2022年湖南省邵陽市新邵縣第八中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年湖南省邵陽市新邵縣第八中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1,2,3,4,5中任意取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則=

A

B

C

D

參考答案：B略2.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列各項中最小項是

（

）A．第4項

B．

第5項

C．

第6項

D．

第7項

參考答案：B4.把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，已知（3﹣4i）=1+2i，則z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得，則z可求．【解答】解：∵，∴．故選：C．5.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知兩定點，和一動點，則“（為正常數(shù)）”是“點的軌跡是以，為焦點的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C． 充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B7.下面的程序框圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性.判斷框內(nèi)應填入的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．9.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B，本題選擇B選項.10.設x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≥2的解集為

參考答案：12.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取______名學生。參考答案：4013.在的展開式中x5的系數(shù)是______________.參考答案：-77略14.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為．參考答案：15.的值為

.參考答案：

416.直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為．參考答案：3【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標方程和參數(shù)方程化成直角坐標方程，根據(jù)當兩點連線經(jīng)過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：消去參數(shù)θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，則直角坐標方程為x2+y2=1，點A在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，點B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：317.已知…，觀察以上等式，若均為實數(shù)），則

_．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓的交點為，求弦長．

參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，…2分由得，…………………4分∴橢圓方程為…………………6分（2）…………8分，設交點坐標分別為………9分則…………………11分從而所以弦長…………14分.

略19.(本題滿分14分)在△ABC中，已知邊c=10,又知，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑.參考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，設b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，內(nèi)切圓半徑為：[(8+6)－10]÷2=2.20.已知動圓M經(jīng)過點A（﹣2，0），且與圓B：（x﹣2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）．（1）求動圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）過點B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點，求△APQ的周長．參考答案：（1）動圓M經(jīng)過點A（﹣2，0），且與圓B：（x﹣2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點的雙曲線的右支，且c=2，a=1，b=，即有動圓的圓心M的軌跡C的方程為x2﹣=1（x＞0）；

5分（2）過點B且斜率為2的直線方程為y=2x﹣4，

6分代入雙曲線的方程x2﹣=1，可得x2﹣16x+19=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，則|PQ|=?=?=30，

10分則△APQ的周長為|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64．

12分21.(1)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。

(2)橢圓過兩點，求其方程參考答案：橢圓的焦點為，設雙曲線方程為