四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

四川省廣元市蒼溪縣岐坪中學2022年度高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米．當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜．按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（

）A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r，烏龜爬行的總距離為故選

3.已知，則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C4.若雙曲線C:（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A．2

B.

C.

D.參考答案：A5.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標是（ ）A、或

B、或

C、

D、參考答案：B略6.已知函數(shù)，則關于的方程的解的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項的和

A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點.若△F1AB的周長為8，則橢圓方程為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A9.在檢驗某產(chǎn)品直徑尺寸的過程中，將某尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則等于

A．

B.

C.

D.與,無關參考答案：A10.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是關鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設a，b，c，p均為非零實數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，一同學已正確算得OE的方程：，請你求OF的方程：．參考答案：略12.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則________.參考答案：略13.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

。參考答案：略14.設為單位向量，的夾角為60°，則的最大值為．參考答案：1+【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等變換和平面向量的數(shù)量積，即可求出最大值．【解答】解：由題意||=||=||=1，、的夾角θ=60°，設=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）?=?+?+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴當α=2kπ+，k∈Z，時取得最大值1+．故答案為：．15.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

．參考答案：16.如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值是__________.參考答案：1117.在中,,AB=2,AC=1，D是邊BC上一點DC=2BD,則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中

,，是的中點，

是上一點，且．

（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：∠C1FB1+∠CFD=∠C1FB1+∠C1B1F=900,因此FD⊥B1F,即證B1F⊥平面ADF；┈6分解2：以D為坐標原點，DA、DB、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系（D1是C1B1的中點），易知A（2a,0,0）,B（0,a,0）,F（0,-a,2a）,B1（0,a,3a）,┈4分,,,由且，得B1F⊥DF,B1F⊥DA,即得B1F⊥平面ADF；┈6分

（2）由（1）知，，設平面AA1B1B的一個法向量為，則且，可取，┈8分由cos<,>==-即所求二面角的余弦值是．┈13分19.（本小題滿分12分）在三棱柱中，已知，，在底面的射影是線段的中點．證明：在側(cè)棱上存在一點，使得平面，并求出的長；求二面角的余弦值．參考答案：20.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設=.

（1）求的解集;（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得：或或………3分解得所以的解集為

………5分（2）

當且僅當時，取等號.

………8分由不等式對任意實數(shù)恒成立，可得解得：或.故實數(shù)的取值范圍是

………10分21.（13分）某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量P萬件滿足（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品P萬件還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題；導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)題意售價為萬元/萬件，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，利用利潤=銷售額﹣成本，即可列出函數(shù)關系式；（2）對a進行分類討論，當a≥1時，利用基本不等式即可求得最值，當a＜1時，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最值，即可得到答案．【解答】解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價為萬元，銷售量為P，成本為（10+2P）+x萬元，∴，∵（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)），∴y=2×﹣10﹣2×（3﹣）﹣x=16﹣x﹣，∴（0≤x≤a），∴該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)為（0≤x≤a）；（2）由（1）可知，（0≤x≤a），∴，當且僅當時取等號，∵0≤x≤a，①當a≥1時，x=1時，y取得最大值為13，∴促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；②當a＜1時，，∴，解得﹣3＜x＜1，∴在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，∴在[0，a]上單調(diào)遞增，∴在x=a時，函數(shù)有最大值，∴促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大．綜合①②可得，當a≥1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大，當a＜1時，促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建