2022年山西省朔州市小平易職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山西省朔州市小平易職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9參考答案：C4.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（） A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}， B={5，7，9，11，13}， 則集合A∩B={7，13}， 故對(duì)應(yīng)的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 5.已知函數(shù)時(shí)取最小值，則該函數(shù)的解析式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．參考答案：D∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D．

8.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知圓，圓，M，N分別為圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，連結(jié)，則與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，的最小值為.【詳解】由圓，圓，可知圓圓心為，半經(jīng)為1，如圖，圓圓心為，半經(jīng)為2，圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓為圓，連結(jié)，交于，則為滿足使最小的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，最小值為，而，的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱關(guān)系求曲線上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.10.已知為銳角，，則=A.B.

C.7

D.-7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上的最大值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察可知函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；從而求值．【解答】解：∵在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴函數(shù)f（x）=﹣3x在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的最值的求法，觀察可知函數(shù)為減函數(shù)，從而得解，是解最值的一般方法，屬于基礎(chǔ)題．12.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

13.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略14.化簡(jiǎn):sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。參考答案：B略15.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】利用正切函數(shù)的定義域，直接求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解|：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時(shí)，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…2°當(dāng)F（2）＞0時(shí)，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價(jià)于，解得1+≤m≤2．

…（說(shuō)明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…19.如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=2，=5，（1）若=﹣+，求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）用，表示出，即可得出結(jié)論；（2）用表示出，再計(jì)算?．【解答】解：（1）∵=﹣+，∴==+，又=2，=5，∴=+，∴F為DE的中點(diǎn)．（2）由（1）可得==（），∵=2，=5，∴=﹣．∴=﹣?（﹣）=﹣+=﹣×4+×2×6×cos60°=﹣．20.（本題共12分）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差，則有所以

┄┄┄┄┄┄┄3分

兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)樗?/p>

┄┄┄┄┄┄┄7分（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(12分)已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值。參考答案：（1）由知其對(duì)稱軸為若在上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)那么或，即或（2）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則綜上所述：

22.（13分）利用已學(xué)知識(shí)證明：（1）sinθ+sinφ=2sincos；（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，