內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線(xiàn)方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是(

)A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知條件，化簡(jiǎn)為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查基本不等式的用法，對(duì)于不等式在求最大值最小值的問(wèn)題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．4.已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國(guó)有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適合身高在163～178cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】變量服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%，從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，即可求出員工穿的服裝大約情況，得到結(jié)果．【解答】解：∵員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，適合身高在163～278cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是：10000×81.85%=8185套故選C．5.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離B.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方C.點(diǎn)到直線(xiàn)距離的倒數(shù)D.兩條平行線(xiàn)間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故d的含義是表示點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,屬基礎(chǔ)題.6.若為異面直線(xiàn)，直線(xiàn)c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D略7.在一個(gè)數(shù)列中,若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的乘積都同為一個(gè)常數(shù)(有限數(shù)列最后一項(xiàng)除外),則稱(chēng)該數(shù)列為等積數(shù)列,其中常數(shù)稱(chēng)公積.若數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為6,則的值是（）A． B． C． D．參考答案：D8.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B略9.若直線(xiàn)x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為A．0或2

B．2

C．

D．無(wú)解參考答案：B略10.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z+，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z+的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（，），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣的最大值為1．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線(xiàn)的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)的斜率為e0+1=2，即有曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)的方程為y﹣3=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．12.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=1，則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)）．故答案為：9．14.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____.參考答案：1015.直線(xiàn)x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，則a的值為．參考答案：2±【考點(diǎn)】IV：兩直線(xiàn)的夾角與到角問(wèn)題．【分析】先求出兩條直線(xiàn)的斜率，再利用兩條直線(xiàn)的夾角公式求得a的值．【解答】解：直線(xiàn)x+y﹣2=0的斜率為﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率為a，直線(xiàn)x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案為：2±．16.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出關(guān)于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命題P：a≥4，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

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條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知傾斜角為的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；

（2）求橢圓C的方程.

參考答案：解析：(1)∵直線(xiàn)l的傾斜角為∴的斜率…………2分∴直線(xiàn)，

①………4分(2)過(guò)原點(diǎn)垂直的直線(xiàn)方程為，

②………6分解①②得

…………7分∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上，…………8分∵直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

………9分

故橢圓C的方程為

…………12分19.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)50

100

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算的觀(guān)測(cè)值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；（3）隨機(jī)抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生402060女生103040合計(jì)5050100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀(guān)測(cè)值為：，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)；（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，喜歡數(shù)學(xué)的有4人，不喜歡數(shù)學(xué)2人，從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”為事件，則，所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，也考查了分層抽樣與對(duì)立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿(mǎn)分10分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．參考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由題設(shè)可知

（2