2022廣東省湛江市佛子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022廣東省湛江市佛子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1到10的10個(gè)正整數(shù)中,任意取兩個(gè)數(shù)相加,所得的和為奇數(shù)的不同情況有（

）種.A.20

B.25

C.15

D.30參考答案：B略2.命題“，都有”的否定是

（

）Ax>0，使得

B，都有x2－x>0Cx>0，都有x2－x>0

D，使得x2－x>0參考答案：D略3.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型．4.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其速度，則它在第2秒內(nèi)所走的路程為()A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D5.如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（6，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤．【解答】解；線性回歸方程為=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=10時(shí)，=145.83，此為估計(jì)值，所以兒子10歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；④回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別．6.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B，為拋物線上兩點(diǎn)，若=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原點(diǎn)到直線AB的距離為d=，所以S△AOB=，當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求．故選B．7.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A8.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.由曲線y＝，y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積等于()．A．－

B．4

C.

D．6參考答案：C略10.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略12.定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則a的取值范

圍

.參考答案：{a|0＜a＜}13.已知，則p是q的____▲____條件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）參考答案：充分不必要14.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為__________.參考答案：ρ=4cosθ略15._________..參考答案：略16.直線為函數(shù)圖像的切線，則的值為

．參考答案：17.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為

．參考答案：0.32考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過直線L1：3x+4y–2=0與直線L2：x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；

參考答案：交點(diǎn)是(-2,2)和2x+y+5=0平行的是2x+y+2=0和2x+y+5=0垂直的是x-2y+6=0

略19.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點(diǎn)O，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，，，，，

∴，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，得，而平面AOMC的法向量為：，即平面ACN與平面AOMC所成角的余弦值為………………8分（3），由（2）知平面的法向量為：，∴點(diǎn)M到平面CAN的距離

……12分略20.（本小題滿分12分）直線經(jīng)過兩點(diǎn)，.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，………………3分所以，直線的方程為.………………7分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，………………9分21.（本小題10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.22.甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在[45,75)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了500件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：

分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數(shù)1040115165120455

乙企業(yè)：分組[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)頻數(shù)56011016090705

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)該企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附注：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.70