四川省宜賓市銅鼓中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市銅鼓中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球

B．至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球C．至少有1個(gè)黑球與都是黑球

D．至少有1個(gè)黑球與都是紅球

參考答案：A略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．一個(gè)圓

B．兩個(gè)圓

C.兩條直線

D．一個(gè)圓和一條直線參考答案：D6.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列①~⑤各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D略7.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

參考答案：C8.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有130個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、170個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法參考答案：D略9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，，則b=（）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.如果命題“”為假命題，則（

）

A．均為假命題

B．中至少有一個(gè)真命題C．均為真命題

D．中只有一個(gè)真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：214.在中，，，，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_____參考答案：15.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641016.用反證法證明“a，b∈N*，若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．參考答案：a，b都不是偶數(shù)找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．解：∵命題“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個(gè)是偶數(shù)．”可得題設(shè)為，“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，∴反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)a，b都為奇數(shù)（a，b都不是偶數(shù)），故答案為：a，b都不是偶數(shù)17.在中，若，則的最大值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求；參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！啵?/p>

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…6分（2）①

②

①-②得

∴

（）

…12分19.一個(gè)盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格品．從這8件產(chǎn)品中抽取2件，試求：（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數(shù)的分布列；（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．參考答案：解：（Ⅰ）取到的不合格品數(shù)的可能取值為0，1，2…………2分；

；；…………5分

所以取到的不合格品數(shù)的分布列為：

012

……………7分（Ⅱ）設(shè)事件為“至少取到1件不合格品”，則對(duì)立事件為“沒有不合格品”，即“2件都是正品”，，………9分

答：至少取到1件次品的概率…………13分略20.已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.（1）求該圓的方程；（2）若直線：與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.參考答案：①

②m=±略21.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問題：求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：見解析．解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，∵點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，∴，得，∴，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．22.（本題滿分10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)

時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為由題意知，所以．即．··································································································································1分又因?yàn)?，所以，?----2分故橢圓的方程為．----------3分（2）由題意知直線的斜率存在，否則直線與橢圓不可能相交.設(shè)直線的方程為，，，，由消