2022遼寧省鞍山市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022遼寧省鞍山市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上遞增的函數(shù)為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義便可判斷出每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數(shù)，且x＞0時，y=2|x|=2x為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上遞增，∴該選項正確；B．y=|logx|的定義域為{x|x＞0}，不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=x3為奇函數(shù)，∴該選項錯誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時，x﹣2減小，即y減?。弧鄖=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，偶函數(shù)定義域的特點，以及奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．2.已知正方形ABCD的邊長為1，則|﹣|=（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|﹣|=||=，從而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，如圖：則|﹣|=|+|=||=，故選：C．3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設(shè)，，最大

為最大角

本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.以N（3,-5）為圓心，并且與直線相切的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知非空集合和，規(guī)定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識得出正確選項.【詳解】初始函數(shù)，向右平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎(chǔ)題.7.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運用所學(xué)知識解答實際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解9.過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，＝2x2－x，則＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數(shù)列的最大項是___________，最小項_______________。參考答案：aa，a12.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

13.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】圖表型．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，利用兩因式異號相乘得負(fù)，得出f（x）的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果．【解答】解：（1）x＞0時，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0時，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱．14.集合的非空真子集的個數(shù)為_____________.參考答案：6略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：試題分析：因為；所以由可得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì).16.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：17.兩次拋擲質(zhì)地均勻的正方形骰子，若出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為a,出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是b，那么a與b的大小關(guān)系是___________.參考答案：a>b由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，出現(xiàn)點數(shù)相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6種結(jié)果，∴a=，出現(xiàn)點數(shù)之和是5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4種結(jié)果，∴b=，∴a＞b故答案為：a＞b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略20.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積求的值．參考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因為，所以…………………6分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分從而由正弦定理得…12分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)且m∈Z求出m的值，然后根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)進(jìn)一步確定m的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函數(shù)g（x）的定義域，由函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，3]上有意義確定出a的范圍，然后分類討論使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2的a的值．解答： 解：（1）由函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因為m∈Z，所以m=0或1．又因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)當(dāng)m=0時，f（x）=x3，不滿足f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)m=1時，f（x）=x2，滿足f（x）為偶函數(shù)；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定義，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上為增函數(shù)．當(dāng)1＜a＜2時，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因為1＜a＜2，所以．當(dāng)0＜a＜1時，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