2022年山西省忻州市秀容中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市秀容中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（）A．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出甲、乙二人的平均成績(jī)和方差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：甲的平均成績(jī)=（73+78+79+87+93）=82，甲的成績(jī)的方差=[（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4，乙的平均成績(jī)=（79+89+89+92+91）=88，乙的成績(jī)的方差=[（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：C．2.如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個(gè)試實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)參考答案：C3.命題：“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．5.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種

C．720種 D．480種參考答案：B略6.圓的位置關(guān)系（

）

A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：C7.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略8.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．9.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略10.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自或內(nèi)部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限（x）年23456維修費(fèi)用（y）萬(wàn)元2.23.85.56.57.0求出線性回歸方程

；參考答案：y=1.23x+0.0812.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.4位男運(yùn)動(dòng)員和3位女運(yùn)動(dòng)員排成一列入場(chǎng)；女運(yùn)動(dòng)員排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女間隔排列的概率是_____參考答案：，，14.已知橢圓和圓，若上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：15.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題16.已知直線過(guò)點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝017.在下列函數(shù)中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值為2的函數(shù)是________.（填入正確命題的序號(hào)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積參考答案：解：（1）設(shè)M（x,y）,則…………

1分由中點(diǎn)公式得：…………

3分因?yàn)樵趫A上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略19.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)的公差為d,;則即,解得,

(2),20.如圖放置的長(zhǎng)文體，已知。其中點(diǎn)M，N均為棱的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)B，G，M，N四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求線段GB和MN的長(zhǎng)度。

參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）設(shè)直線的方程為，即由垂徑定理得圓心到直線的距離結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得解得所求直線的方程為或，即或（2）設(shè)點(diǎn)，直線的方程分別為即由題意可知圓心到直線的距離等于到直線的距離即，化簡(jiǎn)得關(guān)于的方程由無(wú)窮多解，則有