一份指數(shù)期貨合約，T日到期，假設(shè)價格為F（t，T）。為了描述方便，假設(shè)資金的利息以復(fù)利計算，即在t時刻的１元錢到了T時刻變?yōu)椋海@個假設(shè)是合理的。考慮這期間的現(xiàn)金紅利情況，在t到T時刻是一個現(xiàn)金紅利流過程，未到期之前的紅利都以復(fù)利計息，這樣到了期末總的現(xiàn)金紅利為：1/17/202323XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******套期保值與統(tǒng)計套利困難:

1.歷史與未來的可重復(fù)性?

2.多少個股票與300指數(shù)很好擬合?

3.結(jié)算價與最后的交易價差別大,如何均勻平倉?

4.過程中的保證金補(bǔ)交,保證套保與套利成功?

等等1/17/202325XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******三重迷惑時間股票指數(shù)期貨,股票期權(quán)和股票指數(shù)期貨期權(quán)的交割日同步發(fā)生有關(guān)?美國１９８７年的股災(zāi)就被認(rèn)為是跟股指期貨交易有關(guān)。１９８６年９月初，美國股市發(fā)生了一次兩天的急劇下跌，道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)下跌１２０點。這是自１９２９年以來最大的下跌，給市場造成了很大的壓力。隨后的幾周內(nèi)，股指期貨的價格一直低于理論價格，甚至可以對１２月份的期貨合約建立大量的股票空頭期貨多頭頭寸來套利。由于期貨價格在整個季度一直被低估，套利者在交割日前沒有提前平倉兌現(xiàn)利潤的機(jī)會。于是，到１９８６年１２月１９日的三重迷惑時間當(dāng)他們需要平倉時，最后一分鐘突然涌出大約有８千５百萬股股票（超過一天成交量的１／３）的買盤，導(dǎo)致股票價格飆升。為了緩解到期日效應(yīng)，交易所修改了股指期貨交易的一些規(guī)則。比如，對即將到期的S&P５００股指期貨、S&P１００股指期貨合約都在周四下午停止交易而不是在周五，這些期貨合約在周五的最后一次盯市時用的是市場開盤時的指數(shù)值。由于期貨的最后價格是根據(jù)市場開盤價確定的，所以套利者必須使用開盤價指令（而不是收盤價指令），以確?，F(xiàn)貨與期貨價格的收斂及鎖定早先從期貨定價錯誤中的贏利。1/17/202326XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******股指期貨的定價5.1.2股價指數(shù)可以近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn),在無套利的市場條件下:(3.7)

注意式（3.7）的例外：在CME交易的以美元標(biāo)價的日經(jīng)225指數(shù)期貨[1]無法使用式（3.7）進(jìn)行定價。原因在于：該期貨的標(biāo)的資產(chǎn)為在日本大阪證券交易所交易的以日元計價的日經(jīng)225股價平均數(shù)，而該期貨是以美元計價的，合約規(guī)模為日經(jīng)225股價平均數(shù)乘以5美元，而且該合約實行現(xiàn)金結(jié)算，這樣我們就無法通過無套利定價方法來定價。股指期貨的定價1/17/202327XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）運用股指期貨進(jìn)行套期保值

多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場股票指數(shù)，因此運用股指期貨進(jìn)行套期保值，管理的是股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險。－例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來特定時刻投資股票，但擔(dān)心實際購買時大盤整體上揚(yáng)而蒙受損失，便可通過預(yù)先進(jìn)入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔(dān)心大盤下跌給自己帶來損失，就可以通過股指期貨空頭對沖系統(tǒng)性風(fēng)險。股指期貨的應(yīng)用5.1.31/17/202329XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）運用股指期貨進(jìn)行套期保值2.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨：注意這個式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險的β系數(shù)的公式極為類似：（5.1）如果：（1）所表示的市場指數(shù)組合與我們用于套期保值的股指期貨價格變動一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的β系數(shù)能很好地代表其真實的系統(tǒng)性風(fēng)險，則β的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個良好近似。股指期貨的應(yīng)用5.1.31/17/202330XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）運用股指期貨進(jìn)行套期保值當(dāng)前文所述的兩個條件滿足時，運用β系數(shù)進(jìn)行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合系統(tǒng)性風(fēng)險為零。假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國庫券，她可以利用股指期貨而無需出售股票達(dá)到這一效果：保留該部分股票，同時根據(jù)β系數(shù)出售與該部分股票價值相對應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個合成的短期國庫券（SyntheticT-Bill）。股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國庫券多頭反過來，投資者同樣也可以利用短期國庫券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個合成的股票組合（SyntheticEquityPosition），達(dá)到將原有的短期國庫券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。股指期貨的應(yīng)用5.1.31/17/202331XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）運用股指期貨進(jìn)行套期保值3.改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益。設(shè)定股票組合的原β系數(shù)為，目標(biāo)β系數(shù)為。則套期保值比率就應(yīng)該為，需要交易的股指期貨份數(shù)為（5.2）和分別代表股票投資組合的總價值與一份股指期貨合約的規(guī)模。當(dāng)>時，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，獲取更高的風(fēng)險收益，應(yīng)進(jìn)入股指期貨多頭，式（5.2）大于零；

