2022遼寧省丹東市毛絹子弟學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022遼寧省丹東市毛絹子弟學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離為8，則點M的橫坐標為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，可得所求點的橫坐標．【解答】解：拋物線y2=12x的準線方程為x=﹣3，∵拋物線y2=12x上點到焦點的距離等于8，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為5．故選D．2.已知的定義域為R，的導函數(shù)的圖象如所示，則

（

）A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．是上的增函數(shù)

D．是上的減函數(shù)，上的增函數(shù)參考答案：C略3.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C4.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500參考答案：C5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A6.同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)相同的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D8.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設A、B、C、D是空間不共面的四個點，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD的形狀是（

）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無法確定參考答案：C略10.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運用，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在(1,a)處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

12.已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：313.直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為_▲_．參考答案：14.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當n=6時，等式的首項為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點評：本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．15.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

16.如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是___________，若的“分裂”中最小的數(shù)是211，則的值為___________.

參考答案：

9，1517.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.求下列各函數(shù)的導數(shù)。（1）；

（2）

（3）參考答案：（1）y（2）（3）

略20.已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，（1） 求雙曲線的離心率；（2） 若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.參考答案：解（1）因為在雙曲線上，則……又，則.及，解之得；…（2）取右焦點，一條漸近線即，據(jù)題意有，…………10分由（1）知，∴，故雙曲線的方程是略21.某產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下數(shù)據(jù):

x24568y3040605070

(1)畫出散點圖.

(2)求y關(guān)于x的回歸直線方程.

(3)預測廣告費為9百萬元時的銷售額是多少?(12分)

參考答案：（3）22.（本題滿分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比數(shù)列的前項和,、、成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;若不存在,說明理由.參考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：設數(shù)列的公比為,則,.由題意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：設數(shù)列的公比為,則,.若q=1,則、、,與題意矛盾，

--------------------------------------------1分由題意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故數(shù)列的通項公式為.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,則