電力系統(tǒng)基本元件建模課件

電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析

第一章電力系統(tǒng)基本元件建模引言電力系統(tǒng)是由各種不同類型的元件按照一定的方式連接而成的互聯(lián)大系統(tǒng)，各類元件都具有不同于其它類型元件的動態(tài)特性。由于在電力系統(tǒng)中，各種元件都通過電力網(wǎng)絡(luò)相互連接在一起，因此這些具有不同動態(tài)特性的元件對電力系統(tǒng)的總體動態(tài)行為均有著直接而重要的影響。在通常情況下，要想研究電力系統(tǒng)的動態(tài)特性（包括次同步振蕩特性），必須首先了解各組成元件本身的動態(tài)特性，在此基礎(chǔ)上建立它們各自的數(shù)學(xué)模型。也就是根據(jù)系統(tǒng)各組成元件的工作原理，先確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量、以及內(nèi)部的各狀態(tài)變量，并建立各類變量間的相互關(guān)系，這些關(guān)系在時域中通常是用微分方程、代數(shù)方程或差分方程描述的。引言其中，微分方程用來描述具有各種形式儲能功能元件的特性，如：電感、電容、以及具有機械慣性儲能功能元件的特性，這類元件具有明顯的動態(tài)特征。對于不具有儲能特性的元件，其特性則可以用代數(shù)方程描述。而差分方程實際上是對微分方程在采樣時間點上離散化的結(jié)果，由于動態(tài)系統(tǒng)的差分方程與其微分方程在動態(tài)過程的描述以及分析方法上有相應(yīng)的對偶關(guān)系，因此在本書中，除必要情況外，均以微分方程描述的動態(tài)系統(tǒng)為主。在所建立的各組成元件動（靜）態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再根據(jù)電力系統(tǒng)的具體構(gòu)成情況，將相應(yīng)元件之間的輸入或輸出連接起來，就構(gòu)成了全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1

同步電機的動態(tài)過程非常復(fù)雜，因此在建立其數(shù)學(xué)模型的時候，必須對實際的三相同步發(fā)電機作必要的假設(shè)，以便于分析和應(yīng)用。通常假定：

（1）忽略磁路飽和、磁滯、渦流、集膚效應(yīng)等的影響，即認(rèn)為

發(fā)電機鐵芯部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)；

（2）電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸和交軸分別對稱；

（3）定子

三相繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同，在空間位置上相互差120電角度，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢；

（4）在電機空載而且轉(zhuǎn)子以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動

勢在定子繞組中所感應(yīng)的空載電勢是時間的正弦函數(shù)；

（5）定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，認(rèn)為

電機的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。

符合上述假設(shè)條件的電機稱為理想同步電機。模型前提假設(shè)1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型2

規(guī)定定子三相繞組磁軸的正方向分別與各繞組的正向電流所產(chǎn)生的磁通的方向相反；而轉(zhuǎn)子各繞組磁軸的正方向與其正向電流所產(chǎn)生的磁通方向相同國轉(zhuǎn)子q軸沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90度。另外，選定各繞組磁鏈的正方向與相應(yīng)的磁軸正方向一致。正方向選取各繞組軸線正方向示意圖各繞組回路圖（圖中未標(biāo)出互感）1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型3電壓方程磁鏈方程變系數(shù)矩陣1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型5Park變換形式Park變換將定子電流、電壓和磁鏈的abc三相分量通過相同的坐標(biāo)變換矩陣分別變換成d、q、0三個分量。其變換關(guān)系式可統(tǒng)一寫成：其逆變換為：1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型6123對磁鏈、電流、電壓均經(jīng)Park變換轉(zhuǎn)化為dq0坐標(biāo)系下的量：1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型7

對同步電機的定子繞組電壓平衡方程式和磁鏈方程式應(yīng)用上述坐標(biāo)變換，可以得到dq0坐標(biāo)系中的同步電機電壓方程和磁鏈方程：常系數(shù)矩陣，但不對稱電壓方程磁鏈方程派克變換后發(fā)電機回路電壓方程為常系數(shù)微分方程，容易求解。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型9(2)磁鏈方程中的各項電感系數(shù)都變成了常數(shù)，這是因為定子三相定子繞組已被假想的等效繞組d和q代替，這兩個繞組的軸線總是分別與轉(zhuǎn)子縱軸和交軸一致，而轉(zhuǎn)子縱軸向和交軸向的磁導(dǎo)與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，因此磁鏈和電流的關(guān)系，即電感系數(shù)，自然也與轉(zhuǎn)子角