當(dāng)<時，意味著投資者希望降低所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，應(yīng)進(jìn)入股指期貨空頭，式（5.2）小于零。顯然最優(yōu)套期保值比率是目標(biāo)的特例。

股指期貨的應(yīng)用5.1.31/17/202332XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）運用股指期貨進(jìn)行套期保值在實際中，人們常常用

（5.3）代替式（5.2）。當(dāng)前文所述的兩個條件不成立時，β系數(shù)不是股指期貨最優(yōu)套期保值比率b的一個良好近似，就需要使用式（5.3）進(jìn)行改善。股指期貨的應(yīng)用5.1.31/17/202333XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******第二節(jié)外匯遠(yuǎn)期1/17/202334XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期外匯與外匯期貨10億1/17/202335XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期匯率（外匯）1．遠(yuǎn)期匯率1）一個企業(yè)進(jìn)口德國產(chǎn)品，出口美國2）一年后清算，預(yù)期收入美元，支付歐元（198萬）3）目前1美元=1.2歐元，美元利率（年）6%，歐元利率（年）10%4）為了規(guī)避風(fēng)險，該企業(yè)希望用美元購買一年后交割的歐元1/17/202336XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******無套利定價的應(yīng)用5)用利率平價關(guān)系目前一年后1美元=1.2歐元1×(1+0.06)美元=1.2×(1+0.1)歐元1/17/202337XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******6）也就是說，該企業(yè)將在金融市場上以1美元＝1.245歐元的匯率購買在一年后交割的遠(yuǎn)期匯率，即F是遠(yuǎn)期匯率S是當(dāng)前的即期匯率Iq是報價貨幣（如歐元）的利率Ib是基礎(chǔ)貨幣（如美元）的利率DAYS是從即期到遠(yuǎn)期的天數(shù)BASISq是報價貨幣一年的天數(shù)（計算歐元一年360天）BASISb是基礎(chǔ)貨幣一年的天數(shù)（計算美元一年也是360天）

1/17/202338XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

7）遠(yuǎn)期匯差報價（實際報價方法）：W遠(yuǎn)期匯差或換匯匯率該例中W＝1.245-1.2＝0.045

1/17/202339XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******人民幣衍生產(chǎn)品人民幣遠(yuǎn)期人民幣衍生交易離岸市場無本金交割遠(yuǎn)期（non-deliverableforwards)NDF無本金交割期權(quán)（non-deliverableoptions)NDO無本金交割遠(yuǎn)期期權(quán)（NDFoptions) NDFO無本金交割掉期（non-deliverableswap)NDS結(jié)構(gòu)性票據(jù) (structurednotes)1/17/202340XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******人民幣遠(yuǎn)期中國人民銀行:“遠(yuǎn)期結(jié)售匯業(yè)務(wù)暫行管理辦法

”，1997年1月18日中國銀行:1997年4月1日中國建設(shè)銀行:2003年4月中國工商銀行:2003年4月中國農(nóng)業(yè)銀行:2003年4月 交易原則:交易的真實需求原則1/17/202341XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******從貶值到升值1997-2000年圍繞著亞洲金融危機(jī)而出現(xiàn)的巨大貶值壓力2002年下半年到2004年巨大的升值壓力 2002年5月測試 2003年9月七國集團(tuán)會議 2004年2月七國集團(tuán)會議1/17/202342XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******從貶值到升值1/17/202343XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******外匯期貨1/17/202344XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的定價5.2.1

直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議是在當(dāng)前時刻由買賣雙方確定未來某一時刻按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯。我們采用支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價公式為直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議定價。可以得到直接遠(yuǎn)期外匯協(xié)議的遠(yuǎn)期價值為（5.4）遠(yuǎn)期匯率為（5.5）式（5.5）就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。1/17/202345XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價5.2.2遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的概念遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指從未來某個時點起算的遠(yuǎn)期外匯協(xié)議，即當(dāng)前約定未來某個時點的遠(yuǎn)期匯率，其實質(zhì)是遠(yuǎn)期的遠(yuǎn)期。

