2022年度浙江省溫州市荊谷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年度浙江省溫州市荊谷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=log3x．（1）求f（45）﹣f（5）的值；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log3x，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（45）﹣f（5）的值；（2）根據(jù)函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），可得函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log3x．∴f（45）﹣f（5）=log345﹣log33=log39=2；（2）若函數(shù)y=g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x）=log3x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，g（x）=﹣g（﹣x）=﹣log3（﹣x），又由g（0）=0得：g（x）=．3.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略4.（4分）滿足tanA＞﹣1的三角形內(nèi)角A的取值范圍是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)0＜A＜π，且正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．分情況討論，當(dāng)A∈（0，）時(shí)，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得A的取值范圍．解答： ∵0＜A＜π∵正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．∴A∈（0，）時(shí)，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得：A∈（0，）∪（，π）故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量向量與共線且同向，則m=

A.

B.

C.6

D.36參考答案：C略6.設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()．參考答案：A8.下列命題中正確的是（）A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直B．若一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行C．若一條直線垂直一個(gè)平面，則過這條直線的所有平面都與這個(gè)平面垂直D．若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項(xiàng)A，B，C的正誤，而可以知道選項(xiàng)D中的兩直線，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯(cuò)誤，這樣便可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．若一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，才能得到這條直線和這個(gè)平面垂直，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．若平面外一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，才能得到這條直線和這個(gè)平面平行，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)面面垂直的判定定理知該命題正確，∴該選項(xiàng)正確；D．該命題需加上條件，“在同一平面內(nèi)”，否則這兩直線不一定平行，∴該命題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線和直線垂直的概念．9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略10.已知菱形ABCD的邊長為2，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，，．若，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)?，代入長度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】

，菱形邊長為，且，

，整理可得：本題正確選項(xiàng)：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為__________．參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：13.已知函數(shù)（t為常數(shù)）在區(qū)間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－214.已知，則

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③。則___________.

參考答案：16.設(shè)集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），對(duì)應(yīng)法則f：x→y=x2，若能夠建立從A到B的函數(shù)f：A→B，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意得y≥0，利用B=[t，+∞），從而求出t的范圍．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，為A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案為：（﹣∞，0]．17.設(shè)向量，，則=__________參考答案：（-1,2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝惶於男r(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用幾何概型求解．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關(guān)于x，y的不等關(guān)系表示，再所得不等關(guān)系在坐標(biāo)系畫出圖形，最后求面積比即得．解答： 這是一個(gè)幾何概型問題．設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達(dá)1小時(shí)以上或乙比甲早到達(dá)2小時(shí)以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，∴所求概率==．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查幾何概型、不等關(guān)系、不等式表示的平面區(qū)域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中等題．19.為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時(shí)間（小時(shí)）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.參考答案：解Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，圖象過點(diǎn)，從而又的圖象過點(diǎn)，得所以，當(dāng)時(shí)，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）由得

故從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才可能回到教室.略20.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對(duì)稱軸方程；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對(duì)稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在時(shí)的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………14分21.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與﹣3垂直？（2）k+與﹣3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算，求出k，﹣3，再根據(jù)向量垂直和平行的條件求出k的值，根據(jù)λ的符號(hào)判斷平行時(shí)它們是同向還是反向解答： ∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k）⊥（﹣3），∴（k）?（﹣3）=0，即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19，（2））∵（k）∥（﹣3），∴（k﹣3，2k+2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=故平行時(shí)是反向點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直和平行的條件，屬于基礎(chǔ)題22.（10分）求函數(shù)y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1