2022年四川省資陽市陽安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年四川省資陽市陽安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若⊥，m⊥，則m⊥

C．若m⊥，m⊥，則∥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：C3.函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點

()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略4.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進行判斷即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數(shù)列，若a，b，c成等差數(shù)列，則b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的充要條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．6.

參考答案：A7.“所有6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某數(shù)是6的倍數(shù)，則是3的倍數(shù)?！鄙鲜鐾评硎?/p>

A．正確的

B．結(jié)論錯誤

C．小前提錯誤

D．大前提錯誤參考答案：A略8.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．9.已知是雙曲線漸近線上一點，E、F是左、右兩焦點，若,則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,則此三角形的解為（）A、無解B、一解C、兩解D、不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】首先，將命題q化簡，然后，結(jié)合q是p的必要不充分條件，確定實數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：由命題q：實數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分條件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題． 12.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若表示的導(dǎo)數(shù)，則

．參考答案：13.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時小球與面的切點為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．14.設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：15.對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex①（-，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；②f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；③f（x）沒有最大值，也沒有最小值；④f（x）有最大值，沒有最小值.其中判斷正確的是_________.參考答案：①③16.已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略17.若△ABC的三條中線AD．BE、CF相交于點M，則＝參考答案：解析：設(shè)AB的中點為D，由平行四邊形法則得所以＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當(dāng)m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；63：導(dǎo)數(shù)的運算；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1﹣m．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減極小值遞增極大值遞減所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)的極小值為：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函數(shù)的極大值為：f（1+m）=．19.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績，滿分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進行排列能求出甲同學(xué)成績的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)．（2）因為乙同學(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，利用對立事件概率計算公式能求出至少有一次成績超過140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學(xué)成績的中位數(shù)為=116.5．…甲同學(xué)成績的平均數(shù)為：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7．…（2）因為乙同學(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，…則至少有一次成績超過140的概率為p=．…【點評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．20.（1）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.求雙曲線C的方程。（2）設(shè)拋物線y2＝mx(m≠0)的準(zhǔn)線與直線x＝－1的距離為2，求拋物線的方程．參考答案：（1）－y2＝1.（2）當(dāng)m＞0時，準(zhǔn)線方程為x＝－＝－3，∴m＝12.

此時拋物線方程為y2＝12x.當(dāng)m＜0時，準(zhǔn)線方程為x＝－＝1，∴m＝－4.此時拋物線方程為y2＝－4x.答案：y2＝12x或y2＝－4x

∴所求的拋物線方程為y2＝12x或y2＝－4x.

略21.（本小題14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.（Ⅰ）求圓方程；（Ⅱ）點與點關(guān)于直線對稱.是否存在過點的直線，與圓相交于兩點，且使三角形（為坐標(biāo)原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.

參考答案：（Ⅰ）過切點且與垂直的直線為，即.（1分）與直線聯(lián)立可求圓心為，

………（2分）所以半徑所以所求圓的方程為.

…………（4分）（Ⅱ）設(shè)，∵點與點關(guān)于直線對稱∴

………（5分）注意：若沒證明，直接得出結(jié)果，不扣分.1.當(dāng)斜率不存在時，此時直線方程為，原點到直線的距離為，同時令代人圓方程得，所以，所以滿足題意，此時方程為.

……………（8分）2.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為

，即

圓心到直線的距離，…………（9分）設(shè)的中點為,連接，則必有,在中，所以,…………………（10分）而原點到直線的距離為