實際中，通常，雙方在當(dāng)前t時刻約定買方在結(jié)算日T時刻按照協(xié)議中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率K用第二貨幣向賣方買入一定名義金額A的原貨幣，然后在到期日T*時刻再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率K*把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣方。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡稱為外幣，把第二貨幣簡稱為本幣。

1/17/202346XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價5.2.2遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為：T時刻：A單位外幣減AK本幣T*時刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價值f。（5.6)遠(yuǎn)期匯率就是令合約價值為零的協(xié)議價格，因此(5.7)(5.8)從上述討論中我們可以看到，遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議可以理解為約定的是未來T時刻到T*時刻的遠(yuǎn)期差價。

1/17/202347XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******在實踐中，有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用遠(yuǎn)期匯差規(guī)定買賣原貨幣時所用的匯率。用W*=F*-F表示T時刻到T*時刻的遠(yuǎn)期差價，可得：（5.9）用W＝F-S表示t時刻到T時刻的遠(yuǎn)期差價，可得：(5.10)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價5.2.21/17/202348XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

案例5.2遠(yuǎn)期匯率協(xié)議定價2007年10月10日，倫敦銀行同業(yè)拆借3個月期美元利率為5.2475％，1年期美元利率為5.0887％，3個月期日元利率為1.0075％，1年期日元利率為1.1487％。同時，美元對日元的即期匯率為0.0085美元/日元。本金1億日元的3個月1年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的3個月合同遠(yuǎn)期匯率為0.008615美元/日元，1年合同遠(yuǎn)期匯率為0.008865美元/日元。請問該合約理論上的遠(yuǎn)期匯率、遠(yuǎn)期差價和遠(yuǎn)期價值等于多少？根據(jù)公式（5.7），3個月期理論遠(yuǎn)期匯率為根據(jù)公式（5.8），1年期理論遠(yuǎn)期匯率為根據(jù)公式（5.9），3個月1年理論遠(yuǎn)期差價為

根據(jù)公式（5.10），3個月期理論遠(yuǎn)期差價為根據(jù)公式（5.6），該遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭價值為：1/17/202349XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******第三節(jié)遠(yuǎn)期利率協(xié)議

1/17/202350XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述5.3.1遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始的一定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。(案例5.3）進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算是FRA常見的做法。因此，F(xiàn)RA中的本金通常被稱為“名義本金”。注意，F(xiàn)RA的多方為利息支付者，即名義借款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率上升的風(fēng)險。相應(yīng)地，F(xiàn)RA的空方則是利息獲得者，即名義貸款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率下降的風(fēng)險。1/17/202351XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期利率的計算

9.5%9.785%9.875%6個月1年?即期1/17/202352XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

1/17/202353XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期到遠(yuǎn)期的貸款的損益分析1/17/202354XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******但是最大的問題是占用資本金和信貸指標(biāo)貸9546549.5%6個月半年收回本息100萬借954654以9.875%12個月到期需還1048926貸100萬9.785%6個月1年收回本息10489261/17/202355XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******假定銀行可以從銀行間市場上以10％的利率借得資金，以11％的利率貸給客戶，以15％的利率支付其資本金；并且假定銀行被要求持有相當(dāng)于其貸款總量8％的資本金；資產(chǎn)負(fù)債表和損益表如下：

1/17/202356XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******資產(chǎn)負(fù)債表資產(chǎn)負(fù)債和權(quán)益客戶貸款（6個月）1000000銀行間存款（6個月）920000資本金80000總資產(chǎn)1000000總資金10000001/17/202357XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******損益表

收入費用客戶貸款55000銀行間存款46000

資本金6000總收入55000總費用52000凈利潤3000英鎊，資本回報率7.5％1/17/202358XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******資產(chǎn)負(fù)債表（頭6個月）資產(chǎn)負(fù)債和權(quán)益

銀行間貸款（6個月）1000000銀行間存款（12個月）920000資本金80000總資產(chǎn)1000000總資金1000000如果銀行放出6個月的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期貸款，在頭6個月內(nèi)，資產(chǎn)負(fù)債表如下：1/17/202359XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******資產(chǎn)負(fù)債表（后6個月）資產(chǎn)負(fù)債和權(quán)益

客戶貸款（6個月）1000000銀行間存款（12個月）920000資本金80000總資產(chǎn)1000000總資金10000001/17/202360XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

