四川省甘孜市西昌市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省甘孜市西昌市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．2.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.復(fù)數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C略4.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，

可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左負(fù)右正，

故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，

結(jié)合所給的選項(xiàng)，

故選：C．

【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號(hào)左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號(hào)左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．6.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故選C．7.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象．若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是（

）A. B.(－2,2) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可通過(guò)整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.9.設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x≥1且y≥1，則x2≥1，y2≥1，所以x2+y2≥2，故充分性成立，若x2+y2≥2，不妨設(shè)x=﹣3，y=0．滿足x2+y2≥2，但x≥1且y≥1不成立．所以“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的充分不必要條件．故選B．10.已知命題p：?x∈R，使sinx＜x成立．則?p為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】含有量詞的命題的否定法則：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不難得到本題的答案．【解答】解：由含有量詞的命題否定法則，得∵命題p：，∴命題?p為：?x∈R，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出特稱命題，求該命題的否定，著重考查了含有量詞的命題的否定及其應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為

。參考答案：12.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體（160，53）的隨機(jī)誤差是

．參考答案：－0.2913.平面外有兩點(diǎn)A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點(diǎn)P，且AP:PB=m:n，則點(diǎn)P到平面的距離為_________________.參考答案：錯(cuò)解：。錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測(cè)的情況。正確答案是：14.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略15.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開家前能得到報(bào)紙的概率是

。參考答案：7/8略16.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤(rùn)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：產(chǎn)品所需原料A產(chǎn)品（t）B產(chǎn)品（t）現(xiàn)有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤(rùn)（萬(wàn)元）53

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)最大？(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)增加到20萬(wàn)元，原來(lái)的最優(yōu)解為何改變？(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)減少1萬(wàn)元，原來(lái)的最優(yōu)解為何改變？(4)1噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)在什么范圍，原最優(yōu)解才不會(huì)改變？參考答案：解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤(rùn)z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當(dāng)過(guò)P點(diǎn)（）時(shí)利潤(rùn)最大：Zmax=(萬(wàn)元)------------------（3分）（2）若1tB產(chǎn)品利潤(rùn)增加到25萬(wàn)元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時(shí)過(guò)Q(0,6)時(shí)利潤(rùn)最大Zmax=120(萬(wàn)元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y(tǒng)=當(dāng)直線y=過(guò)點(diǎn)R（7，0）時(shí)z最大，Zmax=35(萬(wàn)元)--------------------（3分）（4）設(shè)當(dāng)B產(chǎn)品的利潤(rùn)為K時(shí)原最優(yōu)解不變z=5x+ky得到y(tǒng)=由圖知＜k＜15即B產(chǎn)品的利潤(rùn)在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）

19.（本小題共14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，

----------------------------------1分

又由題意可得，所以，

----------------------------------2分

所以,

----------------------------------3分

所以橢圓的方程為.

---------------------------------4分

所以橢圓的右頂點(diǎn)，

--------------------------------5分

代入圓的方程，可得,

所以圓的方程為.

------------------------------6分（Ⅱ）法1：假設(shè)存在直線:滿足條件，

-----------------------------7分

由得----------------------------8分

設(shè)，則,

---------------------------------9分

可得中點(diǎn)，

--------------------------------11分

由點(diǎn)在圓上可得

化簡(jiǎn)整理得

--------------------------------13分

又因?yàn)椋?/p>

所以不存在滿足條件的直線.

--------------------------------14分（Ⅱ）法2：假設(shè)存在直線滿足題意.由（Ⅰ）可得是圓的直徑，

-----------------------------7分

所以.

------------------------------8分

由點(diǎn)是中點(diǎn)，可得.

--------------------------------9分

設(shè)點(diǎn)，則由題意可得.

--------------------------------10分

又因?yàn)橹本€的斜率不為0，所以,

-------------------------------11分

所以,-------------------------------13分

這與矛盾，所以不存在滿足條件的直線.--------------------------14分20.在長(zhǎng)方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案： 略21.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過(guò)拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求拋物線