安徽省宣城市寧國(guó)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省宣城市寧國(guó)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：與l2：平行，則k的值是A． B． C． D．參考答案：C2.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先求得當(dāng)x＞0時(shí)的x的范圍，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式，求得不等式的解集，綜合可得要求的不等式的解集．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，滿足不等式成立，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，此時(shí)f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，綜上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故選：B．3..下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系化簡(jiǎn)計(jì)算即可?！驹斀狻?，故A錯(cuò)，故B錯(cuò)，故D錯(cuò)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。4.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導(dǎo).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,模長(zhǎng)相等的向量不一定是相等的向量，所以錯(cuò)誤.對(duì)于B，由于向量不能比較大小，錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對(duì)于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.5.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略6.已知函數(shù)，對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B7.若,,,，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.要得到的圖象，只需將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：D【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.【詳解】將圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意x的系數(shù)對(duì)平移單位的影響.10.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1]故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對(duì)數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進(jìn)而解不等式（組）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：12.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是__________.參考答案：略13.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于

參考答案：14.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：15.的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.若函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再代值計(jì)算即可．【解答】解：的最大值為3，最小值為﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出ω，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正確的命題的序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，求出函數(shù)的定義域與值域即可．解答： ①正確；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：解：在上是減函數(shù).

證明:,設(shè)

則：

在上是減函數(shù)19.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點(diǎn)為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點(diǎn)E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.20.如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：

參考答案：見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖，然后把需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出來(lái)，最后根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行證明．【詳解】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則，由知直線AC的方程為：由知直線DF的方程為：，由得故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故，所以．即證得：【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般方程與直線的垂直關(guān)系，涉及平面向量的計(jì)算，通過(guò)設(shè)置坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21.已知集合，集合求 參考答案：解不等式組得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，則B＝{m|m<2}