2022年度山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度山西省臨汾市隰縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.2.長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，，棱AD在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉(zhuǎn)換為可視的問題。3.函數(shù)的定義域是

（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.已知sin（α+）=，＜α＜π，則求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用已知條件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，運用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，則＜α+＜，又sin（α+）=，則＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin===（﹣﹣）=﹣．故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式，注意角的變換，考查運算能力，屬于中檔題．5.找出乘積為840的兩個相鄰正偶數(shù)，算法流程圖如圖，其中①②③處語句填寫正確的是（）A．S=i（i+2），輸出i，輸出i﹣2 B．S=i2+2，輸出i+2，輸出i﹣2C．S=i（i+2），輸出i，輸出i+2 D．S=i2+2，輸出i，輸出i+2參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】框圖執(zhí)行的是找出乘積為840的兩個相鄰偶數(shù)，首先給兩個變量i和S分別賦值0、0，在第一次執(zhí)行完用0+2替換i后，應(yīng)該算出前兩個偶數(shù)的乘積，用得到的兩個偶數(shù)的乘積替換S，然后判斷S的是否滿足等于840，若滿足，則跳出循環(huán)，輸出i與i+2，不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由此可以斷定填充框圖中①、②、③處語句．【解答】解：模擬程序的運行，可得賦值i=0，S=0．不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=0+2=2，S=2×4=8；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=2+2=4，S=4×6=24；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=4+2=6，S=6×8=48；不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=6+2=8，S=8×10=80；…不滿足條件S=840，執(zhí)行循環(huán)體，i=26+2=28，S=28×30=840；判斷28×30=840，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出28，輸出30．由以上運行步驟看出，填充框圖中①、②、③處的語句分別是s=i*（i+2）、輸出i、輸出i+2．故選：C．6.下列各組向量中，可以作為基底的是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：D略7.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．{－4，－3，－2，－1，0，1}參考答案：B略8.在銳角中△ABC，角A、B所對的邊長分別為a、b.若（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：考點：正弦定理解三角形9.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D為BC邊的中點，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的加法可得=（+），進(jìn)而由向量的運算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，D為BC邊的中點，則=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，則?=||×||×cos∠A=﹣6，則||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案為：．12.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因為函數(shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因為函數(shù)的最小正周期是，所以.因為函數(shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：14.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當(dāng)a＞1時，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸參考答案：④⑤略15.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點】集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題16.下面命題：①先后投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)相同的概率是；②自然數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)的概率小于出現(xiàn)偶數(shù)的概率；③三張卡片的正、反面分別寫著1、2；2、3；3、4，從中任取一張正面為1的概率為；④同時拋擲三枚硬幣，其中“兩枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率為，其中正確的有（請將正確的序號填寫在橫線上）

。參考答案：①17.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)某商品的利潤只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是C＝3+x；銷售收入S（單位：萬元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是.（Ⅰ）把商品的利潤表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）為使商品的利潤最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）確定為5千件時，利潤最大．【分析】(I)用銷售收入減去生產(chǎn)成本即得利潤；(II)分段求出利潤函數(shù)的最大值可得生產(chǎn)產(chǎn)量．【詳解】(I)設(shè)利潤是(萬元)，則，∴；(II)時，，由“對勾函數(shù)”知，當(dāng)，即時，，當(dāng)時，是減函數(shù)，時，，∴時，，∴生產(chǎn)量為5千件時，利潤最大．【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式．屬于基礎(chǔ)題．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.20.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略21.已知函數(shù)（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖;列表；

作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.參考答案：（1）采用列表、描點、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）試題分析：（1）列表：0020-20作圖：