天津津源中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津津源中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．2.集合，，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知集合,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答： 解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.右圖是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（

）A．3與3

B．23與3

C．3與23

D．23與23參考答案：D略6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

參考答案：B略7.設(shè)數(shù)列{an}得前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查等差數(shù)列的求和公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因?yàn)棰?所以,而當(dāng)時(shí),②,兩式相減得，，所以,從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，.8.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選B9.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.（06年全國(guó)卷Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：答案：C解析：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間滿足，

∴單調(diào)增區(qū)間為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：④略12.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖，不含端點(diǎn))，則f(f())＝_____--__.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．B4【答案解析】

解析：由圖象可得函數(shù)f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由圖象可得函數(shù)f（x）=．即可得出．13.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2an+1，則S6=

．參考答案：－63解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因?yàn)椋?，所以，所?

14.設(shè)，且，則的最小值為

．參考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．則a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=+1時(shí)取等號(hào)．∴a+b的最小值為2+3．故答案為：．【考查方向】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】均值不等式中二元化一元的應(yīng)用?！窘忸}思路】a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．變形a+b=a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．15.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù).下列命題中是真命題有______（寫出所有真命題的編號(hào)）①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù),且，則；④在定義域是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)一定是單函數(shù)．參考答案：②③④略16.已知為圓()上兩個(gè)不同的點(diǎn)（為圓心），且滿足，則

．參考答案：4考點(diǎn)：平面向量的幾何應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

因?yàn)镃為圓心，A，B在圓上，

所以取AB中點(diǎn)為O，有且

又因?yàn)镽=3，所以

即。

17.正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是

。

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,，,，為內(nèi)一點(diǎn),.(1)若,求；(2)若,求的面積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．C8(1);(2).解析：（1）∵在中,，,，∴sin∠PBC，可得∠PBC=60°，BP=BCcos60°=．∵∠PBA=90°﹣∠PBC=30°，∴△APB中，由余弦定理PA2=PB2+AB2﹣2PB?AB?cos∠PBA，得PA2=，解得（舍負(fù)）．（2）設(shè)∠PBA=α，可得∠PBC=90°﹣α，∠PAB=180°﹣∠PBA﹣∠APB=30°﹣α，在Rt△BPC中，PB=BCcos∠PBC=cos（90°﹣α）=sinα，△ABP中，由正弦定理得，∴sinα=2sin（30°﹣α）=2（cosα﹣sinα），化簡(jiǎn)得4sinα=cosα，∴結(jié)合α是銳角，解得sinα=，∴PB=sinα=，∴△ABP的面積S=AB?PB?sin∠PBA=．【思路點(diǎn)撥】（1）在Rt△BPC中利用三角函數(shù)的定義，算出sin∠PBC=，可得∠PBC=60°，從而BP=BCcos60°=．然后在△APB中算出∠PBA=30°，利用余弦定理即可算出PA的大?。?）設(shè)∠PBA=α，從而算出PB=sinα，∠PAB=30°﹣α．在△APB中根據(jù)正弦定理建立關(guān)于α的等式，解出sinα的值，得到PB長(zhǎng)．再利用三角形面積公式加以計(jì)算，即可得出△ABP的面積S．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），求拋物線C的方程；（Ⅱ）由題意，直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)拋物線C的方程為y2=ax（a≠0）．[]由拋物線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），得a=4，所以拋物線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）因?yàn)閨PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0．依題意，直線AP的斜率存在，設(shè)直線AP的方程為：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），將其代入拋物線C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．設(shè)A（x1，y1），則x1=，y1=﹣2，所以A（，﹣2）．[]以﹣k替換點(diǎn)A坐標(biāo)中的k，得B（，﹣﹣2．所以kAB==﹣1，所以直線AB的斜率為﹣1．20.已知.(1)

若在時(shí)有極值，求的值；(2)

若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；參考答案：解析：（1）由題知

…………（2分），在為減函數(shù)，在為增函數(shù)符號(hào)題意。

…………（3分）（2）即方程：恰有三個(gè)不同的解：即當(dāng)時(shí)，的圖象與直線恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由（1）知在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，又，，且

…………（8分）21.(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：(≥0)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)P，Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=4，求△POQ面積最大時(shí)，點(diǎn)P，

Q的坐標(biāo)．參考答案：(1)由射線的方程為，可得，………2分故＝．

………………4分(2)設(shè)．在中，因?yàn)椋?/p>

………………6分即，所以≤4

…………8分所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)．…10分所以面積最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．…………14分略22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)P（2,1），且離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線的l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求△PAB面積的最大值.參考答案：解析：（I）∵∴

1分又橢圓：過(guò)點(diǎn)P(2，1)

∴

2分∴，