北京垡頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

北京垡頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,，則()A．

B．C．

D．參考答案：B2.（5分）某三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是（）A．B．C．2D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：常規(guī)題型．【分析】：由三視圖還原可知，這是一個(gè)正三棱柱，然后用體積公式求解．解：這是一個(gè)正三棱柱，則V==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三視圖的基本認(rèn)識(shí)，要注意量之間的關(guān)系和三個(gè)圖間的相等關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．3.在等差數(shù)列則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為（

）A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略4.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.“＝10”是“”的展開式中有常數(shù)項(xiàng)的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.i為虛數(shù)單位，,則的共軛復(fù)數(shù)為

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;共軛復(fù)數(shù).【答案解析】A解析：解：因?yàn)?，故的共軛?fù)數(shù)為，故選A.【思路點(diǎn)撥】先把原式化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念即可求得結(jié)果.8.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B解析：由，故選B.9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A略10.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

15（文）圖

15（理）圖

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量與向量的夾角為，則________.參考答案：112.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：13.程序框圖（如圖）的運(yùn)算結(jié)果為

參考答案：第一次循環(huán)為；第二次循環(huán)為；第三次循環(huán)為；第四次循環(huán)為；第五次循環(huán)此時(shí)條件不成立，輸出。14.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為

.

參考答案：2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)有最大值，最大值為.

15.已知正數(shù)a、b均不大于4，則a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為

。參考答案：由題意知：，我們把a(bǔ)、b看做直角坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出其可行域?yàn)檫呴L(zhǎng)為4的正方形，表示的可行域與正方形重合的面積為：，所以a2－4b為非負(fù)數(shù)的概率為。16.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值

.參考答案：18略17.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：{x|x>1}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。

（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為的值；

（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角θ。參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．參考答案：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．滿分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）解：由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．

20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．參考答案：…………1分(1)當(dāng)時(shí)恒成立,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為R.…………4分（2）當(dāng)時(shí)，，其開口向上，對(duì)稱軸，且過（i）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值,當(dāng)時(shí)，取得最大值.…………7分（ii）當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷)…………10分，的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值……14分解法2（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，故…………8分故，…………12分而，所以，…………14分21.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………12分22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S3=6，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足b1?b2?b3…bn=2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若λbn＞an對(duì)n∈N*均成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得an，Sn．再利用遞推式可得bn．（2）λbn＞an，化為．考察數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S3=6，∴=6，化為1+d=2，解得d=1．∴an=1+（n﹣1）×1=n，．∴Sn﹣1=（n≥2）．∵正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足b1?b2?b3…bn=2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足b1?b2?b3…bn﹣1=．∴bn