2022年度廣東省深圳市龍風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度廣東省深圳市龍風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為(

)A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中三視圖我們可以確定，該幾何體是以側(cè)視圖為底面的直四棱柱，根據(jù)已知三視圖中標(biāo)識的數(shù)據(jù)，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖該幾何體為四棱柱，其底面底邊長為2+=3，底邊上的高為：，故底面積S=3×=3，又因?yàn)槔庵母邽?，故V=3×3=9，故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀及相應(yīng)底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵．2.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.3.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對概念的理解，比較基礎(chǔ)．4.

(本大題8分)計(jì)算下列各式的值。（1）（2）參考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

5.滿足條件的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A．零個(gè) B．一個(gè) C．兩個(gè) D．無數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由兩解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由兩解．故選C．6.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)學(xué)模型法．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當(dāng)x∈[﹣3，1）時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得y∈（1，17]；當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，17]．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域求法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.有以下四個(gè)命題：（1）y=f(x)和y=f–1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱（2）y=f(x)和y=f–1(x)的圖象關(guān)于直線y=–x對稱（3）y=f(x)和y=–f–1(x)的圖象關(guān)于直線y=–x對稱（4）y=f(x)和y=–f–1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A9.在數(shù)列{an}中，若，，，設(shè)數(shù)列{bn}滿足，則{bn}的前n項(xiàng)和Sn為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用等差中項(xiàng)法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差中項(xiàng)法判斷等差數(shù)列，同時(shí)也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10.設(shè)集合A={1，2}，則滿足AB={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則an=

．參考答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)由可得二式相減可得：又則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

13.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案為：．14.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略16.已知＝，，則＝

.參考答案：略17.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)可以和A點(diǎn)重合，Q點(diǎn)可以與B點(diǎn)重合），且P，G，Q三點(diǎn)共線．（1）設(shè)，將用表示；（2）若△OAB為正三角形，且邊長|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角θ的范圍求得該式的最值．【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角形法則，=+=+λ?=+λ?（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右圖，設(shè)∠OPG=θ，因?yàn)槿切蜲AB為正三角形，且G為重心，所以，當(dāng)P在A處時(shí)，θ=，當(dāng)P在OA中點(diǎn)時(shí)，θ=，故θ∈，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=?，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=?，所以，+=?==，因?yàn)?，θ∈，所以?θ﹣∈，所以，cos（2θ﹣）∈，故+∈．【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，以及運(yùn)用正弦定理解三角形和三角函數(shù)最值的確定，屬于難題．19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．（1）求（?UA）∩B；（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡A，B，根據(jù)集合的交補(bǔ)即可求出答案．（2）要分C等于空集和不等于空集兩種情況．再根據(jù)C?A求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，∴CUA={x|x≤1，或x≥3}∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CUA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，當(dāng)2a﹣1≥a+1時(shí)，即a≥2時(shí)，C=?，滿足C?A，當(dāng)a＜2時(shí)，由題意，解得1≤a＜2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．20.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程;（3）設(shè)過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………6分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，∴的點(diǎn)斜式方程為.

…………9分（3）解法一：設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

……………14分解法二：設(shè)的中點(diǎn)為，則當(dāng)OM的斜率和AB斜率都存在時(shí)：則當(dāng)OM斜率不存在時(shí)點(diǎn)M為（0，2）滿足上式，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)點(diǎn)M為（-1,0）亦滿足上式，所以M點(diǎn)的軌跡為。略21.（本題10分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點(diǎn).（1）求證:；

（2）求證:；

參考答案：（1）證明：因?yàn)椋?，所以因?yàn)槭钦切危堑闹悬c(diǎn)，所以，又，所以

（2）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接由題得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?/p>

22.已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表．表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月20日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30將表1中的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．（Ⅰ）請補(bǔ)充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率4:00—4:593

5:00—5:59

0.256:00—6:59

7:00—7:595

合計(jì)20

（Ⅱ）若甲學(xué)校從上表日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗．試估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率；（Ⅲ）若甲，乙兩個(gè)學(xué)校各自從表1中五月、六月的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗,求兩校觀看升旗的時(shí)刻均不早于5:00的概率．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由天安門廣場升旗時(shí)刻表即可得到頻率分布表及頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）頻率分布表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率4:00—4:5930.155:00—5:5950.256:00—6:5970.357:00—7:5950.25合計(jì)201

(II)由表知，甲學(xué)校從上表20次日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的日期為8次，所以，估計(jì)甲學(xué)校觀看升旗的時(shí)刻早于6:00的概率為．(III)由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的時(shí)間為2次，共5次.設(shè)按表1中五月、六月的日期先后順序，甲選擇一天觀看升旗分別為，乙選擇一天觀