MBA統(tǒng)計(jì)學(xué)典型相關(guān)課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)─從數(shù)據(jù)到結(jié)論第十三章典型相關(guān)分析13.1兩組變量的相關(guān)問(wèn)題

我們知道如何衡量?jī)蓚€(gè)變量之間是否相關(guān)的問(wèn)題；這是一個(gè)簡(jiǎn)單的公式就可以解決的問(wèn)題(Pearson相關(guān)系數(shù)、Kendall’st、Spearman秩相關(guān)系數(shù))。公式如果我們有兩組變量，如何能夠表明它們之間的關(guān)系呢？

例子（數(shù)據(jù)tv.txt)

業(yè)內(nèi)人士和觀眾對(duì)于一些電視節(jié)目的觀點(diǎn)有什么樣的關(guān)系呢？該數(shù)據(jù)是不同的人群對(duì)30個(gè)電視節(jié)目所作的平均評(píng)分。觀眾評(píng)分來(lái)自低學(xué)歷(led)、高學(xué)歷(hed)和網(wǎng)絡(luò)(net)調(diào)查三種,它們形成第一組變量；而業(yè)內(nèi)人士分評(píng)分來(lái)自包括演員和導(dǎo)演在內(nèi)的藝術(shù)家(arti)、發(fā)行(com)與業(yè)內(nèi)各部門主管(man)三種，形成第二組變量。人們對(duì)這樣兩組變量之間的關(guān)系感到興趣。尋找代表

如直接對(duì)這六個(gè)變量的相關(guān)進(jìn)行兩兩分析，很難得到關(guān)于這兩組變量之間關(guān)系的一個(gè)清楚的印象。希望能夠把多個(gè)變量與多個(gè)變量之間的相關(guān)化為兩個(gè)變量之間的相關(guān)?，F(xiàn)在的問(wèn)題是為每一組變量選取一個(gè)綜合變量作為代表；而一組變量最簡(jiǎn)單的綜合形式就是該組變量的線性組合。13.2典型相關(guān)分析由于一組變量可以有無(wú)數(shù)種線性組合（線性組合由相應(yīng)的系數(shù)確定），因此必須找到既有意義又可以確定的線性組合。典型相關(guān)分析(canonicalcorrelationanalysis)就是要找到這兩組變量線性組合的系數(shù)使得這兩個(gè)由線性組合生成的變量（和其他線性組合相比）之間的相關(guān)系數(shù)最大。

典型變量假定兩組變量為X1,X2…,Xp和Y1,Y2,…,Yq，那么，問(wèn)題就在于要尋找系數(shù)a1,a2…,ap和b1,b2,…,bq，和使得新的綜合變量（亦稱為典型變量(canonicalvariable)）之間的相關(guān)關(guān)系最大。這種相關(guān)關(guān)系是用典型相關(guān)系數(shù)（canonicalcorrelationcoefficient）來(lái)衡量的。典型相關(guān)系數(shù)

這里所涉及的主要的數(shù)學(xué)工具還是矩陣的特征值和特征向量問(wèn)題。而所得的特征值與V和W的典型相關(guān)系數(shù)有直接聯(lián)系。由于特征值問(wèn)題的特點(diǎn)，實(shí)際上找到的是多組典型變量(V1,W1),(V2,W2),…，其中V1和W1最相關(guān)，而V2和W2次之等等，典型相關(guān)系數(shù)