最終損益表如下：損益帳戶（12個月）收入費用銀行間貸款

50000銀行間存款92000客戶貸款55000資本金12000總收入

105000總費用

1040001/17/202361XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******凈利潤1000英鎊，資本回報率僅為1.25％，是上述貸款后回報率的1/6。對銀行盈利的最大損害是由資產(chǎn)負(fù)債表上對資本充足的要求而引起的。如果找到將遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期貸款從資產(chǎn)負(fù)債表上移走的方法，就會削除對資本金的要求，恢復(fù)銀行的盈利能力，以下的遠(yuǎn)期利率合約就能做到這一點。1/17/202362XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議是交易雙方或者為規(guī)避未來利率波動風(fēng)險，或者出于在未來利率波動上進(jìn)行投機(jī)的目的而約定的一份協(xié)議。1/17/202363XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******FRA：是在固定利率下的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期貨款，只是沒有發(fā)生實際的貨款本金交付。這就使得這個金融工具不會在資產(chǎn)負(fù)債表上出現(xiàn)，從而也不必滿足資本充足率方面的要求實際上要求的數(shù)額是遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期貸款資本要求的1%（用戶資本充足率要求）FRA是由銀行提供的場外市場交易產(chǎn)品，是銀行在各自的交易室中進(jìn)行全球性交易的市場1/17/202364XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******重要概念在一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議中：買方名義上答應(yīng)去借款賣方名義上答應(yīng)去貸款有特定數(shù)額的名義上的本金以某一幣種標(biāo)價固定的利率有特定的期限在未來某一雙方約定的日期開始執(zhí)行1/17/202365XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******術(shù)語：協(xié)議數(shù)額——名義上借貸本金數(shù)額協(xié)議貨幣——協(xié)議數(shù)額的面值貨幣交易日——遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日交割日——名義貸款或存款開始日基準(zhǔn)日——決定參考利率的日子到期日——名義貸款或存款到期日協(xié)議期限——在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率——遠(yuǎn)期利率協(xié)議中規(guī)定的固定利率參考利率——市場決定的利率，用在交割日以計算交割額交割額——在交割日，協(xié)議一方交給另一方的金額，根據(jù)協(xié)議利率與參考利率之差計算得出。1/17/202366XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遞延期限合約期限交易日即期基準(zhǔn)日交割日到期日雙方同意的合約利率參考利率交付交割額

ir是參數(shù)利率，ic是協(xié)議利率，A是協(xié)議數(shù)額，DAYS是協(xié)議期限的天數(shù)，BASIS是轉(zhuǎn)換的天數(shù).1/17/202367XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

is是直到交割日的貨幣市場利率iL是直到到期日的貨幣市場利率iF是遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率ts是從即期到交割日的時間tl是從即期到到期日的時間tF是指協(xié)議期間的長度1/17/202368XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例假定日期是1993年4月12日，星期一。公司預(yù)期未來1月內(nèi)將借款100萬美元，時間為3個月。假定借款者能以LIBOR水平借到資金，現(xiàn)在的LIBOR是6%左右。借款者擔(dān)心未來1個月內(nèi)市場利率水平可能上升。為避免利率風(fēng)險，購買遠(yuǎn)期利率協(xié)議。這在市場上被稱為“1~4月”遠(yuǎn)期利率協(xié)議，或簡稱為14遠(yuǎn)期利率協(xié)議。一家銀行可能對這樣一份協(xié)議以6.25%的利率報價，從而使借款者以6.25％的利率將借款成本鎖定。銀行為此會向客戶收取一定的手續(xù)費。1/17/202369XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******具體程序交易日是1993年4月12日即期日通常為交易日之后2天，即4月14日，星期三。貸款期從1993年5月14日星期五開始，1993年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），協(xié)議期為94天利率在基準(zhǔn)日確定，即5月12日我們假定5月12日基準(zhǔn)日的參考利率為7.00％1/17/202370XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******計算交割額：多余的利息=然而在實踐中，通常是在交割日即潛在的貸款日支付交割額。所以必須進(jìn)行折現(xiàn)。這樣，計算的交割額為：1/17/202371XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價5.3.2在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中，遠(yuǎn)期價格就是遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的理論協(xié)議利率，或稱為遠(yuǎn)期利率（ForwardInterestRate），這是金融工程中最重要的概念之一。1/17/202372XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價5.3.2

（一）遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率，而即期利率是指當(dāng)前時刻起一定期限的利率。－12遠(yuǎn)期利率，即表示1個月之后開始的期限1個月的遠(yuǎn)期利率；2×4遠(yuǎn)期利率，則表示2個月之后開始的期限為2個月的遠(yuǎn)期利率。

