2022年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

15.

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

19.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

則F(O)=_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

30.

31.

32.

33.設(shè)y=e3x知，則y'_______。34.35.

36.

37.設(shè)，則y'=______．38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.證明：49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.計(jì)算

62.求∫sin(x+2)dx。

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.

65.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

66.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時(shí)，直線y=px-q是y=x3的切線.

67.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

68.證明：ex＞1+x(x＞0)

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

2.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

3.A

4.D解析：

5.C

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

8.D

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.B

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

14.C

15.A

16.B

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

19.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

20.D解析：

21.e

22.

23.4

24.

25.

26.27.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

28.(12)(01)

29.(01)

30.

31.3/23/2解析：

32.233.3e3x

34.

35.

36.-3e-3x-3e-3x

解析：37.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

38.

39.

解析：

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

49.

列表：

說明

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

需指出，由于不是標(biāo)準(zhǔn)公式的形式，可以利用湊微分法求解．

62.∫sin(x+2)