而且V1,V2,V3,…之間及而且W1,W2,W3,…之間互不相關(guān)。這樣又出現(xiàn)了選擇多少組典型變量(V,W)的問(wèn)題了。實(shí)際上，只要選擇特征值累積總貢獻(xiàn)占主要部分的那些即可。軟件還會(huì)輸出一些檢驗(yàn)結(jié)果；于是只要選擇顯著的那些(V,W)。對(duì)實(shí)際問(wèn)題，還要看選取的(V,W)是否有意義，是否能夠說(shuō)明問(wèn)題才行。至于得到(V,W)的計(jì)算，則很簡(jiǎn)單，下面就tv.txt數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。數(shù)學(xué)原理？計(jì)算結(jié)果第一個(gè)表為判判斷這兩組變變量相關(guān)性的的若干檢驗(yàn)，，包括Pillai跡檢檢驗(yàn)，Hotelling-Lawley跡檢檢驗(yàn)，Wilksl檢驗(yàn)和Roy的最大根檢檢驗(yàn)；它們都都是有兩個(gè)自自由度的F檢檢驗(yàn)。該表給給出了每個(gè)檢檢驗(yàn)的F值，，兩個(gè)自由度度和p值（均為0.000）。。計(jì)算結(jié)果下面一個(gè)表給給出了特征根根(Eigenvalue)，特征征根所占的百百分比(Pct)和累積積百分比(Cum.Pct)和典典型相關(guān)系數(shù)數(shù)(CanonCor)及其平方方(Sq.Cor)。?？磥?lái)，頭兩兩對(duì)典型變量量(V,W)的累積特征征根已經(jīng)占了了總量的99.427%。它們的典典型相關(guān)系數(shù)數(shù)也都在0.95之上。。計(jì)算結(jié)果對(duì)于眾多的計(jì)計(jì)算機(jī)輸出挑挑出一些來(lái)介介紹。下面表表格給出的是是第一組變量量相應(yīng)于上面面三個(gè)特征根根的三個(gè)典型型變量V1、V2和V3的系數(shù)，即典典型系數(shù)(canonicalcoefficient)。注意，，SPSS把把第一組變量量稱為因變量量(dependentvariables)，而把第第二組稱為協(xié)協(xié)變量(covariates)；；顯然，這兩兩組變量是完完全對(duì)稱的。。這種命名僅僅僅是為了敘敘述方便。這些系數(shù)以兩兩種方式給出出；一種是沒(méi)沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)化的的原始變量的的線性組合的的典型系數(shù)(rawcanonicalcoefficient)，一種是是標(biāo)準(zhǔn)化之后的典型系系數(shù)(standardizedcanonicalcoefficient)。標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化的典型系系數(shù)直觀上對(duì)對(duì)典型變量的的構(gòu)成給人以以更加清楚的的印象?？梢钥闯?，頭頭一個(gè)典型變變量V1相應(yīng)于前面第第一個(gè)（也是是最重要的））特征值，主主要代表高學(xué)學(xué)歷變量hed；而相應(yīng)應(yīng)于前面第二二個(gè)（次要的的）特征值的的第二個(gè)典型型變量V2主要代表低學(xué)學(xué)歷變量led和部分的的網(wǎng)民變量net，但高高學(xué)歷變量在在這里起負(fù)面面作用。計(jì)算結(jié)果類似地，也可可以得到被稱稱為協(xié)變量(covariate)的標(biāo)準(zhǔn)化的的第二組變量量的相應(yīng)于頭頭三個(gè)特征值值得三個(gè)典型型變量W1、W2和W2的系數(shù)：。。例子結(jié)論從這兩個(gè)表中中可以看出，，V1主要和變量hed相關(guān)，，而V2主要和led及net相相關(guān)；W1主要和變量arti及man相關(guān)，，而W2主要和com相關(guān)；這和和它們的典型型系數(shù)是一致致的。由于V1和W1最相關(guān)，這說(shuō)說(shuō)明V1所代表的高學(xué)學(xué)歷觀眾和W1所主要代表的的藝術(shù)家(arti)及及各部門經(jīng)理理(man)觀點(diǎn)相關(guān)；；而由于V2和W2也相關(guān)，這說(shuō)說(shuō)明V2所代表的低學(xué)學(xué)歷(led)及以年輕輕人為主的網(wǎng)網(wǎng)民(net)觀眾和W2所主要代表的的看重經(jīng)濟(jì)效效益的發(fā)行人人(com)觀點(diǎn)相關(guān)，，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如如V1和W1的相關(guān)那么顯顯著（根據(jù)特特征值的貢獻(xiàn)獻(xiàn)率）。SPSS的實(shí)現(xiàn)對(duì)例tv.sav，首先先打開(kāi)例14.1的SPSS數(shù)據(jù)tv.sav，通過(guò)File－New－－Syntax打開(kāi)一個(gè)個(gè)空白文件（（默認(rèn)文件名名為Syntax1.sps），再再在其中鍵入入下面命令行行：MANOVAledhednetWITHarticomman/DISCRIMALLALPHA(1)/PRINT=SIG(EIGENDIM).