抽象函數(shù)的單調(diào)性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的含義：沒有解析式的函數(shù)，在考試中抽象函數(shù)始終作為一大難點(diǎn)出現(xiàn)在考生面前。思路：添項(xiàng)法。類型：一次函數(shù)型，冪函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型。一類：一次函數(shù)型 函數(shù)滿足： 或 例1、 對(duì)任意都有：，當(dāng)，判斷在R上的單調(diào)性。例2、f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x與y都有,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>2（1）求證:f(x)在R上是增函數(shù)； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) < 3【專練】：1、已知函數(shù)對(duì)任意有，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集。2、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x，yR都有，且當(dāng)(1)求證f(x)為奇函數(shù)； (2)若f(k&

2、#183;3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍二類：對(duì)數(shù)函數(shù)型 函數(shù)滿足： 或 例1、f(x)是定義在x>0的函數(shù),且f(xy) = f(x) + f(y);當(dāng)x>1時(shí)有f(x)<0;f(3) = -1.(1) 求f(1)和f(1/9)的值；（2）證明f(x)在x>0上是減函數(shù)；（3）解不等式f(x) + f(2-x) < 2。例2、定義在上函數(shù)對(duì)任意的正數(shù)均有：，且當(dāng)時(shí)，,（I）求的值;（II）判斷的單調(diào)性,【專練】：1、定義在上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)有且當(dāng)時(shí)，. 求:(1)的值. (2)若,解不等式；2、 函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)

3、，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)， （1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)（3）解不等式3、設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，滿足且當(dāng)時(shí)，。（1）求證：； （2）若，解不等式三類：指數(shù)函數(shù)型 函數(shù)滿足： 或 例1、定義在R上的函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意有又知 （1）求的值； （2）求證：對(duì)任意都有；（3）解不等式；【專練】：1、定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都有，且當(dāng)時(shí)，（I）證明：都有；（II）求證：在上為減函數(shù)；（III）解不等式f(x)·f(2x-x2)>1。2、若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，；（1）求證： ；（2）求證：為減函數(shù) （3）當(dāng)時(shí)，解不等式；四類：冪函數(shù)型 函數(shù)滿足： 或

4、 例1、已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，時(shí)，。（I）判斷的奇偶性，（II）判斷在上的單調(diào)性，并證明。（III）若，且，求的取值范圍。五類：其他類數(shù)函數(shù)型例1、定義在上的奇函數(shù)有,且當(dāng)時(shí),總有:, （I）證明:在上為增函數(shù),(II)解不等式:,(III)若對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例2、定義在（）上的函數(shù)滿足，對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，有， （1）試判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性；【專練】：1、已知定義在上的奇函數(shù)滿足：；對(duì)任意的，均有；對(duì)任意的，均有；（1）試求的值；（2）求證：在上是單調(diào)遞增；（3）已知對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍，2、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤| x k，k Z，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a為正常數(shù)），當(dāng)0 < x < 2a時(shí)，f（x） > 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值3、已知是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且，若任意的，總有