2007.9.12007.10.12007.11.112007.12.12008.1.11×2遠(yuǎn)期利率2×3遠(yuǎn)期利率3×4遠(yuǎn)期利率1個月即期利率2個月即期利率2×4遠(yuǎn)期利率1/17/202373XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

（一）遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率如何決定？

遠(yuǎn)期利率是由一系列即期利率決定的。假設(shè)現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（）到期的即期利率為，則t時刻的期間的遠(yuǎn)期利率應(yīng)滿足以下等式:（5.11）若式（5.11）不成立，就存在套利空間。（詳見表5－2）

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價5.3.21/17/202374XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

（一）遠(yuǎn)期利率對變形可得：（5.12）這是遠(yuǎn)期利率的常用計算公式，進(jìn)一步變形可得（5.13）

如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向上傾斜的，即，則； 如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向下傾斜的，即，則。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價5.3.21/17/202375XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

（二）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價值考慮時刻t的兩個遠(yuǎn)期利率協(xié)議，它們的名義本金均為A，約定的未來期限均為，第一個FRA的協(xié)議利率采用市場遠(yuǎn)期利率，第二個FRA的協(xié)議利率為。顯然，這兩個FRA之間的唯一不同就是時刻的利息支付[1]。換句話說，t時刻第二個FRA與第一個FRA的價值差異就是時刻不同利息支付的現(xiàn)值[2]

（5.14）

由于第一個FRA中的協(xié)議利率為理論遠(yuǎn)期利率，其遠(yuǎn)期價值應(yīng)為零。則第二個FRA的價值就等于式（5.14）。式（5.14）適合于任何協(xié)議利率為的遠(yuǎn)期利率協(xié)議價值的計算。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價5.3.21/17/202376XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.3遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）2007年3月15日，國內(nèi)某企業(yè)A根據(jù)投資項目進(jìn)度，預(yù)計將在6個月后向銀行貸款人民幣1000萬元，貸款期為半年，但擔(dān)心6個月后利率上升提高融資成本，即與銀行商議，雙方同意6個月后企業(yè)A按年利率6.2％（一年計兩次復(fù)利）向銀行貸入半年1000萬元貸款。這就是遠(yuǎn)期利率協(xié)議。2007年9月15日FRA到期時，市場實際半年期貸款利率為6.48％。這時企業(yè)A有兩個選擇：（1）直接執(zhí)行FRA，以6.2％向銀行貸入半年期1000萬元貸款，比市場利率節(jié)省的利息支出。

（2）對FRA進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算，由于市場利率上升，銀行支付給A企業(yè)同時企業(yè)A直接到市場上以即期利率6.48％借入1000萬元的貸款，等價于按6.2％貸款。1/17/202377XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.3遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）假設(shè)2007年9月15日FRA到期時，市場實際半年期貸款利率下跌至6％。這時企業(yè)A在FRA中損失而銀行盈利，具體損失金額為

但無論如何，企業(yè)A的真實貸款利率鎖定為6.2％。1/17/202378XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******第四節(jié)利率期貨1/17/202379XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

利率期貨概述利率期貨概述5.4.1

利率期貨是指以利率敏感證券作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約。人們通常按合約標(biāo)的期限，將利率期貨分為短期利率期貨和長期利率期貨。短期利率期貨是以（期貨合約到期時）期限不超過1年的貨幣市場利率工具為交易標(biāo)的的利率期貨，其典型代表為在CME交易的3個月歐洲美元期貨；長期利率期貨是以（期貨合約到期時）期限超過1年的資本市場利率工具為交易標(biāo)的的利率期貨，其典型代表為在CBOT交易的長期美國國債期貨（30YearU.S.TreasuryBondsFutures[1]）。利率遠(yuǎn)期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的，兩類產(chǎn)品的關(guān)鍵價格要素遠(yuǎn)期利率與期貨利率本質(zhì)上也是相同的。但交易所對利率期貨的交易制度安排使得它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在：

1/17/202380XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

利率期貨概述第一，遠(yuǎn)期利率協(xié)議報出的是遠(yuǎn)期利率，而利率期貨所報出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動的特定價格，期貨利率隱含在報價中。第二，由于多頭總是規(guī)避價格上升風(fēng)險的交易者，因此第一點差異決定了在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風(fēng)險的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格上升風(fēng)險，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險的一方。第三，利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，且利率期貨的結(jié)算日為計息期初，這與遠(yuǎn)期利率協(xié)議在計息期末時刻才結(jié)算的慣例不同，這兩個因素決定了遠(yuǎn)期利率與期貨利率的差異。第四，遠(yuǎn)期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對復(fù)雜。利率期貨概述5.4.11/17/202381XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