再點(diǎn)擊一個(gè)向向右的三角形形圖標(biāo)(運(yùn)行目前程序序，Runcurrent)，就可以得到到所需結(jié)果了了。還可以把Syntax1.sps另以其他名名字（比如tv.sps）存入一個(gè)個(gè)文件夾。下下次使用時(shí)就就可以通過(guò)File－Open－Syntax來(lái)打開(kāi)這個(gè)個(gè)文件了。SPSS的實(shí)現(xiàn)注意1：典型型相關(guān)分析是是本書內(nèi)容中中唯一不能用用SPSS的的點(diǎn)擊鼠標(biāo)的的“傻瓜”方方式，而必須須用寫入程序序行來(lái)運(yùn)行的的模型。讀者者不必要再去去研究語(yǔ)法的的細(xì)節(jié)，只要要能夠舉一反反三，套用這這個(gè)例子的程程序即可。當(dāng)然，如果讀讀者愿意學(xué)習(xí)習(xí)SPSS的的語(yǔ)法，則在在處理數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)，肯定會(huì)更更方便。SPSS的實(shí)現(xiàn)注意2：一些些SPSS的的輸出很長(zhǎng)，，這時(shí)輸出窗窗口截去了一一些內(nèi)容沒(méi)有有顯示（這有有些隨意性））。這時(shí)輸出出窗口(SPSSViewer)中結(jié)果的左左下角有一個(gè)個(gè)紅色的三角角型。如果想要看全全部?jī)?nèi)容，可可以先點(diǎn)擊鼠鼠標(biāo)左鍵，選選中輸出結(jié)果果，然后從點(diǎn)點(diǎn)右鍵得到的的菜單中選擇擇Export，就可以以把全部結(jié)果果（包括截去去的部分）存存入一個(gè)htm形式的文文件了供研究究和打印之用用。附錄兩個(gè)變量時(shí),用線性相關(guān)關(guān)系數(shù)研究?jī)蓚€(gè)變量量之間的線性性相關(guān)性:返回典型相關(guān)分析析目的:研究多個(gè)變量量之間的相關(guān)關(guān)性方法:利用主主成分思想,可以把多個(gè)個(gè)變量與多個(gè)個(gè)變量之間的的相關(guān)化為兩兩個(gè)變量之間間的相關(guān).即即找一組系系數(shù)(向量)l和m,使新變量量U=l’X(1)和V=m’X(2)有最大可能的的相關(guān)關(guān)系.數(shù)學(xué):設(shè)兩組隨機(jī)變變量而的協(xié)方差陣S>0,均值向向量m=0,S的剖分為:對(duì)于前面的新新變量U=l’X(1)和V=m’X(2)Var(U)=Var(l’X(1))=l’S11lVar(V)=Var(m’X(2))=m’S22mCov(U,V)=l’’S12m,rUV=l’S12m/[(l’’S11l)(m’S22m)]?我們?cè)噲D在約約束條件Var(U)=1,Var(V)=1下尋求l和m使rUV=Cov(U,V)=l’S12m達(dá)到最大.這是Lagrange乘乘數(shù)法求下面面f的極大值經(jīng)過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)數(shù)和解方程,得到l=n=l’S12m=Cov(U,V),及及因此l2既是A又是B的特征值,而相應(yīng)的的特征向量為為l,m可得到p1對(duì)線性組合Ui=l(i)’X(1),Vi=m(i)’X(2),稱每一對(duì)變變量為典型變量.其極大值稱為第一典型相關(guān)關(guān)系數(shù).一般只取前幾幾個(gè)影響大的的典型變量和和典型相關(guān)系系數(shù)來(lái)分析.A和B的特征征根有如下性性質(zhì):(1)A和B有相同的非非零特征根,(2)其其數(shù)目為p1.A和B的的特征根非負(fù)負(fù).(3)A和B的的特征根均在在0和1之間間.我們表示這些些稱為典型相關(guān)系數(shù)數(shù)的非零特征值值和相應(yīng)的特特征向量為典型變量的性性質(zhì):(1)X(1)和X(2)中的一切典型型變量都不相相關(guān).(2)X(1)和X(2)的同一對(duì)典型型變量Ui和Vi之間的相關(guān)系系數(shù)為li,不同對(duì)的的Ui和Vj(i≠j)之間不相關(guān)關(guān).樣本情況,只只要把S用樣本協(xié)差陣陣或樣本相關(guān)關(guān)陣R代替.下面回到我們們的例子。典型相關(guān)系數(shù)數(shù)的顯著性檢檢驗(yàn):首先看X(1)和X(2)是否相關(guān),如如不相關(guān),就就不必討論論.如果這是為檢驗(yàn)第第1個(gè)典型相相關(guān)系數(shù)的顯顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為為其中為為的的特征根.如果H0為檢驗(yàn)第r(r<k)個(gè)個(gè)典型相關(guān)系系數(shù)的顯著性性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為為當(dāng)然在實(shí)際例例子中一般并并不知道S。因此在只有有樣本數(shù)據(jù)的的情況下,只只要把S用樣本協(xié)差陣陣或樣本相關(guān)關(guān)陣代替就行行了。但是這這時(shí)的特征根根可能不在0和1的范圍圍，因此會(huì)出出現(xiàn)軟件輸出出中的特征根根（比如大于于1）不等于于相關(guān)系數(shù)的的平