無關(guān)，這大大簡化了同步電機的分析計算。(3)磁鏈方程中Ld和Lq分別稱為縱軸同步電感和交軸同步電感，與Ld相對應(yīng)的電抗就是縱軸同步電抗

，而與Lq相對應(yīng)的電抗就是交軸同步電抗

。(4)磁鏈方程中的電感系數(shù)矩陣變得不對稱，即定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不能互易。從數(shù)學(xué)上來講，這是由于所采用的變換矩陣

不是正交矩陣所引起的。如果采用正交變換矩陣，得到的系數(shù)矩陣將是對稱的。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型10標(biāo)么值下的同步電機方程

在同步電機分析中，常常采用標(biāo)么值形式表示其基本方程。在標(biāo)么制中，基準(zhǔn)值的選取通常以保持基本方程的形式不變?yōu)樵瓌t，同時還希望通過基準(zhǔn)值的適當(dāng)選取，使得同步電機磁鏈方程式中的電感矩陣成為對稱矩陣，目的是使標(biāo)么值互感系數(shù)可逆。1、定子側(cè)變量的基準(zhǔn)值

在同步電機方程式中，定子電壓、電流和磁鏈都是以其瞬時值的形式出現(xiàn)的，因此，宜選取定子額定相電壓和額定相電流的幅值作為定子電壓和電流的基準(zhǔn)值。此外，選取系統(tǒng)額定頻率為頻率的基準(zhǔn)，即：

導(dǎo)出定子三相功率、阻抗、電感、轉(zhuǎn)矩等的基準(zhǔn)值為：電氣角速度基準(zhǔn)值

，;機械角速度基準(zhǔn)值，

;時間基準(zhǔn)值，s;

1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型11

2、轉(zhuǎn)子側(cè)變量的基準(zhǔn)值轉(zhuǎn)子側(cè)各繞組的變量、時間和頻率的基準(zhǔn)值均選取成與定子側(cè)相同，角速度的基準(zhǔn)值也和定子側(cè)相同。對于各繞組的基準(zhǔn)電壓

和基準(zhǔn)電流

，通常是首先選定其中一個，然后根據(jù)各繞組基準(zhǔn)容量與定子側(cè)基準(zhǔn)容量相等的條件，確定另外一個，即

事實上，按照上述原則，轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值可以有很多種選取方法。常用的一種方法是所謂的“單位勵磁電壓/單位定子電壓”基值系統(tǒng)。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型13dq0坐標(biāo)系下同步電機方程的標(biāo)么值形式電壓方程磁鏈方程對稱矩陣共18個同步電機原始參數(shù)。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型14

用電機參數(shù)表示同步電機方程1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15用11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型—形式1在“單位勵磁電壓/單位定子電壓”基準(zhǔn)值系統(tǒng)下，有定子磁鏈方程轉(zhuǎn)子電壓方程：定子電壓方程：轉(zhuǎn)子磁鏈方程：返回1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型15上式中電機參數(shù)與原始參數(shù)(原始參數(shù)略去了下標(biāo)*)的關(guān)系：暫態(tài)電勢：與磁鏈成正比空載電勢：與電流成正比1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型16上邊推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子采用f、g、D、Q四個繞組來等值的同步機數(shù)學(xué)模型，其中描述轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)過程的微分方程有四階?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)中，并列運行的同步發(fā)電機臺數(shù)可高達千臺以上，因而過高的微分方程階數(shù)往往帶來所謂“維數(shù)災(zāi)”問題，使分析計算實際上無法進行。因此，在實際應(yīng)用中，常根據(jù)對分析計算不同的精度要求，對同步機的數(shù)學(xué)模型給予簡化，而僅僅對一些需要特殊關(guān)心的同步機才采用較高階的數(shù)學(xué)模型。同步電機的簡化數(shù)學(xué)模型1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型17同步機的簡化模型按照對轉(zhuǎn)子繞組的取舍分為：

(1)三繞組模型(f、D、Q);

(2)兩繞組模型(f、g);

(3)不計阻尼繞組模型(f);

(4)為常數(shù)的模型;

(5)忽略定子回路電磁暫態(tài)過程;