CME的歐洲美元期貨的概念CME的歐洲美元期貨5.4.2在CME交易的歐洲美元期貨，其標(biāo)的資產(chǎn)是自期貨到期日起3個月期的歐洲美元定期存款。

表5-3列出了CME場內(nèi)[1]交易的歐洲美元期貨合約的主要規(guī)定。

知識點提示：所謂“歐洲美元”，是指存放于美國境外的非美國銀行或美國銀行境外分支機(jī)構(gòu)的美元存款，3個月期的歐洲美元存款利率主要基于3個月期的LIBOR美元利率。1/17/202382XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******1/17/202383XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

CME的歐洲美元期貨報價 歐洲美元期貨報價中的所謂“貼現(xiàn)率”實際上就是期貨利率。 而歐洲美元期貨的報價則是以“100－期貨利率”給出的，市場稱之為“IMM指數(shù)”（IMMIndex）?？梢钥吹?，由于IMM指數(shù)與市場利率反向變動，一個規(guī)避利率上升風(fēng)險者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨的空頭，而一個規(guī)避利率下跌風(fēng)險者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨的多頭。－例如，案例5.4中，2007年7月20日，將于2007年9月17日到期的歐洲美元期貨合約EDU07結(jié)算報價為94.6650，相應(yīng)的貼現(xiàn)率（Discount％）為5.3350％。這意味著市場認(rèn)為2007年9月17日的LIBOR年利率將為5.3350％，也就是說，3個月收益率約為。

CME的歐洲美元期貨5.4.21/17/202384XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******

CME的歐洲美元期貨的結(jié)算 在對歐洲美元期貨進(jìn)行結(jié)算時，關(guān)鍵在于計算IMM指數(shù)變動量（或期貨利率變動量）。 期貨利率變動0.01％，意味著期貨報價（IMM指數(shù)）變動0.01，一份合約價值變動 對于一份歐洲美元期貨合約來說，期貨利率每下降0.01％，IMM指數(shù)上升0.01，期貨多頭盈利（期貨空頭虧損）25美元；期貨利率每上升0.01％，IMM指數(shù)下跌0.01，期貨多頭虧損（期貨空頭盈利）25美元。

知識點提示：多頭總是規(guī)避價格上升風(fēng)險的交易者，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格上升風(fēng)險，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險的一方。CME的歐洲美元期貨5.4.21/17/202385XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******遠(yuǎn)期利率與期貨利率的關(guān)系 歐洲美元期貨合約與遠(yuǎn)期利率協(xié)議相當(dāng)類似，都鎖定了未來一定期限的利率。 對于1年以下的到期期限，這兩個合約幾乎可以被認(rèn)為是相同的，歐洲美元期貨中隱含的期貨利率可以認(rèn)為近似地等于對應(yīng)的遠(yuǎn)期利率。 但對于更長期限的期貨合約和遠(yuǎn)期合約來說，它們之間在交易機(jī)制上的差異就不能忽略了。具體來看主要有兩個差異：（1）遠(yuǎn)期利率協(xié)議一次性到期，而歐洲美元期貨每日盯市結(jié)算且有保證金要求；（2）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的利息結(jié)算是在計息期末時刻進(jìn)行的，而歐洲美元期貨的利息結(jié)算則是在計息期初時刻進(jìn)行的。CME的歐洲美元期貨5.4.21/17/202386XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******CBOT的長期美國國債期貨5.4.3 在CBOT交易的長期美國國債期貨是長期利率期貨中交易最活躍的品種之一。 其標(biāo)的資產(chǎn)是從交割月的第一個天起剩余期限長于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的面值100000美元或其乘數(shù)的任何美國30年期國債。 其到期月份為3月季度循環(huán)月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分別于2007年9月、12月與2008年3月到期的長期美國國債期貨合約。（長期美國國債期貨合約的具體條款詳見表5－4）1/17/202387XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******表5-4交割最合算的債券1/17/202388XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（一）長期國債現(xiàn)貨和期貨的報價與現(xiàn)金價格 長期國債期貨的報價方式是以美元和美元報出每100美元面值債券的價格。由于合約規(guī)模為面值100000美元，因此80-16的報價意味著一份長期美國國債期貨的合約價格是美元。

