2022年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學高二數學文下學期期末試題含解析

2022年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B2.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是(

)A．

B．

C．4π

D．參考答案：D考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．解答：解：因為AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關量的關鍵．3.已知數列{an}的各項均為正數，如圖給出程序框圖，當k=5時，輸出的，則數列{an}的通項公式為（）A．an=2n B．an=2n﹣1 C．an=2n+1 D．an=2n﹣3參考答案：B【考點】循環(huán)結構；數列的求和．【分析】先根據ai+1=ai+2確定數列{an}的模型，然后根據裂項求和法表示出當k=5時的S值，最后解出an即可．【解答】解：根據ai+1=ai+2可知數列{an}是公差為2的等差數列當k=5時，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故選B【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．4.設函數y=f(x)，x∈R的導函數為，且f(?x)=f(x)，，則下列成立的是（

） A.f(0)<e?1f(1)<e2f(2) B.e2f(2)<f(0)<e?1f(1) C.e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

D.e?1f(1)<f(0)<e2f(2)參考答案：D5.若，則cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則，故選：C．6.設函數的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數的圖象大致為（

）參考答案：A略7.觀察下列各式：已知，，，，，…，則歸納猜測＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命題意圖：中等題?？己藲w納的思想，數列原型學生都見過，為斐波拉契數列。參考答案：D8.當時，給出以下結論（其中是自然對數的底數）：①，②，③，④，其中正確結論的序號是

（

）

①③

①④

②③

②④參考答案：A當時，，，成立，①正確.（也可通過構造函數說明）.構造函數，利用的單調性說明

③是正確的.選.9.若函數，則與的大小關系是

(

)A.

B.

C.

D.不確定參考答案：C10.已知函數且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點】數列的求和；函數的值．【分析】函數且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(1,0)作曲線y＝ex的切線，則切線方程為________．參考答案：e2x－y－e2＝0.12.復數=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C13.若命題“，使”的否定是真命題，則實數a的取值范圍是________.參考答案：14.不等式的解集為_________________.參考答案：15.已知，則=

。參考答案：0略16.已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數是．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據頻率分布直方圖，利用頻率、頻數與樣本容量的關系，即可求出正確的結果．【解答】解：根據頻率分布直方圖，得；消費支出超過150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費支出超過150元的人數是100×0.3=30．故答案為：30．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數與樣本容量的應用問題，是基礎題．17.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】根據指數冪的運算法則計算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求經過點(1，－7)與圓

相切的切線方程．（Ⅱ）直線經過點P(5，5)且和圓C：

相交，截得弦長為，求的方程．參考答案：(1)：切線方程為：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直線

的方程為：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。（1）設切線的斜率為k，由點斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圓方程

得：則判別式等于零，得到k的值。（2）因為

是圓心到直線的距離，是圓的半徑，

是弦長的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到結論。

19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數f(x)的定義域為．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數，即f(x)的單調遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，因此，當時，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．∴當時，≥，即≥0，∴．綜上可知，當時，有．略20.已知點P，過P作圓A:（x－1）2＋y2＝1的兩條切線分別切圓于E,

F兩點，交y軸于B．C兩點 如右圖:（1）當P點坐標為（8，4）時，求直線EF的方程；（2）用字母表示切線段PE的長,用字母表示線段BC的長.（3）求△PBC面積的最小值。及對應P點坐標.參考答案：略21.已知函數（）.（1）若為偶函數，求實數的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）函數是定義在上的偶函數，所以即化簡得所以（2）由得，即又，所以當即時，取最小值故實數的取值范圍是.22.已知函數.（1）若，討論函數的單調性；（2）證明：當時，.參考答案：（1）單調增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析?！痉治觥浚?）利用導數求解函數單調區(qū)間的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構造函數，通過研究其單調性，再結合其在及的取值范圍，利用符號法則即可證明?！驹斀狻浚?）函