天津方舟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

天津方舟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.若直線x＋ay－1＝0與4x－2y＋3＝0垂直，則二項式的展開式中x的系數(shù)為()A．－40

B．－10

C．10

D．40參考答案：A3.（多選題）已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)C.若函數(shù)f(x)的定義域為,則值域為D.函數(shù)f(x)的圖像與的圖像重合參考答案：BD【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一驗證即可得解.【詳解】解：錯，函數(shù)是周期為的函數(shù)，但不是偶函數(shù)；B正確，當(dāng)時,，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；C錯，若函數(shù)的定義域為，則，其值域為；D正確，，故D正確.故選：【點睛】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.4.已知向量a,若向量與垂直,則的值為（）A． B．7 C． D．參考答案：A略5.使不等式成立的必要不充分條件是（

）A.B.C.

D.或參考答案：B6.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不相同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(-2,-1)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B7.已知函數(shù)．則

A.

B．

C.

D．參考答案：B8.已知拋物線則過其焦點且斜率為的直線被拋物線截得的線段長為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，為的前項和，則的值為（▲）A. B. C. D.參考答案：D略10.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立，則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實數(shù)滿足約束條參考答案：略12.對于函數(shù)，有如下三個命題：

（1）的最大值為；（2）在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是_________.參考答案：13.直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=16相交于兩點M、N，若c2=a2+b2，P為圓O上任意一點，則的取值范圍是

．參考答案：[-6,10]【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN．由點到直線的距離公式算出OA=1，從而在Rt△AON中，得到cos∠AON=，得cos∠MON=﹣，最后根據(jù)向量數(shù)量積的公式即可算出?的值，運用向量的加減運算和向量數(shù)量積的定義，可得=2﹣8cos∠AOP，考慮，同向和反向，可得最值，即可得到所求范圍．【解答】解：取MN的中點A，連接OA，則OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O點到直線MN的距離OA==1，x2+y2=16的半徑r=4，∴Rt△AON中，設(shè)∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，?=||?||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，則=（﹣）?（﹣）=?+2﹣?（+）=﹣14+16﹣2?=2﹣2||?||?cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，當(dāng)，同向時，取得最小值且為2﹣8=﹣6，當(dāng)，反向時，取得最大值且為2+8=10．則的取值范圍是[-6,10]．14.設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是

參考答案：略15.若，則___________．參考答案：16.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，則P(30<ξ<50)=

.

參考答案：0.6，所以17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點，一個焦點的坐標(biāo)為F（，0），且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線y=x-1與橢圓C交于A、B兩點，求弦長｜AB｜；（3）設(shè)P是橢圓C上的任意一點，MN是圓D：x2+(y-3)2=1的任意一條直徑，求的最大值.

參考答案：略19.如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.（1）求證：平面BCG；（2）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.參考答案：20.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為：.（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值.參考答案：21.已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）求的值（3）求的值參考答案：22.某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場．（Ⅰ）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；（Ⅱ）問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身