四川省成都市(國家)經開區(qū)實驗高級中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析

四川省成都市(國家)經開區(qū)實驗高級中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是雙曲線的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點，若，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設，因為再結合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結果.【詳解】設點，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【點睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導致求解不暢。2.的展開式中的有理項共有（A）1項

（B）2項

（C）3項

（D）4項參考答案：C3.對于函數,下列說法正確的是(

).A.的值域是B.當且僅當時,取得最小值-1C.的最小正周期是D.當且僅當時,參考答案：D略4.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A5.設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．6.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略7.方程的實數解個數是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】令，判斷的單調性，計算極值，從而得出的零點個數．【解答】解：令，則，∵，∴當時，，當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時，取得最小值，又時，，時，，∴有個零點，即發(fā)出有解．故選．8.點為等腰三角形所在平面外一點，底邊,則點到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內任取2支筆，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）（A）恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

（B）至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

(C)至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。

(D)至少有1個鋼筆；都是鉛筆.參考答案：A略10.用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于”時,應假設A.三個內角都不大于 B.三個內角都大于C.三個內角至多有一個大于 D.三個內角至多有兩個大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時，對結論進行假設為對立事件，因此，證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于”時,應假設“三個內角都大于”二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計算數列{an}的第20項．現已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應填上合適的語句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．12.如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于

參考答案：13.曲線在點(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝014.從,這七個數字中任取三個不同數字作為二次函數的系數則可組成不同的函數_______個,其中以軸作為該函數的圖像的對稱軸的函數有______個參考答案：

解析：

，；15.（﹣x2）9展開式中的常數項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．【解答】解：二項式（﹣x2）9的展開式中的通項公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項式（﹣x2）9的展開式中的常數項為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．16.設m為正整數，展開式的二項式系數的最大值為展開式的二項式系數的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項式系數的最大值，展開式中二項式系數的最大值，再根據且為正整數，解出的值．【詳解】解：展開式中二項式系數的最大值為，展開式中二項式系數的最大值為，因所以即：解得：【點睛】本題考查了二項式定理及二項式系數最大值的問題，解題的關鍵是要能準確計算出二項式系數的最大值．17.已知函數，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著科技的發(fā)展，網絡已逐逐漸融入了人們的生活．在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，如果近的話當天買當天就能送到，或著第二天就能送到，所以網購是非常方便的購物方式，某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網購的人數（單位：人）與時間（單位：年）的數據，列表如下：123452427416479

（1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請計算相關系數r并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性線性回歸模型擬合）附：相關系數公式，參考數據.（2）某網購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．方案一：毎滿600元可減100元；方案二：金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率都為都為，且毎次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．①兩位顧客都購買了1050元的產品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率．②如果你打算購買1000元的產品，請從實際付款金額的數學期望的角度分折應該選擇哪種優(yōu)惠方案．參考答案：（1）與的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合；（2）①;②選擇方案二更劃算【分析】（1）根據公式得到相關系數的值，進而作出判斷即可；（2）①由間接法得到結果即可；（2）方案一付款900元，方案二計算均值為850，通過比較可得到結果.【詳解】（1）由題知，，，，，則.故與的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合.（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎一次，設顧客沒有中獎為事件，則,故所求概率為.②若選擇方案一，則需付款（元），若選擇方案二，設付款元，則可能取值為700，800，900，1000.；；；.所以（元），因為，所以選擇方案二更劃算.【點睛】這個題目考查了相關系數的計算以及相關系數的實際意義，考查了均值在實際案例中所起到的作用.當r的絕對值接近1時，說明直線的擬合程度越好，當r值靠近0時說明擬合程度越差.19.已知函數．（1）若曲線在點處的切線與x軸平行，且，求a，b的值；（2）若，對恒成立，求b的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）對求導，，解方程組求出，即可。（2）將代入，利用參變分離可以將問題轉化為在恒成立，求出的最小值，令即可?！驹斀狻浚?），，由，得，（2）因為，，等價于，令，，當時，，所以在上單調遞減，當時，，所以在上單調遞增，所以，所以.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，函數單調性，函數的最值問題，屬于中檔題。20.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴異面直線AE與PB所成的角的余弦值為．21.某產品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：x/百萬元24568y/百萬元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數據：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預測廣告費用支出為1千萬元時，銷售額是多少？參考答案：考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（2）把所給的廣告費支出為1千萬元時，代入線性回歸方程，可估算出對應的銷售額．解答： 解：（1），，，，，，所以回歸直線方程為．（2）當x=10時，（百萬元），即當廣告費用支出為1千萬元時，銷售額約是8.25千萬元．點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心．22.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（I）求>的值；

（II）求證：參考