注意，無論是現(xiàn)貨還是期貨，附息票債券報價與多方實際支付（或空方實際收到）的現(xiàn)金是不同的。 附息票債券現(xiàn)貨或期貨交割時多方實際支付和空方實際收到的價格是全價，又被稱為現(xiàn)金價格或發(fā)票價格；而債券報價時通常報出凈價。（案例5.5）現(xiàn)金價格=報價（凈價）+上一個付息日以來的應(yīng)計利息CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202389XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.4附息票債券的現(xiàn)金價格與報價2007年10月3日，將于2027年11月15日到期、息票率為6.125％的長期國債（我們表示為國債A）收盤報價為118.11。由于美國長期國債半年支付一次利息，從到期日可以判斷，該債券上一次付息日為2007年5月15日，下一次付息日為2007年11月15日。由于2007年5月15日到2007年10月3日之間的天數(shù)為141天，2007年5月15日到2007年11月15日之間的天數(shù)為184天，因此2007年10月3日，該債券每100美元面值的應(yīng)計利息等于根據(jù)式（5.15），該國債的現(xiàn)金價格為1/17/202390XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子 長期國債期貨空頭可以選擇從交割月第一天起剩余期限長于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何美國長期期國債進(jìn)行交割。 為了使不同的可交割債券價值具有可比性，交易所引入了標(biāo)準(zhǔn)券和轉(zhuǎn)換因子的概念。

CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202391XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子標(biāo)準(zhǔn)券 標(biāo)準(zhǔn)券是一種虛擬的證券，其面值為1美元，息票率為6％[1]，在交割月的第一天時的剩余到期期限為15年整。CBOT交易的長期國債期貨合約報價就是該標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報價。 實際的可交割債券報價均按照一定的轉(zhuǎn)換比率折算成該標(biāo)準(zhǔn)券的報價，從而使得不同可交割的債券價值具有了可比性。CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202392XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor） 具體來看，各種可交割債券報價與上述標(biāo)準(zhǔn)券報價的轉(zhuǎn)換是通過轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）來實現(xiàn)的。該轉(zhuǎn)換因子等于面值每1美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計利息后的余額。

－在計算轉(zhuǎn)換因子時，債券的剩余期限只取3個月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個月之后，否則就假定在3個月后付息。（有關(guān)轉(zhuǎn)換因子的進(jìn)一步理解與計算詳見案例5.6的第一部分）CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202393XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子 在實際中，轉(zhuǎn)換因子是由交易所計算并公布的。 算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出期貨空方交割100美元面值的特定債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金=期貨報價交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計利息（5.16）上式中，期貨報價是指標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報價，而空方收到的現(xiàn)金實際上就是期貨合約的實際現(xiàn)金價格或發(fā)票價格。注意，式中的應(yīng)計利息是交割債券在實際交割日的真實應(yīng)計利息。

（計算例子見案例5.5的第二部分）

CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202394XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.6轉(zhuǎn)換因子與實際現(xiàn)金價格的計算（1）2007年12月，代碼為USZ7的長期國債期貨到期。由于案例5.5中的債券A在2007年12月1日時的剩余期限為19年11個月又15天且不可提前贖回，因而是該國債期貨的可交割債券。根據(jù)計算規(guī)則，在計算轉(zhuǎn)換因子時應(yīng)取3個月的整數(shù)倍，從而該債券在2007年12月1日的剩余期限近似為19年9個月，下一次付息日近似假設(shè)為2008年2月1日。那么，面值每1美元的該債券未來現(xiàn)金流按6％到期收益率貼現(xiàn)至2007年12月3日的價值為上式中的分子意味著面值每1美元的該債券未來所有現(xiàn)金流貼現(xiàn)至2008年2月1日的價值。由于一年計兩次復(fù)利的年到期收益率為6％，3個月的到期收益率就應(yīng)為

因此再用此利率將分子貼現(xiàn)到2007年12月1日。1/17/202395XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.6轉(zhuǎn)換因子與實際現(xiàn)金價格的計算根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子等于該現(xiàn)值減去應(yīng)計利息，在計算轉(zhuǎn)換因子的假設(shè)條件下，該債券有3個月的應(yīng)計利息。故此對于2007年12月到期的長期國債期貨而言，這個債券的轉(zhuǎn)換因子等于（2）2007年10月3日，上述USZ7國債期貨報價為111.27美元。根據(jù)式（5.16），假設(shè)空方定于2007年12月3日用債券A進(jìn)行交割，根據(jù)（5.16），一份USZ7國債期貨的實際現(xiàn)金價格應(yīng)為在上式中，由于一份USZ7國債期貨合約面值為100000美元，故此需要乘數(shù)1000。同時，這里的應(yīng)計利息是債券A在交割日2007年12月3日的實際應(yīng)計利息，此時距上一次付息日2007年11月15日天數(shù)為18天，前后兩次付息日2007年11月15日與2008年5月15日之間的天數(shù)為182天。因此2007年12月3日，債券A每100美元面值的應(yīng)計利息等于因此，空方交割債券A可得到的實際現(xiàn)金收入應(yīng)為1/17/202396XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（三）確定交割最合算的債券轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場定價的差異決定了用何種國債交割實際上是存在差異的。這樣，市場空方必然選擇最合算的債券進(jìn)行交割，從而出現(xiàn)了“交割最合算的債券”（Cheapest-to-DeliverBond）。交割最合算的債券就是購買交割券所付的價格與交割期貨時空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券。交割成本=債券報價+應(yīng)計利息—（期貨報價轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計利息） =債券報價—（期貨報價轉(zhuǎn)換因子）

CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202397XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（四）長期國債期貨價格的確定 由于國債期貨的空方擁有交割時間選擇權(quán)和交割券種選擇權(quán)，因此要精確地計算國債期貨的理論價格是比較困難的。但是，如果假定交割最合算的國債和交割日期是已知的，那么可以通過以下四個步驟來確定長期國債期貨價格：1．根據(jù)交割最合算的國債現(xiàn)貨的報價，算出該交割券的現(xiàn)金價格。2．運用支付已知現(xiàn)金收益的遠(yuǎn)期定價公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格。3．反向運用式（5.16），根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價格算出交割券期貨的理論報價。4．將交割券期貨的理論報價除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報價，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價格[1]。（詳見案例5.8）CBOT的長期美國國債期貨5.4.31/17/202398XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.7長期國債期貨價格的確定延續(xù)案例5.7，2007年10月3日，針對USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125％、將于2023年2月15日到期的長期國債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報價為126.40。假設(shè)我們已知空方將在2007年12月3日交割，市場上2個月期的美元無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為3.8％。試求出USZ7期貨的理論報價。首先，運用式（5.15）算出該交割券的現(xiàn)金價格。根據(jù)到期日推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為2007年8月15日，下一次付息日應(yīng)為2008年2月15日。則該交割券每100美元面值的應(yīng)計利息等于根據(jù)式（5.15），該國債的現(xiàn)金價格為其次，計算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期間，該交割券不會支付利息，因此I=0。第三，在12月3日交割之前，USZ7期貨有效期還有61天（0.1671年），運用式（3.5）可以計算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為1/17/202399XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******案例5.7長期國債期貨價格的確定第四，反向運用式（5.16）算出該交割券期貨的理論報價。2007年12月3日交割時，該交割券的應(yīng)計利息為則該交割券期貨的理論報價為

最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的理論期貨報價為1/17/2023100XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（一）久期概述利率風(fēng)險的套期保值5.4.4資產(chǎn)的利率風(fēng)險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風(fēng)險的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險越大；反之則越小。注意久期一般為正。1/17/2023101XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（一）久期概述傳統(tǒng)不含權(quán)債券的久期對傳統(tǒng)的不含權(quán)債券：（5.20）求導(dǎo)可得（5.21）式（5.21）就是傳統(tǒng)的修正久期（ModifiedDuration）。它由和麥考利久期（MacaulayDuration）兩個部分組成。利率風(fēng)險的套期保值5.4.41/17/2023102XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（一）久期概述麥考利久期的概念 麥考利久期可以解釋為付息期1，2，3…直至m的一種加權(quán)平均，其權(quán)重為每次現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價格（所有現(xiàn)金流現(xiàn)值之和）的比重，權(quán)重之和為1。從這個意義上說，麥考利久期是期限的加權(quán)平均，其單位仍然是年，這是久期名稱的最初來源。但真正考察債券價格對利率敏感程度時，我們?nèi)匀槐仨毷褂眯拚闷诙躯溈祭闷?。注意，?.21）對久期的定義取決于債券定價模型（5.20），僅適用于普通的不含權(quán)債券，而無法普遍適用于一些更復(fù)雜的利率敏感性資產(chǎn)如含權(quán)債券和利率期權(quán)等。相比較之下，目前式（5.19）已成為最具一般性、最能反映久期作為利率敏感性衡量指標(biāo)性質(zhì)的定義與公式。利率風(fēng)險的套期保值5.4.41/17/2023103XuZhao2010,SchoolofFinance,ShanghaiInstituteofForeignTrade******（一）久期概述在實際當(dāng)中，人們通常用式（5.19）的下述差分形式計算定價模型比較復(fù)雜的利率敏感性資產(chǎn)的久期：（5.22）其中和分別代表到期收益率下跌和上升時所達(dá)到的資產(chǎn)價格。

利率風(fēng)險的套期保值5.4.41/17/2023104X