(6)在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響。這些簡化模型都可以從四繞組轉(zhuǎn)子模型中導(dǎo)出。上述(1)~(4)種簡化可能與第(5)、(6)種簡化同時采用。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型19(2)兩繞組模型(f、g)只在q軸上考慮一個阻尼繞組g，認(rèn)為D、Q繞組不存在。相當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令。這樣,有代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為二階：定子磁鏈方程變化：定子電壓平衡方程的形式不發(fā)生變化。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型20(3)不計阻尼繞組的模型(f)不計阻尼繞組，認(rèn)為g、D、Q繞組均不存在。相當(dāng)于在四繞組轉(zhuǎn)子模型中令。，這樣,有代入轉(zhuǎn)子電壓方程后，轉(zhuǎn)子平衡方程降為一階：定子磁鏈方程變化：定子電壓平衡方程的形式不發(fā)生變化。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型21(4)為常數(shù)的模型不計阻尼繞組且忽略勵磁繞組的暫態(tài)過程，認(rèn)為在第一搖擺周期這一短時間內(nèi)，勵磁繞組中自由電流的變化由勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用所補償，從而使勵磁繞組的磁鏈在這段時間內(nèi)保持不變，即保持不變。定子磁鏈方程：定子電壓平衡方程的形式不發(fā)生變化。無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型23(6)在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。即令定子電壓平衡方程中的。如果同時也忽略定子回路的電磁暫態(tài)過程，在此情況下，電壓平衡方程變化為：轉(zhuǎn)子電壓方程

定子磁鏈方程和轉(zhuǎn)子電壓方程不變定子磁鏈方程1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型24(6)在定子電壓平衡方程中不計轉(zhuǎn)速變化影響

注意：這里并不是認(rèn)為同步電機的轉(zhuǎn)速在暫態(tài)過程中不發(fā)生變化，而僅僅是由于各種控制的作用，w的變化范圍不大，因而由于w的變化而引起的定子電壓在數(shù)值上的變化很小。這一簡化并不能在計算量上獲得較大的節(jié)省，但是研究表明，在定子電壓平衡方程中恒取w=1可以部分地彌補忽略定子繞組電磁暫態(tài)過程所帶來的誤差。注意！1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型25經(jīng)典模型對于經(jīng)典模型，(1)忽略定子回路電磁暫態(tài)過程，(2)在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響,即令定子電壓平衡方程中的w=1，(3)不計阻尼繞組同時認(rèn)為為常數(shù)，(4)并且近似認(rèn)為則定子電壓方程定子磁鏈方程無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程?？梢姡?jīng)典模型可等效為如下等效電路因此，經(jīng)典模型認(rèn)為在暫態(tài)過程中保持不變，

。且定子電壓方程和磁鏈方程綜合等效為上圖。無描述轉(zhuǎn)子繞組的微分方程。另外加上轉(zhuǎn)子運動方程即構(gòu)成完整的同步發(fā)電機經(jīng)典模型1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型26從數(shù)學(xué)上講，所謂電力系統(tǒng)的暫態(tài)分析就是求解描述電力系統(tǒng)暫態(tài)行為的微分方程組。而電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點即是這個微分方程的定解條件。以下導(dǎo)出獲取穩(wěn)態(tài)運行點所需的公式，即通常所說的同步電機穩(wěn)態(tài)方程式。注意同步電機在穩(wěn)態(tài)運行方式下，轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，各電氣量對稱且各阻尼繞組電流為零。由于各阻尼繞組電流為零，因而其相對應(yīng)的空載電勢也為零，而其他繞組的電流

和對應(yīng)于的空載電勢以及所有繞組的磁鏈則保持

不變。為便于區(qū)別，以后用大寫字母表示其相應(yīng)電氣量的穩(wěn)態(tài)值。同步電機的穩(wěn)態(tài)方程1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型27由各阻尼繞組電流為零，及其相對應(yīng)的空載電勢也為零，而其他繞組的電流和對應(yīng)于的空載電勢以及所有繞組的磁鏈則保持不變，轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。代入用11個電機參數(shù)表示的同步電機的數(shù)學(xué)模型—形式1

