二年級數(shù)學(xué) 線面垂直的判定

2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）.實例研探探究：什么叫做直線和平面垂直呢？當(dāng)直線與平面垂直時，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?生活中線面垂直的實例:ABαB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖）.事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的. (1)如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線與平面互相垂直，記作.直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.它們惟一的公共點P叫做垂足.畫法：通常把直線畫成與表示平面的

平行四邊形的一邊垂直.1.直線與平面垂直的定義注1：

①定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同義詞，但與“無數(shù)條直線”不同.②該定義作用：“線面垂直線線垂直”，這是判斷兩條直線垂直時經(jīng)常使用的一種方法，即③過一點有且只有一條直線與已知平面垂直；

過一點有且只有一一個平面與已知直線垂直.辨析

1.能不能像判定直線與平面平行那樣，利用直線與平面內(nèi)的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢？

BCl有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？探究

2.一條直線不行，那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣，利用直線l與平面內(nèi)兩條直線m，n都垂直來判定直線與平面垂直呢？

nml當(dāng)平面內(nèi)m，n平行的時候，這并不能判定l垂直于α.(1)定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線

都垂直，則這條直線垂直于這個平面.2.直線與平面垂直的判定定理②該定理作用：“線線垂直線面垂直”注2：①該定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語.不能用“兩條直線”，“無數(shù)條直線”替換.即③應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是證明在平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直，至于這兩條直線是否與已知直線有公共點則是無關(guān)緊要的.Anm例

一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）.如果這兩點與旗桿腳距6m，那么旗桿就與地面垂直，為什么？ABOP解：如圖，旗桿PO=8m，兩繩長PA=PB=10m，OA=OB=6m.因為A，O，B三點不共線，所以A，O，B三點確定平面α.又因為，所以，又因為所以即旗桿PO與地面垂直.例如圖，已知，求證：根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，練習(xí)1

如圖，空間中直線l和三角形的兩邊AC，BC同時垂直，則直線l和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交D不確定練習(xí)2

圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，且PAAC，PAAB，求證：（1）PABC（2）BC平面PAC（3）圖中哪些三角形是直角三角形.VABC⑴若E、F分別是AB、BC的中點，

試判斷EF與平面VDB的位置關(guān)系．⑵在⑴的條件下，有人說“因為VB⊥AC，VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，對嗎？練習(xí)3

如圖，在三棱錐V-ABC，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥ACDEF練習(xí)4

平行四邊形ABCD所在平面a外有一點P，且PA=PB=PC=PD，求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD.CABDOP例正方體中，求證：小結(jié)論：正方體中，面的對角線垂直于過另一條面的對角線的對角面；正方體中，異面的體對角線和面對角線互相垂直.正方體中，點O是上底面ABCD的中心.

若該正方體的棱長為a.求三棱錐的體積.練習(xí)：問：點O到面的距離為_________.提示：三棱錐體積問題——等體積轉(zhuǎn)化思想補充說明“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路.直線與平面垂直的判定方法3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。1.定義：如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。4.如果直線和平面所成的角等于90