2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)

2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

2.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

3.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

4.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

7.

8.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.

11.

12.

13.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

14.

15.

16.

17.

18.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

19.

20.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

21.

22.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

23.

24.

25.

26.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

58.

59.y=arctanex，則

60.三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

63.

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．88.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．89.設函數y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.計算∫arcsinxdx。106.107.設函數f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

2.D

3.B

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

5.A

6.B

7.D

8.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

9.

10.B

11.C

12.C

13.C

14.D

15.1/2

16.B

17.D

18.A

19.D

20.B

21.D

22.C

23.y=-2x=0;

24.C

25.A

26.C

27.C

28.C

29.B

30.B

31.6故a=6.

32.

33.B34.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

35.

36.-(3/2)

37.1/2

38.

39.1

40.

41.

42.C

43.44.045.(-∞,+∞)

46.

47.A48.-2或3

49.C50.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

51.

52.(0+∞)

53.D

54.C

55.16

56.57.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

58.

59.1/2

60.

61.62.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.

所以f(2，-2)=8為極大值．89.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

94.