2022年度天津南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度天津南孫莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略2.若方程x＋（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是

（

）

A.,方程表示橢圓。B.，方程表示雙曲線.

C.，方程表示橢圓。D.,方程表示雙曲線.參考答案：B略3.如果圓柱軸截面的周長為定值，則其體積的最大值為

（

）A．p

B．p

C．p

D．p參考答案：A4.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等比{an}數(shù)列中，a2a6=16，a4+a8=8，則=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4、a8的值，進(jìn)一步求出q2=1，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10，a20，則答案可求．【解答】解：在等比{an}數(shù)列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比數(shù)列的公比滿足q2=1．則，，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2．再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有兩解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x1的圖象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．②把y=f（x）向下平移x2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=f（x）﹣x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個(gè)實(shí)數(shù)解．即關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同實(shí)根．故選：A．8.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則（

）A. B. C.－1 D.參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，代入可求得，從而得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：，解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠通過賦值的方式求得，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略為常數(shù)，導(dǎo)致求導(dǎo)錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

12.(1).如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線AB的斜率為定值．這個(gè)定值為____***_____.參考答案：-1.略13.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．14.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的過程中：，．參考答案：52

15.已知二項(xiàng)式的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為，展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則----------參考答案：5略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．17.如圖,正方形ACDE與△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點(diǎn),則AD與FG所成的角的余弦值為______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

，（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題：關(guān)于x的不等式

對(duì)任意恒成立；命題：方程有實(shí)數(shù)解．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得作出函數(shù)的圖像

可知函數(shù)處取得最小值1.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，解得命題：命題：方程有實(shí)數(shù)解，故，解得或.

命題：

……8分由“或”為真，“且”為假可知有以下兩個(gè)情形：若真假，則解得若假真，則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為略20.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略21.請(qǐng).從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).參考答案：22.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請(qǐng)問，是否存在實(shí)數(shù)使上恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）………2分當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當(dāng)時(shí)，由得則在