后可得用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型28同時可得用暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和用次暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程：用暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程用次暫態(tài)電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程同步電機的穩(wěn)態(tài)方程1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型29同步電機的穩(wěn)態(tài)方程在電力系統(tǒng)潮流計算完成以后，我們已知的是復(fù)平面下x-y坐標(biāo)系的同步電機的機端電壓和機端電流。欲得到同步電機自身d-q坐標(biāo)系下的，需要確定這兩個坐標(biāo)系之間的變換式，即確定二者之間的夾角。由用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程的第二式乘j后加到第一式上，經(jīng)整理得j定義為虛構(gòu)電勢與x軸的夾角即是d-q坐標(biāo)系與x-y坐標(biāo)系的夾角(q軸超前x軸的夾角)，這樣系統(tǒng)中所有同步發(fā)電機的d、q軸運行參數(shù)都與統(tǒng)一的x-y坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)起來。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型30穩(wěn)態(tài)值求取步驟

1、在經(jīng)電力系統(tǒng)潮流計算后得到復(fù)平面下x-y坐標(biāo)系的同步電機的機端電壓和機端電流2、求取虛擬電勢相量，并算出3、由x-y坐標(biāo)系下的相量求取d-q坐標(biāo)系下量1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型31穩(wěn)態(tài)值求取步驟

4、由同步電機的穩(wěn)態(tài)方程求得五個微分狀態(tài)變量的初值“單位勵磁電壓/單位定子電壓”基準(zhǔn)值系統(tǒng)下同步電機的穩(wěn)態(tài)方程1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型32轉(zhuǎn)子運動方程把原動機和發(fā)電機轉(zhuǎn)子視為一個剛體，整個發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子運動方程為式中：—為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的

轉(zhuǎn)動動能，J?！獮榘l(fā)電機組的慣性

時間常數(shù)，s；—為阻尼系數(shù)；—分別為機械功率和電磁

功率標(biāo)么值；—為標(biāo)么值標(biāo)識；因為由于電力系統(tǒng)的各種穩(wěn)定控制措施的作用，同時考慮到發(fā)電機組慣性較大，一般機械角速度的變化不大，因而為了節(jié)省計算量，此處通常令，即認(rèn)為轉(zhuǎn)矩的標(biāo)么值與功率的標(biāo)么值相等：1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型33轉(zhuǎn)子運動方程從而，整個發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子運動方程寫為式中：—為轉(zhuǎn)子在同步轉(zhuǎn)速下的

轉(zhuǎn)動動能，J?！獮榘l(fā)電機組的慣性

時間常數(shù)，s；—為阻尼系數(shù)；—分別為機械功率和電磁

功率標(biāo)么值；—為標(biāo)么值標(biāo)識；電磁功率1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型小節(jié)目錄1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的基本功能是給發(fā)電機的勵磁繞組提供合適的直流電流，以在發(fā)電機定子空間產(chǎn)生磁場。勵磁調(diào)節(jié)器主勵磁系統(tǒng)發(fā)電機發(fā)電機端電壓測量與負(fù)載補償環(huán)節(jié)保護與限幅環(huán)節(jié)輔助調(diào)節(jié)器參考值到電網(wǎng)同步發(fā)電機的勵磁控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

