2022湖南省婁底市石馬山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022湖南省婁底市石馬山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，滿足，求實數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴2.已知,,則的值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）參考答案：D略4.已知||=3，在方向上的投影為，則?=（）A．3 B． C．2 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】關(guān)鍵向量的數(shù)量積的定義變形可知，一個向量在另一個向量方向的投影為這個向量的模乘以夾角的余弦值．【解答】解：∵已知||=3，在方向上的投影為，∴?=||||cos＜＞=3×=；故選B．5.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．8.設(shè)，，，由的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．

參考答案：D9.規(guī)定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=+a+b（a，b為正實數(shù)），若1⊙k2＜3，則k的取值范圍為(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2參考答案：A10.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略12.已知函數(shù)，且，則_________________；參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．14.對于下列語句（1）

（2）

（3）

（4）其中正確的命題序號是

。（全部填上）參考答案：（2）（3）15.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略16.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．參考答案：5考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案為：5．點評： 本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．17.計算：=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{}的前n項和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解析：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得19.已知函數(shù),,⑴時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;⑵求的取值范圍,使y=f(x)在上是單調(diào)函數(shù).參考答案：(1)當(dāng)其對稱軸:,時,.當(dāng),時;當(dāng)時,時,.(2)對稱軸.若在上單調(diào),則:即:20.已知函數(shù)定義域為R的為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知k＜0，且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分21.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0【點睛】本題考查恒過定點的直線，考查直線的一般式方程