抽象函數的單調性

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上抽象函數的單調性抽象函數的含義：沒有解析式的函數，在考試中抽象函數始終作為一大難點出現在考生面前。思路：添項法。類型：一次函數型，冪函數型，指數函數型，對數函數型。一類：一次函數型 函數滿足： 或 例1、 對任意都有：，當，判斷在R上的單調性。例2、f(x)對任意實數x與y都有,當x>0時,f(x)>2（1）求證:f(x)在R上是增函數； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) < 3【專練】：1、已知函數對任意有，當時，求不等式的解集。2、定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x，yR都有，且當(1)求證f(x)為奇函數； (2)若f(k&

2、#183;3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實數k的取值范圍二類：對數函數型 函數滿足： 或 例1、f(x)是定義在x>0的函數,且f(xy) = f(x) + f(y);當x>1時有f(x)<0;f(3) = -1.(1) 求f(1)和f(1/9)的值；（2）證明f(x)在x>0上是減函數；（3）解不等式f(x) + f(2-x) < 2。例2、定義在上函數對任意的正數均有：，且當時，,（I）求的值;（II）判斷的單調性,【專練】：1、定義在上的函數f(x)對任意的正實數有且當時，. 求:(1)的值. (2)若,解不等式；2、 函數的定義域是的一切實數

3、，對定義域內的任意都有，且當時， （1）求證：是偶函數；（2）在上是增函數（3）解不等式3、設是定義在上的函數，對任意，滿足且當時，。（1）求證：； （2）若，解不等式三類：指數函數型 函數滿足： 或 例1、定義在R上的函數，滿足當時，且對任意有又知 （1）求的值； （2）求證：對任意都有；（3）解不等式；【專練】：1、定義在上的函數對任意的都有，且當時，（I）證明：都有；（II）求證：在上為減函數；（III）解不等式f(x)·f(2x-x2)>1。2、若非零函數對任意實數均有，且當時，；（1）求證： ；（2）求證：為減函數 （3）當時，解不等式；四類：冪函數型 函數滿足： 或

4、 例1、已知函數滿足：對任意，都有，時，。（I）判斷的奇偶性，（II）判斷在上的單調性，并證明。（III）若，且，求的取值范圍。五類：其他類數函數型例1、定義在上的奇函數有,且當時,總有:, （I）證明:在上為增函數,(II)解不等式:,(III)若對所有,恒成立,求實數的取值范圍.例2、定義在（）上的函數滿足，對任意都有，且當時，有， （1）試判斷的奇偶性；（2）判斷的單調性；【專練】：1、已知定義在上的奇函數滿足：；對任意的，均有；對任意的，均有；（1）試求的值；（2）求證：在上是單調遞增；（3）已知對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍，2、已知函數f（x）的定義域為x| x k，k Z，且對于定義域內的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a為正常數），當0 < x < 2a時，f（x） > 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值3、已知是定義在-1,1上的奇函數，且，若任意的，總有