2022年度江蘇省南京市文樞中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年度江蘇省南京市文樞中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出y的值是（）A．127 B．63 C．31 D．15參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，y=1執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=3不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=7不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=15不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=4，y=31不滿足條件x＞4，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，y=63滿足條件x＞4，退出循環(huán)，輸出y的值為63．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎題．2.直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），只需判斷點P（1，1）與橢圓橢圓的位置關系即可【解答】解：直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），∵，∴點P（1，1）在橢圓的內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關系為相交．故選：A．【點評】本題考查了只限于橢圓的位置關系，屬于基礎題．3.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為（）A．﹣1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的區(qū)域，利用的平面區(qū)域的面積等于3，建立條件關系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：∵ax﹣y+2=0過定點A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直線ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，則由圖象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），則△ABC的面積S=，故a=，故選：D．4.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，使得B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函數(shù)f（x）=2x﹣x2有兩個零點D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．?x∈R，ex＞0，即可判斷出正誤；B．取x=，則sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，即可判斷出正誤；C．f（x）=2x﹣x2有3個零點，其中兩個是2，4，另外在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)還有一個，即可判斷出正誤；D．a(chǎn)＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab＞1，但是b＜1，即可判斷出正誤．【解答】解：A．?x∈R，ex＞0，因此是假命題；B．取x=，則sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，因此是假命題；C．f（x）=2x﹣x2有3個零點，其中兩個是2，4，另外在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)還有一個，因此共有3個，是假命題；D．a(chǎn)＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，滿足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，是真命題．故選：D．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)零點的判定方法、不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則（

） A、

B、 C、

D、參考答案：C略6.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C9.點P(2,5)關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點．設+=，+=，則下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 特殊化，取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，可得+==2，+==2，即可得出結(jié)論．解答： 解：取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，則+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故選：C點評： 特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長為20得到關于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．12.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________參考答案：略13.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要14.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．參考答案：815.在四邊形ABCD中，AB=3，AC=2，，則的最大值是______．參考答案：16.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，離心率為.過點的直線交橢圓于、兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為________.參考答案：略17.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，求角A的大小及的值參考答案：解：在△ABC中，因為sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，所以sinＢ=sinAsinC由正弦定理得因為，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略19.一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點圖；

(2)如果與有線性相關的關系，求回歸直線方程；(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉(zhuǎn)運速度應控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫出散點圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機器的轉(zhuǎn)速應控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．20.（本小題滿分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）當時，求；

（Ⅱ）設滿足的實數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關系.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，…………2分

；…………6分

（Ⅱ）由知，,

…………………7分

令，則條件等價于，……………10分

，，解得，因此,

……………13分

從而.

………………14分21.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

245683040506070

如果與之間具有線性相關關系．(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(3)預測當廣告費