2022遼寧省本溪市第二中學(xué)西校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022遼寧省本溪市第二中學(xué)西校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （

） A．

B．C． D． 參考答案：B2.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的傾斜角是（

）A.300

B.600

C.1500

D.1200參考答案：D3.關(guān)于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動(dòng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的q的值，要使方程x2+x+q=0有實(shí)根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)q∈[0，]，由幾何概型公式得到P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．4.橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），則△ABM的周長(zhǎng)為（）A． B． C．12 D．6參考答案：A5.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D6.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)

（

）

(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(D)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A7.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．8.點(diǎn)P(-1，2)到直線的距離為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：B9.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則

（

）．A.

B.

C.

D．

參考答案：C略10.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an－3，那這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2(n2＋n＋1)

B．a(chǎn)n＝3·2nC．a(chǎn)n＝3n＋1

D．a(chǎn)n＝2·3n

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．12.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則=

參考答案：1略13.圓心在原點(diǎn)，且與直線相切的圓的方程為_(kāi)____________。參考答案：略14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為

.參考答案：15.已知，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．

16.；；；；…觀察上面列出的等式，則可得出第n個(gè)等式為

．參考答案：（）;

17.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個(gè)角后的多面體的三視圖，在這個(gè)多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個(gè)多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點(diǎn)已被截去，所以這個(gè)多面體如上圖，其體積為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓C于A

B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-,)，求直線的方程．

參考答案：解:（法一）由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.

……………4分設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直線方程為y=x+2

………10分(法二)

由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.設(shè)直線的方程為，即由

得

因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-,)，所以由韋達(dá)定理得可得，所以直線的方程為

.

19.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩條準(zhǔn)線的距離為，其中一個(gè)焦點(diǎn)恰與拋物線x2+10x–4y+21=0的焦點(diǎn)重合。（1）求雙曲線C的方程；（2）若P為C上任意一點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，通過(guò)P、O的直線與從A所引平行于漸近線的直線分別交于Q、R。試證明：|OP|是|OQ|與|OR|的等比中項(xiàng)。參考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦點(diǎn)為(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴雙曲線C的方程為：–=1；（2）∵A(4，0)，∴從A所引平行于漸近線的直線分別為y=±(x–4)，設(shè)P(x0，y0)，則9x–16y=144，OP：y=x，得Q(x0，y0)，R(x0，y0)，則|OQ|?|OR|==(x+y)=x+y=|OP|2，∴|OP|是|OQ|與|OR|的等比中項(xiàng)。20.（12分）在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且，用表示（1）

(2)

(3)參考答案：(1)

(2)

(3)略21.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié).由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn).又為中點(diǎn)，所以為中位線，所以∥，

因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則.所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

因?yàn)榕c成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.

……………12分略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，60°，，E是PC的中點(diǎn).（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的正弦值.參考答案：（1）證明：在四棱錐P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故CD⊥PA

……………2分由條件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE平面PAC，∴AE⊥CD

……………4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，綜上得AE⊥平面PCD

……………6分（2）解過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示.由(1)知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD.因此∠AME是二面角A－PD－C的平面角

……………8分由已知，可得∠CAD＝30°.設(shè)AC＝a，可得PA＝a，AD＝a，PD＝a，AE＝a.在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM·PD＝PA·AD，則AM＝＝＝a

……………10分在Rt△AEM中，sin∠AME＝＝.所以二面角A－PD－C的正弦值為

……………12分方法二：∵AB=BC且∠ABC=60°

∴AB=BC=AC又∴AB⊥AD

且AC⊥CD∴∠DAC=30°，∠ADC=60°

……………2分不妨令

PA=AB=BC=AC=a分別以AB、AD、PA所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（0,0,0）

B（a,0,0）P（0,0,a）

D（0,,0）C（）