主勵磁系統(tǒng)提供勵磁電流；勵磁調(diào)節(jié)器用于調(diào)節(jié)或控制勵磁電流，包括自動電壓調(diào)節(jié)器(AVR)和勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器；發(fā)電機端電壓測量與負(fù)載補償環(huán)節(jié)沒量機端電壓并對發(fā)電機負(fù)載電流進行補償；輔助調(diào)節(jié)器對勵磁調(diào)節(jié)器輸入輔助控制信號，最常用的為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)，保護與限幅環(huán)節(jié)用以確保機組的各種運行參數(shù)不超過其限值。1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2根據(jù)勵磁機類型的不同，總體上可以將勵磁系統(tǒng)分為直流勵磁系統(tǒng)、交流勵磁系統(tǒng)和靜態(tài)勵磁系統(tǒng)三種類型。IEEE工作組推薦了各種不同類型勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常常采用簡化的勵磁系統(tǒng)模型。勵磁系統(tǒng)模型框圖PSS勵磁系統(tǒng)模型1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3PSS模型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)是廣泛用于勵磁控制的輔助調(diào)節(jié)器，其功能是抑制電力系統(tǒng)的低頻振蕩或增加系統(tǒng)阻尼。其基本原理是通過對勵磁調(diào)節(jié)器提供一個輔助的控制信號而使發(fā)電機產(chǎn)生一個與轉(zhuǎn)子電角速度偏差同相位的電磁轉(zhuǎn)矩分量。PSS的輸入信號通常為發(fā)電機的電角速度、端電壓、電磁功率、系統(tǒng)頻率中的一個或者它們的組合。PSS模型框圖1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型小節(jié)目錄1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1大型汽輪發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子是一個復(fù)雜的機械系統(tǒng)，包含一根很細(xì)長的軸，軸的總長度可達50多米，汽輪機葉輪和葉片、發(fā)電機轉(zhuǎn)子鐵芯和勵磁繞組、勵磁機轉(zhuǎn)子鐵芯及勵磁繞組等分別安裝在轉(zhuǎn)子軸的不同軸段上，各部分的幾何尺寸和轉(zhuǎn)動慣量存在較大的差別，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總的重量可達數(shù)百噸。汽輪機蒸汽的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩作為原動轉(zhuǎn)矩通過汽輪機葉輪和葉片分別作用在汽輪機軸段，而發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩作為制動轉(zhuǎn)矩作用在發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸段。由于原動轉(zhuǎn)矩和制動轉(zhuǎn)矩分別作用在轉(zhuǎn)子的不同軸段，并且是分布式的，軸上轉(zhuǎn)矩的傳遞實際上是通過不同轉(zhuǎn)軸段之間發(fā)生相對角位移實現(xiàn)的，即扭矩。在機電系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定運行情況下，不同軸段之間的相對角位移是固定的，并且位于轉(zhuǎn)子軸的彈性變形范圍內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩不平衡時，各個軸段之間的相對角位移就要發(fā)生變化，直至達到新的穩(wěn)態(tài)值。1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型2另一方面，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有不同頻率的扭振模態(tài)，這些扭振模態(tài)的頻率通常稱為轉(zhuǎn)子軸系的自然扭振頻率。在轉(zhuǎn)子平衡運行狀態(tài)下，如果對轉(zhuǎn)子軸系施加某一平均值為零的周期性變化轉(zhuǎn)矩，其變化頻率為轉(zhuǎn)子的某一自然扭振頻率，這時轉(zhuǎn)子各軸段之間的相對角位移會出現(xiàn)一個幅值穩(wěn)定的交變分量，對于不同的軸段，該交變分量的幅值和相位也不相同，也就是說各軸段之間會出現(xiàn)相互扭振的狀態(tài)，這種變化狀態(tài)即為扭振模態(tài)。一旦機電相互耦合作用激發(fā)了其中某一種扭振模態(tài)，就可能引起軸系的劇烈扭振甚至導(dǎo)致軸系的破壞。因此，在研究由于機電耦合作用引起的軸系扭振問題時，不能像研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性和低頻振蕩等問題那樣將轉(zhuǎn)子整體處理為一個集中剛性質(zhì)量塊，而需要考慮軸系彈性的影響，建立相應(yīng)的軸系數(shù)學(xué)模型。常用的軸系數(shù)學(xué)模型有詳細(xì)的連續(xù)質(zhì)量彈簧模型和分段集中的質(zhì)量—彈簧模型兩種。

采用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的連續(xù)質(zhì)量彈簧模型，能夠精確地計算軸系扭振所涉及到的全部頻率范圍，但是求解過程非常復(fù)雜。分段集中質(zhì)量—彈簧模型如果選取得合理，可以很好地反映軸系的扭振模態(tài)。1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型3

典型的大型汽輪發(fā)電機組軸系結(jié)構(gòu)如圖A所示，包含高壓缸HP、中壓缸IP、低壓缸LPA、低壓缸LPB、發(fā)電機GEN和勵磁機EX等六個軸段。目前常用的軸系分段集中質(zhì)量—彈簧模型將這六個軸段分別視為一個等值的剛性集中質(zhì)量塊，各質(zhì)量塊之間通過無質(zhì)量的彈簧連接，以模擬軸段之間的力矩傳遞關(guān)系，由此得到如圖B所示的分段集中質(zhì)量彈簧模型。分段集中質(zhì)量-彈簧模型123456高壓缸HP中壓缸IP低壓缸ALPA低壓缸BLPB發(fā)電機GEN勵磁機EX圖A汽輪機軸系結(jié)構(gòu)示意圖圖B等值質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)圖1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型4分段集中質(zhì)量-彈簧模型方程作用于質(zhì)塊上的轉(zhuǎn)矩軸系方程中所有量都是用標(biāo)么值表示的(略去了下標(biāo)*)。1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型小節(jié)目錄1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1用于大規(guī)模電能生產(chǎn)的原動機分為水輪機和汽輪機兩種。水輪機是把水能轉(zhuǎn)換成原動機的旋轉(zhuǎn)動能，汽輪機是把水蒸氣的熱能轉(zhuǎn)換成汽輪機的旋轉(zhuǎn)動能。發(fā)電機則把原動機的旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)換成電能。轉(zhuǎn)換功率的大小與水輪機導(dǎo)水葉開度、汽輪機進汽門開度的大小有關(guān)，通過調(diào)速系統(tǒng)來調(diào)節(jié)開度大小將起到調(diào)節(jié)原動機輸出功率進而調(diào)節(jié)發(fā)電機轉(zhuǎn)速的作用。用于調(diào)節(jié)開度大小的主控制信號為發(fā)電機的轉(zhuǎn)速。當(dāng)計及調(diào)速系統(tǒng)的作用，即不認(rèn)為原動機功率為常數(shù)時，定量分析計算電力系統(tǒng)的機電暫態(tài)過程，必須建立原動機和調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2水輪機模型常用的水輪機模型包括水輪非線性模型和簡化的水輪機線性模型水輪非線性模型水輪線性模型適用于線性分析方法(如頻率響應(yīng)法、特征根分析法等)，適用于負(fù)載變化不大的情況。適用于時域數(shù)值仿真葉開度1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型根據(jù)構(gòu)成原理的不同，水輪機調(diào)速系統(tǒng)可以分為機械液壓調(diào)速器、電氣液壓調(diào)速器以及微機調(diào)速器等三種類型，都可以根據(jù)功能結(jié)構(gòu)建立詳細(xì)的模型。用于電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的典型水輪機調(diào)速器傳遞遞函數(shù)1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4汽輪機模型汽輪機數(shù)學(xué)模型是指汽輪機中汽門開度與輸出機械功率間的傳遞函數(shù)關(guān)系，在電力系統(tǒng)分析中均采用簡化的汽輪機動態(tài)模型，其動態(tài)特性只考慮汽門和噴嘴間的蒸汽慣性引起的蒸汽容積效應(yīng)。當(dāng)改變汽門開度時，由于汽門和噴嘴間存在一定容積的蒸汽，此蒸汽的壓力不會立即發(fā)生變化，因而作用在汽輪機轉(zhuǎn)子上的輸入機械功率(軸功率)也不會立即發(fā)生變化，而是經(jīng)過一個動態(tài)過程后達到相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值。汽輪機輸入機械功率響應(yīng)汽門開度變化的這一動態(tài)過程在數(shù)學(xué)上可以用一個一階慣性環(huán)節(jié)來表示。在計及蒸汽容積效應(yīng)時，常采用的汽輪機動態(tài)模型有：(1)只計及高壓蒸汽容積效應(yīng)的一階模型；(2)計及高壓蒸汽和中間再熱蒸汽容積效應(yīng)的二階模型；(3)計及高壓蒸汽、中間再熱蒸汽及低壓蒸汽容積效應(yīng)的三階模型。1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4汽輪機模型調(diào)節(jié)汽室再熱器跨接管汽門開度高壓缸中壓缸低壓缸三階模型調(diào)節(jié)汽室汽門開度高壓缸調(diào)節(jié)汽室再熱器汽門開度高壓缸中壓缸一階模型二階模型1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5汽輪機調(diào)速系統(tǒng)模型汽輪機調(diào)速系統(tǒng)模型有液壓調(diào)速器和中間再熱機組用的功頻電液調(diào)速器兩種。汽輪機液壓調(diào)速器傳遞函數(shù)框圖1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型小節(jié)目錄1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路串聯(lián)阻抗支路數(shù)學(xué)模型表示為：1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型2輸電線路數(shù)學(xué)模型輸電線路并聯(lián)電容支路數(shù)學(xué)模型表示為：以上為要三相靜止abc坐標(biāo)系下的輸電線路模型，電力系統(tǒng)數(shù)字仿真中輸電網(wǎng)絡(luò)方程還常常采用靜止坐標(biāo)系表示。1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型3輸電線路數(shù)學(xué)模型定義克拉克變換及其逆變換：坐標(biāo)變換示意圖1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型4輸電線路數(shù)學(xué)模型三相靜止abc坐標(biāo)系下的輸電線路方程經(jīng)克拉克變換后，得靜止坐標(biāo)系下的輸電線路模型。式中：1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型5輸電線路數(shù)學(xué)模型前面推得的靜止坐標(biāo)系下輸電線路方程可以用三個等效單相型等值電路表示，如下圖?？梢姡ㄟ^克拉克變換，可以將具有相間耦合關(guān)系的對稱三相電路等效地簡化為相互之間沒有耦合關(guān)系的軸、軸和零軸三個單相等值電路，并且軸和軸等值電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)完全相同。因此可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)元件之間的連接關(guān)系分別按照軸、軸和零軸建立網(wǎng)絡(luò)等值電路，使網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程式得到簡化。軸向等值電路軸向等值電路零軸向等值電路1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型6變壓器等值電路及模型

電力變壓器通常采用具有理想變壓器的三相集中參數(shù)串聯(lián)阻抗支路表示，其一相等值電路如圖A所示。圖中，

和

分別表示變壓器一相等值電阻和漏電感系數(shù)，變比k代表原副方線電壓之比，勵磁支路忽略不計。

當(dāng)變壓器采用Yn，Y12或者dd12繞組聯(lián)接方式時，變比

為一個實系數(shù)，采用標(biāo)么值時，其數(shù)值近似等于1.0，這時變壓器的等值電路相當(dāng)于一個沒有互感的輸電線路串聯(lián)阻抗支路。如果變壓器采用Yn，d11繞組聯(lián)接方式，由于各側(cè)相電壓和相電流之間存在相位移動，變壓器原副方各相電壓、電流之間關(guān)系將變得復(fù)雜一些。因此，首先討論Yn，d11繞組聯(lián)接方式下理想變壓器的方程式，等值電路圖如圖B所示。圖A變壓器單線圖圖B變壓器三相電路圖(Yn,d11)理想變壓器1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型7變壓器等值電路及模型理想變壓器Yn,d11兩側(cè)電流電壓滿足如下關(guān)系：克拉克變換1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型8變壓器等值電路及模型對于理想變壓器后串聯(lián)的三相串聯(lián)阻抗支路寫出如下方程(坐標(biāo)系中)。1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型9其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型1、恒定阻抗負(fù)荷數(shù)學(xué)模型克拉克變換恒定阻抗負(fù)荷等效電路1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型10其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型2、并聯(lián)電抗器數(shù)學(xué)模型克拉克變換并聯(lián)電抗器等效電路1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型11其它網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型3、串聯(lián)電容器數(shù)學(xué)模型克拉克變換串聯(lián)電容器等效電路1.2

同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型1.3

同步發(fā)電機組勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.4

汽輪發(fā)電機組軸系的數(shù)學(xué)模型1.5

原動機及其調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.6

交流電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型小節(jié)目錄1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型1整流站R直流線路逆變站I兩端高壓直流輸電系統(tǒng)原理接線圖直流輸電線路的暫態(tài)過程非常復(fù)雜，其主要原因有：(1)橋閥的觸發(fā)脈沖是在離散時刻發(fā)出的，在暫態(tài)過程中它們受調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制。因此，各換流閥的觸發(fā)角實際上是離散變量。1.7

直流輸電線路的數(shù)學(xué)模型2(2)在暫態(tài)過程中，各個橋閥的通斷狀態(tài)決定于相應(yīng)的換相電壓、觸發(fā)脈沖發(fā)出的時刻以及換相角的大小。當(dāng)觸發(fā)角或換相角過大時，將可能發(fā)生換相失敗。另外，在換相電壓嚴(yán)重不對稱的情況下，某些橋閥可能在觸發(fā)脈沖到來時尚處于反向電壓狀態(tài)，從而使它不能導(dǎo)通，考慮到換相電壓和觸發(fā)角在暫態(tài)過程中不斷變化，加之可能發(fā)生上述兩種和其它各種非常情況，需要對換流橋各個橋閥的實際通斷狀態(tài)分別列出描述直流系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程，對它進行求解，進而決定橋閥通斷狀態(tài)的改變。(3)對于長距離直流輸電