2022廣西壯族自治區(qū)崇左市第二中學高三數學理上學期期末試卷含解析

2022廣西壯族自治區(qū)崇左市第二中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中是偶函數，并且最小正周期為的（

）A．B．C．D．參考答案：B略2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

（

）

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B3.在等差數列{an}中，若，則=（

）A.13 B.14 C.15 D.16參考答案：A【分析】因為數列是是等差數列，所以可將用首項和公差表示為，即，然后用首項和公差表示，即，進而整體代入便可得結果?！驹斀狻拷猓阂驗閿盗惺鞘堑炔顢盗?，設首項為，公差為所以可轉化為，即所以故選A【點睛】等差數列問題常見的解法是利用等差數列的基本量來進行求解，也可以利用等差數列的性質來進行解題，解題時應靈活運用。4.曲線與折線

圍成的圖形面積是

.參考答案：5.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=2DC=4，AD=BC=，E是DC的中點，P是線段BC上的動點，則的最小值是（）A．1 B．0 C． D．參考答案：D【解答】解：由等腰梯形的知識可知cosB＝，設BP＝x，則CP＝﹣x，∴＝（）?＝＝1?x?（﹣）+（﹣x）?x?（﹣1）＝x2﹣x，∵0≤x≤，∴當x＝時，取得最小值﹣．6.若實數x,y滿足不等式組

則的最大值是

（

）(A)10

(B)11

(C)15

(D)14參考答案：D

經過推平行線即可得到答案；命題意圖：考查學生處理簡單的線性規(guī)劃問題的能力7.《九章算術》是我國古代數學經典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點】球內接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．【點評】本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．8.（5分）下列結論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真C．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題D．若p∨q為假命題，則p、q均為假命題參考答案：C【考點】：命題的否定；復合命題的真假．【分析】：根據命題的知識逐個進行判斷，根據逆否命題的特點，知道A正確；根據判斷出兩個命題的真假，得到B正確；根據不等式的性質得到C不正確，根據復合命題的真假，得到D正確．解：根據四種命題的構成規(guī)律，選項A中的結論是正確的；選項B中的命題p是真命題，命題q是假命題，故p∨q為真命題，選項B中的結論正確；當m=0時，a＜b?am2=bm2，故選項C中的結論不正確；當p，q有一個真命題時，p或q是真命題，選項D中的結論正確．故選C．【點評】：本題考查常用邏輯用語，考查命題的否定，考查命題的真假，本題屬于以考查知識點為主的試題，要求考生對常用邏輯用語的基礎知識有較為全面的掌握．9.正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數，則函數的大致圖象是（

）

參考答案：D解：，所以圖像的重要特征是時，減函數，并且過點，所以選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的三個內角的弧度數分別為，則的最小值為

▲

．參考答案：略12.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：由題意可知方程組為，解得。13.展開式中常數項為

參考答案：展開式的通項為，由，得，所以常數項為。14.=．參考答案：【考點】極限及其運算．【分析】利用等差數列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其極限值．【解答】解：==（+）=，故答案為：15.,若為實數，，則=_____參考答案：16.已知數列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相鄰的兩個1被2隔開，第n對1之間有n個2，則該數列的前1234項的和為

。參考答案：2419略17.函數，的值域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為零的等差數列，等比數列，滿足，，；（1）求數列的通項公式（2）若，求數列{}的前n項和。參考答案：（1）；(2).19.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數的圖像在上與軸有3個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集為.（2），當時，，當且僅當，即時取等號，∴，當時，遞減，由，得，又，結合的圖像可得.20.[選修4-5：不等式選講]設函數f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；分段函數的應用．【分析】（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數，在每一個前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結果找并集得出不等式的解；（2）根據第一步所化出的分段函數求出函數f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出實數m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）①當x＜﹣2時，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②當﹣2≤x≤時，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③當x時，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．綜上，不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范圍是（﹣，）．21.（本小題滿分10分）極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為（t為參數）．曲線C的極坐標方程為ρ＝8cosθ．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為F，求＋的值．參考答案：22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點】：正弦定理的應用；三角函數中的恒等變換應用．【專題】：解三角形．【分析】：（1）由條件利用三角恒等變換化簡可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因為cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin