2022湖南省株洲市巒山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022湖南省株洲市巒山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為

（

）

參考答案：D2.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.正方形的邊長為，平面，，那么到對角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.直線的斜率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.若線性回歸方程為y=2﹣3.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均（）A．減少3.5個單位 B．增加2個單位C．增加3.5個單位 D．減少2個單位參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用回歸直線方程推出結(jié)果即可．【解答】解：由線性回歸方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，當(dāng)變量x每增加一個單位時，y平均減少3.5個單位．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計算能力．6.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y﹣6=0．由圓心C2（2，2），半徑r=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心C2（2，2）到直線x+2y﹣1=0的距離d，再利用弦長公式即可得出．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，∴相減可得：公共弦所在的直線方程為：6x+12y﹣6=0，即x+2y﹣1=0．∵圓心C2（2，2），半徑r=．∴圓心C2（2，2）到直線x+2y﹣1=0的距離d==．∴圓C1與圓C2的公共弦長=2=2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相交兩圓的公共弦的求法、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知三條不同的直線a，b，c，若a⊥b，則“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行和垂直的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，即當(dāng)a⊥c時，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，則a⊥c成立，即必要性成立，則“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分條件，故選：B9.已知定直線l與平面成60°角,點(diǎn)P是平面內(nèi)的一動點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線l的距離為3，則動點(diǎn)P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.拋物線的一部分

D.橢圓參考答案：D10.以雙曲線=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：14略12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，則|AB|=_________.參考答案：13.絕對值不等式的解集是：

.參考答案：略14.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________.參考答案：8π15.閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的值為，則輸入的實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略16.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：(－∞,1)17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇﹣4，2）∪（2，3]，它的定義域?yàn)锳，B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}，若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)的值域是[﹣4，2）∪（2，3]，∴由f（x）=﹣4得x=，由f（x）=3得x=4，∵函數(shù)f（x）在（3，+∞）和（﹣∞，3）上分別遞增，∴由函數(shù)的值域得函數(shù)的定義域?yàn)锳=（﹣∞，]∪[4，+∞），B={x|（x﹣a﹣2）（x﹣a﹣3）＜0}={x|a+2＜x＜a+3}，若A∩B=?，則，即，即≤a≤1，19.(12分)已知空間三點(diǎn)A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設(shè)=，=（1）求和的夾角（2）若向量k+與k－2互相垂直，求k的值.參考答案：解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=，∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.(1)cos==－，∴和的夾角為。…….6分(2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2），∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。則k=－或k=2。

……..6分略20.已知O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，△OAB的重心為G．（Ⅰ）求動點(diǎn)G的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的軌跡與y軸的交點(diǎn)為D，當(dāng)直線AB與x軸相交時，令交點(diǎn)為E，求四邊形DEMG的面積最小時直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求得焦點(diǎn)F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)，運(yùn)用代入法消去k，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）求得D，E和G的坐標(biāo)，|DG|和|ME|的長，以及D點(diǎn)到直線AB的距離，運(yùn)用四邊形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最小值，由等號成立的條件，可得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦點(diǎn)F（0，1），顯然直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=kx+1，聯(lián)立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y），則x1+x2=4k，x1x2=﹣4，所以，所以，消去k，得重心G的軌跡方程為；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因?yàn)?，所以DG∥ME，（注：也可根據(jù)斜率相等得到），，D點(diǎn)到直線AB的距離，所以四邊形DEMG的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時四邊形DEMG的面積最小，所求的直線AB的方程為．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用代入法，考查四邊形面積的最值的求法，注意運(yùn)用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離和基本不等式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.小明在做一道函數(shù)題時，不小心將一個分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個函數(shù)的程序框圖如圖所示，-2，0時，輸出的結(jié)果都是0.（Ⅰ）求這個分段函數(shù)的解析式并計算；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得：...……1分

由得：...……2分所以...……4分所以...……6分

（2）由得：在平面直角坐標(biāo)系中作出的圖像，數(shù)形結(jié)合可得：...……13分（圖像做對了適當(dāng)給分）

略22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓的下頂點(diǎn)為,直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時，求的取值范圍。參考答案：（1）解：設(shè)橢圓